Finite Group Databasebeta

← #13019849

Subgroups — #13019849

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608492C211yesmaximal, characteristic
3#10604913C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4083—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800—21no—
10#65765C2212yes—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65700—24no—
14C5×#392C411yescharacteristic, complemented
15#65512C411yescharacteristic, complemented
16#65511—21no—
17#65248—21no—
18#65245—21no—
19#65242C411yescharacteristic, complemented
20#64963C411yescharacteristic, complemented
21#64956C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64920—24no—
24#64915—21no—
25#9205—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4084—22no—
46#4084—22no—
47#4083—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56C22⋊#170—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
59#4003—22no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2617—51no—
65#2312—51no—
66#1519—52no—
67C2×#323—51no—
68#1289—52no—
69C24×C5—21no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—22no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4—42no—
82C2×C5×D4—81no—
83C2×C5×D4—81no—
84C2×C5×D4—81no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C4×D5C2×D412yes—
104C2×C4×D5#4112yes—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
109C2×#170—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
112D5⋊C8—82no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123C4⋊Dic5—22no—
124#683—81no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—101no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#397—51no—
130#397—51no—
131#394—101no—
132#394—101no—
133#392—51no—
134#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#388—104no—
136#386—101no—
137#380—52no—
138#380—51no—
139#379—101no—
140C4×C22⋊C4—101no—
141#327—104no—
142#323—101no—
143#323—101no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—84no—
171C22×D5—84no—
172C22×D5#12011yescharacteristic
173C22×D5#12311yescharacteristic
174C22×D5#13512yes—
175C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C5×D4—82no—
180C5×D4—84no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C4×D412yes—
188C22⋊D5—84no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5#12112yes—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—81no—
205#170—82no—
206C25—51no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C22×C8—102no—
214#121—102no—
215#121—102no—
216#120—204no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C42—102no—
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—54no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—102no—
242#95—101no—
243#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5#38611yescharacteristic
259C22×C5#41611yescharacteristic
260C22×C5#41811yescharacteristic
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—84no—
272C2×D5—84no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5#44912yes—
275C2×D5#48212yes—
276AGL(1,𝔽5)—84no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—22no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—21no—
285C24—51no—
286C24—51no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—102no—
290C24—102no—
291C24—401no—
292C24—401no—
293C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—104no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—401no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C8—202no—
321C2×C8—402no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—401no—
324C4⋊C4—402no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—402no—
338C22⋊C4—402no—
339C42—402no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—81no—
343C2×C5—161no—
344C2×C5#187511yescharacteristic
345C2×C5#191111yescharacteristic
346C2×C5#191311yescharacteristic
347D5—22no—
348D5—22no—
349D5—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—51no—
363C23—51no—
364C23—52no—
365C23—52no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—202no—
377C23—401no—
378C23—401no—
379C23—404no—
380C23—404no—
381C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386D4—404no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C8—402no—
412C5#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—52no—
420C22—52no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22—101no—
432C22—101no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—401no—
440C22—404no—
441C22—404no—
442C22#6576711yescharacteristic
443C22#6577911yescharacteristic
444C22#6579411yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—102no—
449C4—201no—
450C4—401no—
451C4—404no—
452C4—401no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—102no—
457C2—102no—
458C2—161no—
459C2—401no—
460C2#1060446211yescharacteristic
461C2#1060449211yescharacteristic
462C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608492C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9205
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604913C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#392C4semidirect
15. #65512C4semidirect
19. #65242C4semidirect
20. #64963C4semidirect
58. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
134. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C5#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106084922
#106049132
D5⋊#3232
#105985062
#92055