Finite Group Databasebeta

← #13019850

Subgroups — #13019850

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609693C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604262C212yesmaximal
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4040—21no—
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#65765C2212yes—
10#65764—21no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65711—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic, complemented
15#65283—21no—
16#65280C411yescharacteristic, complemented
17#65269C411yescharacteristic, complemented
18#64965—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64956C2211yescharacteristic
21#64954—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64868—24no—
25#9206—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683C2×C411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49#4041—22no—
50#4041—22no—
51#4040—44no—
52D5×C4⋊C4—22no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54C22⋊#170—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
58#4003—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63#2618—51no—
64#2313—51no—
65#1519—52no—
66C2×#324—51no—
67#1289—52no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—81no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×#170—42no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
101D5⋊C8—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—22no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—42no—
115#683—81no—
116C2×#123—101no—
117C2×#121—51no—
118C22×C4⋊C4—51no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120#398—51no—
121#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122#396—101no—
123#396—101no—
124#394—51no—
125#394—51no—
126#387—104no—
127#386—101no—
128#381—101no—
129#380—52no—
130#380—51no—
131C4×C22⋊C4—101no—
132#327—104no—
133#324—101no—
134#324—101no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5#12011yescharacteristic
146C22×D5#12311yescharacteristic
147C22×D5#13512yes—
148C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#12112yes—
175D20—82no—
176D20—82no—
177D20—82no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184#170—82no—
185C22×D4—51no—
186C22×D4—101no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C22×C8—102no—
191#123—204no—
192#121—102no—
193#121—102no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C42—102no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215#95—21no—
216#95—54no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—102no—
220#95—104no—
221#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5#41611yescharacteristic
226C22×C5#41811yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5#44912yes—
241C2×D5#48212yes—
242AGL(1,𝔽5)—84no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—22no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252C24—51no—
253C24—101no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—401no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—104no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—401no—
276C22×C4—401no—
277C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×C8—202no—
281C2×C8—402no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—402no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—401no—
298C22⋊C4—401no—
299C42—402no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5#187511yescharacteristic
303C2×C5#191211yescharacteristic
304C2×C5#191311yescharacteristic
305D5—22no—
306D5—22no—
307D5—161no—
308C23—51no—
309C23—51no—
310C23—52no—
311C23—52no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322D4—402no—
323D4—402no—
324D4—402no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—204no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C8—402no—
358C5#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—52no—
362C22—52no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—202no—
368C22—202no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22#6576711yescharacteristic
377C22#6577911yescharacteristic
378C22#6579411yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—102no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C4—404no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—102no—
392C2—102no—
393C2—801no—
394C2#1060449211yescharacteristic
395C2#1060453411yescharacteristic
396C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9206
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617101C2semidirect
3. D5⋊#324C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#398C4semidirect
16. #65280C4semidirect
17. #65269C4semidirect
19. #64961C4semidirect
121. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
358. C5#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106096932
D5⋊#3242
#106042622
#105985062
#92065