Finite Group Databasebeta

← #13019855

Subgroups — #13019855

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617195C211yesmaximal, characteristic
2#10612741C211yesmaximal, characteristic
3#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604455C211yesmaximal, characteristic
6#10598597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×#713C2211yescharacteristic
10Q8×#170—21no—
11C2×#4010—21no—
12#65702—21no—
13#65702—22no—
14C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#65681C2211yescharacteristic
16#65680—21no—
17#65680C2211yescharacteristic
18C4×D5⋊C8—21no—
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#475C411yescharacteristic, complemented
21#65376C411yescharacteristic, complemented
22#65310C411yescharacteristic, complemented
23#65160—21no—
24#65149—21no—
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#65093—21no—
28#65088—21no—
29Q8⋊#170—21no—
30Q8⋊#170—21no—
31#64875—21no—
32#64869—22no—
33#9207—51nomaximal, Sylow
34C2×#713D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42#4092—21no—
43Q8×Dic5—21no—
44Q8×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C8×D5—21no—
46#4043—21no—
47#4039—21no—
48#4039D411yescharacteristic
49#4038—21no—
50#4038—21no—
51#4038D411yescharacteristic
52#4036—21no—
53#4033—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20C2×C411yescharacteristic
56C42×D5—21no—
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic
59#4010—42no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4003—22no—
62#4003D412yes—
63C4⋊#170—22no—
64C4⋊#170—21no—
65C4⋊#170—21no—
66C4⋊#170—21no—
67C4×#170—22no—
68C4×#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170D411yescharacteristic
71C4×#170D411yescharacteristic
72C5×#106—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#103—21no—
75#3967—21no—
76#3953—21no—
77#3949—21no—
78#3946—21no—
79#3941—21no—
80#3939—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3076—51no—
84C8×#41—51no—
85#1806—51no—
86#1503—51no—
87#1493—51no—
88#1301—51no—
89#1279—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93#713—21no—
94#713—21no—
95#713SD1612yes—
96#713Q1612yes—
97C2×D20—21no—
98C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5#4111yescharacteristic
105C2×Dic10—21no—
106C2×#170—21no—
107C2×#170—22no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114#700—41no—
115#700—41no—
116D5⋊C8—42no—
117D5⋊C8—44no—
118C2×C5×C8—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C5—21no—
124C42×C5C22×C411yescharacteristic
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—41no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—41no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C2×#168—21no—
142C8×D5—41no—
143C8×D5—41no—
144#533—51no—
145C4×#41—51no—
146#479—101no—
147#478—101no—
148#477—51no—
149#476—51no—
150#475AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#474—51no—
152C8×Q8—101no—
153C8×D4—102no—
154C8×D4—101no—
155#431—51no—
156#431—101no—
157#427—101no—
158#423—51no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—101no—
161#416—101no—
162C2×C4×C8—51no—
163C2×C4×C8—101no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#339—101no—
166#328—102no—
167Q8⋊C8—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5#12111yescharacteristic
171C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8—41no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8#10312yes—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5#12011yescharacteristic
187C2×Dic5#12111yescharacteristic
188C2×Dic5#12311yescharacteristic
189D20—22no—
190D20—22no—
191D20—21no—
192D20#10312yes—
193C4×D5—21no—
194C4×D5—21no—
195C4×D5—22no—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
202C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
203C4×D5#13511yescharacteristic
204C4×D5#13511yescharacteristic
205Dic10—81no—
206#170—22no—
207#170—42no—
208#170—41no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C2×#41—51no—
213C2×M16—101no—
214C22×C8—101no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—102no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219#125—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C4×Q8—51no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230#117—51no—
231#117—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237#107—101no—
238#107—101no—
239#106—21no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—102no—
247C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#104—202no—
249#103—21no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—102no—
255C4×C8—51no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—101no—
258C4×C8—101no—
259C4×C8—102no—
260#95—101no—
261C22×C5#38611yescharacteristic
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5#46511yescharacteristic
268C2×D5#46711yescharacteristic
269AGL(1,𝔽5)—82no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5C2×#10311yescharacteristic
275C4×C5#41611yescharacteristic
276C4×C5#44311yescharacteristic
277C4×C5#44411yescharacteristic
278Dic5—21no—
279Dic5—21no—
280Dic5—41no—
281Dic5—81no—
282Dic5#46511yescharacteristic
283Dic5#46711yescharacteristic
284#41—52no—
285#41—52no—
286#41—101no—
287#41—101no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×D4—51no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300M16—201no—
301M16—201no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8—204no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—51no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—201no—
328C42—21no—
329C42—51no—
330C42—51no—
331C42—51no—
332C42—101no—
333C42—101no—
334C42—201no—
335C42—201no—
336C42—201no—
337C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×C5#187611yescharacteristic
339C2×C5#189211yescharacteristic
340C2×C5#190611yescharacteristic
341D5—21no—
342D5—21no—
343D5—42no—
344C23—51no—
345C23—101no—
346Q8—21no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—401no—
350Q8#400912yes—
351D4—52no—
352D4—102no—
353D4—102no—
354D4—101no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—102no—
383C8—201no—
384C8—202no—
385C8—201no—
386C8—401no—
387C5#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—51no—
389C22—51no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—102no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22#6577911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—51no—
400C4—51no—
401C4—81no—
402C4—101no—
403C4—101no—
404C4—201no—
405C4—402no—
406C4—401no—
407C4#6573611yescharacteristic
408C4#6573711yescharacteristic
409C4C2×#400911yescharacteristic
410C4#6579411yescharacteristic
411C2—101no—
412C2—101no—
413C2—202no—
414C2#1060452511yescharacteristic
415C2#1060482511yescharacteristic
416C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#475C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#713D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#475AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9207
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604651C2semidirect
4. #10604622C2semidirect
6. #10598597C2semidirect
7. #10598589C2semidirect
20. C5×#475C4semidirect
21. #65376C4semidirect
22. #65310C4semidirect
25. #65131C4semidirect
150. #475AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C5#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171952
#106127412
#106046512
#106046222
#106044552
#105985972
#105985892
#92075