Finite Group Databasebeta

← #13019884

Subgroups — #13019884

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2D5×#476C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604417C211yesmaximal, characteristic
6#10598587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D5⋊C8—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11D4×#170—21no—
12C2×#4007—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65702—21no—
15#65692—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#476C411yescharacteristic, complemented
21#65373C411yescharacteristic, complemented
22#65297C411yescharacteristic, complemented
23#65159—21no—
24D5×#106—21no—
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27D5×#102—21no—
28#65050—21no—
29#64931—22no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#9215—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×#170—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D5⋊C8—22no—
42C2×D5⋊C8—21no—
43C2×D5⋊C8—21no—
44C2×D5⋊C8—42no—
45C2×D5⋊C8—42no—
46C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
47C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50#4090—21no—
51D4×Dic5D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D5—21no—
53C2×C8×D5—21no—
54#4039D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4—21no—
56D5×C4⋊C4—21no—
57D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#4034—21no—
59#4034—21no—
60#4027—21no—
61D5×C22⋊C4—21no—
62C4×D20C2×C411yescharacteristic
63C42×D5C2311yescharacteristic
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C22⋊#170—22no—
66#4007—42no—
67#4004—21no—
68#4004D412yes—
69#4003—22no—
70C4⋊#170—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C5×#106—21no—
75C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C5×#102—21no—
77#3964—21no—
78#3953—21no—
79#3949—21no—
80#3946—21no—
81#3941—21no—
82#3940—21no—
83#3940—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85C2×#476—51no—
86C2×C8×D4—51no—
87#1990—51no—
88#1802—51no—
89C2×#333—51no—
90#1296—51no—
91#1277—51no—
92C23×D5—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99Q8×D5—81no—
100Q8×D5—81no—
101D4×D5—21no—
102D4×D5—21no—
103D4×D5SD1612yes—
104D4×D5Q1612yes—
105C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5#4111yescharacteristic
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×#170—21no—
120C2×#170—22no—
121C2×#170—21no—
122C2×#170—44no—
123C2×#170—41no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
129D5⋊C8—21no—
130D5⋊C8—21no—
131D5⋊C8—21no—
132D5⋊C8—44no—
133D5⋊C8—41no—
134D5⋊C8—41no—
135D5⋊C8—41no—
136D5⋊C8—41no—
137D5⋊C8SD1612yes—
138C2×C5×C8—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—21no—
143C42×C5C22×C411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#685—21no—
146#685—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150#683—21no—
151#683—41no—
152#683—41no—
153C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic5#4111yescharacteristic
156C2×#168—21no—
157C8×D5—41no—
158C8×D5—41no—
159C23×C8—101no—
160C2×C4⋊Q8—51no—
161C2×C4×D4—51no—
162#476—51no—
163#476—51no—
164#476—51no—
165#476—101no—
166#476—101no—
167#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168C8×D4—102no—
169C8×D4—101no—
170C8×D4—101no—
171C2×#106—101no—
172C2×C4⋊C8—51no—
173C2×C4⋊C8—51no—
174C2×C4⋊C8—51no—
175C2×#102—101no—
176C2×#102—101no—
177C2×C22⋊C8—101no—
178C2×C4×C8—51no—
179#384—51no—
180#340—101no—
181#340—101no—
182#340—101no—
183#333—102no—
184C23×C5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5#12111yescharacteristic
193C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C5×Q8—81no—
197C5×D4—21no—
198C5×D4#10312yes—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C22⋊D5—22no—
207C22⋊D5—22no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5#12011yescharacteristic
213C2×Dic5#12111yescharacteristic
214C2×Dic5#12311yescharacteristic
215D20—21no—
216D20#10312yes—
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
228C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
229C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
230C4×D5#13511yescharacteristic
231C4×D5#13511yescharacteristic
232C4×D5#13511yescharacteristic
233C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×D5#13711yescharacteristic
235Dic10—82no—
236Dic10—81no—
237#170—22no—
238#170—42no—
239#170—41no—
240#170—81no—
241C5×C8—41no—
242#168—41no—
243C22×Q8—101no—
244C22×D4—51no—
245C23×C4—101no—
246C22×C8—51no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—101no—
249C22×C8—101no—
250C22×C8—102no—
251C22×C8—102no—
252C22×C8—101no—
253C22×C8—202no—
254C22×C8—202no—
255C4⋊Q8—51no—
256C4⋊Q8—101no—
257C4⋊Q8—101no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C4×D4—51no—
261C4×D4—51no—
262C4×D4—51no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C42—51no—
274#106—21no—
275#106—101no—
276#106—101no—
277#106—101no—
278C4⋊C8—52no—
279C4⋊C8—51no—
280C4⋊C8—101no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8—101no—
283C4⋊C8—101no—
284C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285#102—21no—
286#102—101no—
287#102—101no—
288#102—101no—
289#102—202no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—102no—
292C4×C8—101no—
293C4×C8—101no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5#38611yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5#46111yescharacteristic
306C2×D5#46311yescharacteristic
307C2×D5#46511yescharacteristic
308C2×D5#46711yescharacteristic
309C2×D5#47111yescharacteristic
310C2×D5#47211yescharacteristic
311AGL(1,𝔽5)—161no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5C2×#10311yescharacteristic
316C4×C5#41611yescharacteristic
317C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
318C4×C5#44011yescharacteristic
319Dic5—21no—
320Dic5—41no—
321Dic5—81no—
322Dic5#45011yescharacteristic
323Dic5#45211yescharacteristic
324Dic5#46511yescharacteristic
325Dic5#46711yescharacteristic
326C24—101no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—201no—
330C2×Q8—401no—
331C2×Q8—401no—
332C2×D4—52no—
333C2×D4—52no—
334C2×D4—51no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—52no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—201no—
363C2×C8—201no—
364C2×C8—204no—
365C2×C8—204no—
366C2×C8—201no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8—201no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—201no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—51no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—401no—
384C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C5—42no—
394C2×C5#187711yescharacteristic
395C2×C5#189211yescharacteristic
396C2×C5#190711yescharacteristic
397D5—42no—
398D5#167111yescharacteristic
399D5#167511yescharacteristic
400D5#167711yescharacteristic
401D5#168311yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—51no—
404C23—102no—
405C23—102no—
406C23—101no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411Q8—81no—
412Q8—401no—
413Q8—402no—
414D4—21no—
415D4—52no—
416D4—102no—
417D4—102no—
418D4—101no—
419D4#400912yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4—401no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—102no—
457C8—201no—
458C8—202no—
459C8—201no—
460C8—401no—
461C5#921511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—51no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—51no—
469C22—51no—
470C22—51no—
471C22—102no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6577911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—51no—
482C4—51no—
483C4—51no—
484C4—51no—
485C4—81no—
486C4—101no—
487C4—201no—
488C4—401no—
489C4—801no—
490C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4#6573511yescharacteristic
492C4C2×#400911yescharacteristic
493C4#6579411yescharacteristic
494C2—42no—
495C2—51no—
496C2—51no—
497C2—51no—
498C2—51no—
499C2—202no—
500C2#1060452511yescharacteristic
501C2#1060481711yescharacteristic
502C2#1060486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9215
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. D5⋊#333C2semidirect
6. #10598587C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
20. C5×#476C4semidirect
21. #65373C4semidirect
22. #65297C4semidirect
25. #65131C4semidirect
167. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
461. C5#9215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5⋊C82
D5×#4762
#106046742
D5⋊#3332
#106044172
#105985872
#105985862
#92155