Finite Group Databasebeta

← #13019886

Subgroups — #13019886

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2D5×#461C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604417C211yesmaximal, characteristic
6#10598587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D5⋊C8—21no—
9C2×D5×SD16—21no—
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D5C2211yescharacteristic
12D4×#170—21no—
13C2×#4007—21no—
14D5⋊(C22⋊C8)—21no—
15#65702—21no—
16#65692—22no—
17#65688C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#461C411yescharacteristic, complemented
22#65451—21no—
23#65372C411yescharacteristic, complemented
24#65308C411yescharacteristic, complemented
25#65130C411yescharacteristic, complemented
26D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#65107—21no—
28D5×#103—21no—
29#64874—21no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64873—22no—
33#9217—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×#170—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D5⋊C8—22no—
42C2×D5⋊C8—21no—
43C2×D5⋊C8—21no—
44C2×D5⋊C8—42no—
45C2×D5⋊C8—42no—
46C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
47C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C5×SD16—21no—
49C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51#4090—21no—
52C2×#688—21no—
53D4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#687—21no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56D5×SD16—42no—
57D5×SD16—42no—
58C2×#677—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60#4039D411yescharacteristic
61D5×C4⋊C4—21no—
62D5×C4⋊C4—21no—
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#4034—21no—
65#4034—21no—
66#4027—21no—
67D5×C22⋊C4—21no—
68C4×D20C2×C411yescharacteristic
69C42×D5C2311yescharacteristic
70#4015C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#170—22no—
72#4007—42no—
73#4004—21no—
74#4004D412yes—
75#4003—22no—
76C4⋊#170—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C4×#170—21no—
80C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
81C5×#103—21no—
82#3967—21no—
83#3948—21no—
84#3946—21no—
85#3942—21no—
86C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
87C2×#461—51no—
88C2×C8×D4—51no—
89#1990—51no—
90#1802—51no—
91C2×#332—51no—
92#1296—51no—
93#1277—51no—
94C23×D5—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C2×C22⋊D5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101Q8×D5—41no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105D4×D5—21no—
106D4×D5—21no—
107D4×D5D812yes—
108D4×D5SD1612yes—
109C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5#4111yescharacteristic
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×#170—21no—
124C2×#170—22no—
125C2×#170—21no—
126C2×#170—44no—
127C2×#170—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
133D5⋊C8—21no—
134D5⋊C8—21no—
135D5⋊C8—21no—
136D5⋊C8—44no—
137D5⋊C8—41no—
138D5⋊C8—41no—
139D5⋊C8—41no—
140D5⋊C8—41no—
141D5⋊C8SD1612yescomplemented
142C5×SD16—42no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5C22×C411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—21no—
150#688—42no—
151#687—42no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157#683—21no—
158#683—41no—
159#683—41no—
160C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic5#4111yescharacteristic
163C2×#168—21no—
164#677—42no—
165C8×D5—41no—
166C8×D5—41no—
167C22×SD16—101no—
168C23×C8—101no—
169C2×C4⋊Q8—51no—
170C2×C4×D4—51no—
171#461—51no—
172#461—51no—
173#461—51no—
174#461—101no—
175#461—101no—
176#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C8×D4—102no—
178C8×D4—101no—
179C8×D4—101no—
180C2×C4⋊C8—51no—
181C2×C4⋊C8—51no—
182C2×C4⋊C8—51no—
183C2×#103—101no—
184C2×#102—101no—
185C2×C22⋊C8—101no—
186C2×C4×C8—51no—
187#384—51no—
188#340—101no—
189#340—101no—
190#340—101no—
191#332—102no—
192C23×C5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5#12111yescharacteristic
201C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×D4—21no—
207C5×D4#10212yes—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D5—22no—
216C22⋊D5—22no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5#12011yescharacteristic
222C2×Dic5#12111yescharacteristic
223C2×Dic5#12311yescharacteristic
224D20—21no—
225D20#10212yes—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236C4×D5C2×D811yescharacteristic
237C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
238C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
239C4×D5#13511yescharacteristic
240C4×D5#13511yescharacteristic
241C4×D5#13511yescharacteristic
242C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D5#13711yescharacteristic
244Dic10—41no—
245Dic10—41no—
246Dic10—81no—
247Dic10—81no—
248#170—22no—
249#170—42no—
250#170—41no—
251#170—81no—
252C5×C8—41no—
253#168—41no—
254C22×Q8—101no—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—101no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—101no—
259C2×SD16—101no—
260C2×SD16—101no—
261C2×SD16—202no—
262C2×SD16—202no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—102no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8—101no—
270C22×C8—202no—
271C22×C8—202no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C4×D4—51no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—51no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C42—51no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8—101no—
295C4⋊C8—101no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—101no—
300#103—101no—
301#103—101no—
302#102—202no—
303C22⋊C8—102no—
304C22⋊C8—102no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5#38611yescharacteristic
311C2×D5—22no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5#46111yescharacteristic
319C2×D5#46311yescharacteristic
320C2×D5#46511yescharacteristic
321C2×D5#46611yescharacteristic
322C2×D5#47111yescharacteristic
323C2×D5#47311yescharacteristic
324AGL(1,𝔽5)—161no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5C2×#10211yescharacteristic
329C4×C5#41611yescharacteristic
330C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
331C4×C5#44011yescharacteristic
332Dic5—21no—
333Dic5—41no—
334Dic5—81no—
335Dic5#45011yescharacteristic
336Dic5#45211yescharacteristic
337Dic5#46511yescharacteristic
338Dic5#46611yescharacteristic
339C24—101no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—52no—
349C2×D4—51no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368SD16—42no—
369SD16—202no—
370SD16—202no—
371SD16—202no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—52no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—101no—
379C2×C8—101no—
380C2×C8—101no—
381C2×C8—201no—
382C2×C8—201no—
383C2×C8—204no—
384C2×C8—204no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4—201no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—401no—
403C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C42—51no—
409C42—51no—
410C42—51no—
411C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C5—42no—
413C2×C5#187711yescharacteristic
414C2×C5#189311yescharacteristic
415C2×C5#190811yescharacteristic
416D5—42no—
417D5#167111yescharacteristic
418D5#167311yescharacteristic
419D5#167911yescharacteristic
420D5#168111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—51no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—101no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—201no—
433Q8—201no—
434Q8—401no—
435Q8—401no—
436D4—21no—
437D4—52no—
438D4—102no—
439D4—102no—
440D4—101no—
441D4#400712yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—102no—
479C8—201no—
480C8—202no—
481C8—201no—
482C8—401no—
483C5#921711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—51no—
488C22—51no—
489C22—51no—
490C22—51no—
491C22—51no—
492C22—51no—
493C22—102no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22#6577911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—51no—
504C4—51no—
505C4—51no—
506C4—51no—
507C4—81no—
508C4—101no—
509C4—201no—
510C4—401no—
511C4—801no—
512C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C4#6573511yescharacteristic
514C4C2×#400711yescharacteristic
515C4#6579411yescharacteristic
516C2—42no—
517C2—51no—
518C2—51no—
519C2—51no—
520C2—51no—
521C2—202no—
522C2#1060449311yescharacteristic
523C2#1060481711yescharacteristic
524C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9217
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. D5⋊#332C2semidirect
6. #10598587C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
21. C5×#461C4semidirect
23. #65372C4semidirect
24. #65308C4semidirect
25. #65130C4semidirect
141. D5⋊C8SD16semidirect
176. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
483. C5#9217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5⋊C82
D5×#4612
#106046742
D5⋊#3322
#106044172
#105985872
#105985862
#92175