Finite Group Databasebeta

← #13019921

Subgroups — #13019921

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65103C211yesmaximal, characteristic
3#10604979C211yesmaximal, characteristic
4#10604956C211yesmaximal, characteristic
5#10604287C211yesmaximal, characteristic
6#10598767C211yesmaximal, characteristic
7#10598766C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#65759—21no—
12#65756C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14#65754—21no—
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16#65708—21no—
17#65706—22no—
18#65701—21no—
19C2×C5×#103C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3952C2211yescharacteristic
22C2×#3950C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
24#65103—21no—
25#65103—21no—
26#65103—21no—
27#65103—21no—
28#64926—22no—
29#64914—21no—
30#64914—21no—
31#64875—21no—
32#64875—21no—
33#9240—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43#4092—21no—
44#4092—21no—
45#4092—21no—
46#4092—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C22×#168C2×C411yescharacteristic
54#4038—21no—
55#4038—21no—
56#4038D411yescharacteristic
57#4038D411yescharacteristic
58#4038D411yescharacteristic
59#4038D411yescharacteristic
60C22⋊#170—21no—
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170D411yescharacteristic
63C22⋊#170D411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65#4004—22no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68#4003D412yes—
69#4002—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C5×#103—21no—
73C5×#103—21no—
74#3967—21no—
75#3967—21no—
76#3952—21no—
77#3952—21no—
78#3950—21no—
79#3950—21no—
80#3940—21no—
81#3940—21no—
82C2×#485—51no—
83#2924—51no—
84#1826—51no—
85#1508—51no—
86#1472—51no—
87#1293—51no—
88#1282—51no—
89C23×D5#4111yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—21no—
111C2×#170—22no—
112C2×#170—41no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
115#700—41no—
116#700—41no—
117#700—41no—
118#700—41no—
119D5⋊C8—41no—
120D5⋊C8—41no—
121C2×C5×C8—21no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—41no—
145C2×C22⋊Q8—51no—
146C2×#117—51no—
147#485—101no—
148#485—101no—
149#485—101no—
150#485—101no—
151#433—102no—
152#432—101no—
153#431—101no—
154C2×#107—51no—
155C2×#106—51no—
156#424—101no—
157C2×#103—51no—
158C2×#103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159#407—51no—
160#407—51no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163#405—101no—
164C4×C22⋊C4—51no—
165#339—101no—
166#339—101no—
167#328—102no—
168#324—101no—
169#324—101no—
170C23×C5C4×D411yescharacteristic
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#12111yescharacteristic
176C22×D5#12311yescharacteristic
177C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
180C5×Q8—41no—
181C5×Q8—41no—
182C5×Q8—81no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5#12011yescharacteristic
201C2×Dic5#12111yescharacteristic
202C4×D5—21no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—21no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208#170—41no—
209#170—41no—
210#170—42no—
211#170—81no—
212C5×C8—41no—
213#168—41no—
214C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C23×C4—51no—
216C2×M16—101no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—101no—
220C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225#117—51no—
226#117—51no—
227#117—51no—
228#117—51no—
229#117—101no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C42—101no—
239C2×C42—101no—
240#107—101no—
241#107—101no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250C22⋊C8—51no—
251C22⋊C8—51no—
252C22⋊C8—52no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259#97—102no—
260C4×C8—102no—
261#95—101no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5#44311yescharacteristic
266C22×C5#44411yescharacteristic
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275AGL(1,𝔽5)—82no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5#41011yescharacteristic
281C4×C5#41011yescharacteristic
282Dic5—21no—
283Dic5—21no—
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286Dic5—81no—
287C24—51no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305M16—201no—
306M16—201no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—51no—
321C4⋊C4—51no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—102no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—201no—
342C42—201no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5#187611yescharacteristic
346C2×C5#189911yescharacteristic
347C2×C5#190211yescharacteristic
348D5—41no—
349D5—41no—
350C23—51no—
351C23—51no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—202no—
392C8—201no—
393C8—401no—
394C5#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22#6574011yescharacteristic
406C22#6574111yescharacteristic
407C22#6577911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—101no—
413C4—101no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—402no—
417C4—401no—
418C4#6574511yescharacteristic
419C4#6577111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—201no—
423C2—201no—
424C2#1060422111yescharacteristic
425C2#1060482611yescharacteristic
426C2#1060485011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#103C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#103AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C5×#103C4semidirect
20. C2×#3967C4semidirect
22. C2×#3950C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
158. C2×#103AGL(1,𝔽5)semidirect
394. C5#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170802
C2×#651032
#106049792
#106049562
#106042872
#105987672
#105987662
#92405