Finite Group Databasebeta

← #13019930

Subgroups — #13019930

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65073C211yesmaximal, characteristic
3#10604937C211yesmaximal, characteristic
4#10604911C211yesmaximal, characteristic
5#10604286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#65757—21no—
12#65756C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#65748—21no—
16#65708—21no—
17#65706—22no—
18#65701—21no—
19C2×C5×#102C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3952C2211yescharacteristic
22C2×#3950C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
24#65073—21no—
25#65073—21no—
26#65073—21no—
27#65073—21no—
28#64933—21no—
29#64933—21no—
30#64920—22no—
31#64875—21no—
32#64875—21no—
33#9242—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×#700—21no—
41C2×D5⋊C8—21no—
42C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4084—21no—
48#4084—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5—21no—
53C22×#168C2×C411yescharacteristic
54#4038—21no—
55#4038—21no—
56#4038D411yescharacteristic
57#4038D411yescharacteristic
58#4038D411yescharacteristic
59#4038D411yescharacteristic
60C22⋊#170—21no—
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170D411yescharacteristic
63C22⋊#170D411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65#4004—22no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68#4003D412yes—
69#4002—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C5×#102—21no—
73C5×#102—21no—
74#3964—21no—
75#3964—21no—
76#3952—21no—
77#3952—21no—
78#3950—21no—
79#3950—21no—
80#3940—21no—
81#3940—21no—
82C2×#482—51no—
83#2924—51no—
84#1826—51no—
85#1507—51no—
86#1471—51no—
87#1293—51no—
88#1282—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5#4111yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—82no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5#4111yescharacteristic
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—22no—
115C2×#170—41no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
118#700—41no—
119#700—41no—
120#700—41no—
121#700—41no—
122D5⋊C8—41no—
123D5⋊C8—41no—
124C2×C5×C8—21no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—41no—
146C2×#121—51no—
147C2×#117—51no—
148#482—101no—
149#482—101no—
150#482—101no—
151#482—101no—
152#433—102no—
153#432—101no—
154#431—101no—
155C2×#107—51no—
156C2×#106—51no—
157#424—101no—
158C2×#102—51no—
159C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#407—51no—
161#407—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164#405—101no—
165C4×C22⋊C4—51no—
166#339—101no—
167#339—101no—
168#327—102no—
169#323—101no—
170#323—101no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5—81no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5#12111yescharacteristic
182C22×D5#12311yescharacteristic
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—81no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C22⋊D5—82no—
198C22⋊D5—82no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5#12011yescharacteristic
206C2×Dic5#12111yescharacteristic
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213#170—41no—
214#170—41no—
215#170—42no—
216#170—81no—
217C5×C8—41no—
218#168—41no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C23×C4—51no—
222C2×M16—101no—
223C2×M16—101no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227#121—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231#117—51no—
232#117—51no—
233#117—51no—
234#117—51no—
235#117—101no—
236#117—101no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245#107—101no—
246#107—101no—
247#106—101no—
248#106—101no—
249C4⋊C8—102no—
250C4⋊C8—102no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—101no—
254#102—101no—
255C22⋊C8—51no—
256C22⋊C8—51no—
257C22⋊C8—52no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264#97—102no—
265C4×C8—102no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—161no—
273C22×C5—161no—
274C22×C5#38611yescharacteristic
275C22×C5#44311yescharacteristic
276C22×C5#44411yescharacteristic
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285AGL(1,𝔽5)—82no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5#41011yescharacteristic
290C4×C5#41011yescharacteristic
291Dic5—21no—
292Dic5—21no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5—81no—
296C24—21no—
297C24—51no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317M16—201no—
318M16—201no—
319M16—201no—
320M16—201no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—102no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C42—101no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—201no—
352C42—201no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—161no—
356C2×C5#187611yescharacteristic
357C2×C5#189911yescharacteristic
358C2×C5#190311yescharacteristic
359D5—41no—
360D5—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—51no—
365C23—51no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—402no—
377D4—402no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—201no—
405C8—201no—
406C8—202no—
407C8—201no—
408C8—401no—
409C5#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22#6573211yescharacteristic
426C22#6573311yescharacteristic
427C22#6577911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—101no—
432C4—101no—
433C4—201no—
434C4—201no—
435C4—402no—
436C4—401no—
437C4#6574511yescharacteristic
438C4#6577111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—161no—
442C2—201no—
443C2—201no—
444C2#1060422111yescharacteristic
445C2#1060480411yescharacteristic
446C2#1060482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9242
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617079C2semidirect
5. #10604286C2semidirect
6. #10598767C2semidirect
7. #10598766C2semidirect
19. C2×C5×#102C4semidirect
20. C2×#3964C4semidirect
22. C2×#3950C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
159. C2×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C5#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170792
C2×#650732
#106049372
#106049112
#106042862
#105987672
#105987662
#92425