Finite Group Databasebeta

← #13019966

Subgroups — #13019966

Order 1280.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65094C211yesmaximal, characteristic
3#10604982C211yesmaximal, characteristic
4#10604958C211yesmaximal, characteristic
5#10604282C211yesmaximal, characteristic
6#10598766C211yesmaximal, characteristic
7#10598764C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4130—21no—
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#65765C2211yescharacteristic
12#65765C2211yescharacteristic
13#65764—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16#65712—21no—
17#65711—22no—
18C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
19C2×C5×#103C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3952C2211yescharacteristic
22C2×#3949C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
24#65094—21no—
25#65094—21no—
26#65094—21no—
27#65094—21no—
28#64926—22no—
29#64917—21no—
30#64917—21no—
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#9256—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41#4130—42no—
42#4130—42no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#4092—21no—
52#4092—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C22×#168C2×C411yescharacteristic
61D5×C4⋊C4—21no—
62D5×C4⋊C4—21no—
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22⋊#170—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
73#4003—21no—
74C5×#103—21no—
75C5×#103—21no—
76#3967—21no—
77#3967—21no—
78#3952—21no—
79#3952—21no—
80#3949—21no—
81#3949—21no—
82#3940—21no—
83#3940—21no—
84C2×#483—51no—
85#2344—51no—
86#1996—51no—
87#1823—51no—
88#1520—51no—
89#1289—51no—
90#1282—51no—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5#4111yescharacteristic
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5#4111yescharacteristic
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
128C2×#170—41no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
137D5⋊C8—41no—
138D5⋊C8—41no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—41no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144#685—41no—
145#685—41no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151#683—21no—
152#683—21no—
153#683—21no—
154#683—21no—
155#683—41no—
156#683—41no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—41no—
159C2×C22⋊Q8—51no—
160C2×#117—101no—
161C22×C4⋊C4—51no—
162#483—101no—
163#483—101no—
164#483—101no—
165#483—101no—
166C2×#106—51no—
167C2×#106—51no—
168C2×#103—51no—
169C2×#103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×C22⋊C8—51no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172#389—101no—
173#387—102no—
174#381—101no—
175#380—51no—
176#380—51no—
177C4×C4⋊C4—101no—
178C4×C22⋊C4—51no—
179#342—101no—
180#342—101no—
181#340—101no—
182#340—101no—
183#328—102no—
184C23×C5C4×D411yescharacteristic
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5#12011yescharacteristic
188C22×D5#12111yescharacteristic
189C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D5#13511yescharacteristic
191C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D5#13711yescharacteristic
193C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—81no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5#12111yescharacteristic
226C2×Dic5#12311yescharacteristic
227C4×D5—21no—
228C4×D5—21no—
229C4×D5—21no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241#170—81no—
242C5×C8—41no—
243#168—41no—
244C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C23×C4—51no—
246C23×C4—101no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—101no—
249C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—101no—
253C22⋊Q8—101no—
254#117—202no—
255#117—202no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C42—101no—
276C2×C42—102no—
277#106—101no—
278#106—101no—
279#106—101no—
280#106—101no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—101no—
284#103—101no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289#95—52no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—102no—
293#95—102no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5#38611yescharacteristic
297C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
298C22×C5#44011yescharacteristic
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5#45011yescharacteristic
308C2×D5#45211yescharacteristic
309C2×D5#46111yescharacteristic
310C2×D5#46311yescharacteristic
311AGL(1,𝔽5)—42no—
312AGL(1,𝔽5)—82no—
313AGL(1,𝔽5)—81no—
314AGL(1,𝔽5)—161no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—81no—
319C4×C5#41011yescharacteristic
320C4×C5#41011yescharacteristic
321Dic5—21no—
322Dic5—21no—
323Dic5—41no—
324Dic5—41no—
325Dic5—81no—
326C24—51no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—101no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—51no—
364C4⋊C4—51no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—204no—
375C4⋊C4—201no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22⋊C4—52no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—204no—
392C42—201no—
393C42—201no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5#187711yescharacteristic
397C2×C5#189911yescharacteristic
398C2×C5#190511yescharacteristic
399D5—21no—
400D5—21no—
401D5—21no—
402D5—21no—
403C23—51no—
404C23—51no—
405C23—51no—
406C23—51no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—401no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—401no—
458C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—201no—
462C8—401no—
463C5#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—51no—
469C22—51no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C22#6573511yescharacteristic
480C22#6577911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—101no—
486C4—101no—
487C4—202no—
488C4—201no—
489C4—201no—
490C4—402no—
491C4—401no—
492C4—401no—
493C4—801no—
494C4#6574511yescharacteristic
495C4#6577111yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—101no—
499C2—101no—
500C2—101no—
501C2—101no—
502C2#1060422111yescharacteristic
503C2#1060481711yescharacteristic
504C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#103C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#103AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C5×#103C4semidirect
20. C2×#3967C4semidirect
22. C2×#3949C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
169. C2×#103AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C5#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171032
C2×#650942
#106049822
#106049582
#106042822
#105987662
#105987642
#92565