Finite Group Databasebeta

← #13019969

Subgroups — #13019969

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65173C211yesmaximal, characteristic
3#10604310C211yesmaximal, characteristic
4#10604283C211yesmaximal, characteristic
5#10604263C211yesmaximal, characteristic
6#10598766C211yesmaximal, characteristic
7#10598764C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4043C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12#65765C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16#65712—21no—
17#65711—22no—
18C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
19C2×C5×#107C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3952C2211yescharacteristic
21C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
24#65173—21no—
25#65173—21no—
26#65173—21no—
27#65173—21no—
28#64917—21no—
29#64917—21no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64869—22no—
33#9257—51nomaximal, Sylow
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C22×#168C2×C411yescharacteristic
55#4043—21no—
56#4043—21no—
57#4043—21no—
58#4043—21no—
59D5×C4⋊C4—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22⋊#170—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
71#4003—21no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74#3952—21no—
75#3952—21no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3942—21no—
79#3942—21no—
80#3939—21no—
81#3939—21no—
82C2×#484—51no—
83#2345—51no—
84#1996—51no—
85#1824—51no—
86#1520—51no—
87#1289—51no—
88#1282—51no—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5#4111yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—82no—
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5#4111yescharacteristic
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—41no—
114C2×Dic10—41no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
123C2×#170—41no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
132D5⋊C8—41no—
133D5⋊C8—41no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8—41no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—41no—
146C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148#683—21no—
149#683—21no—
150#683—21no—
151#683—21no—
152C2×#168—21no—
153C2×#168—41no—
154C2×C22⋊Q8—51no—
155C22×C4⋊C4—51no—
156#484—101no—
157#484—101no—
158#484—101no—
159#484—101no—
160C2×#107—51no—
161C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C2×#103—51no—
163C2×#103—51no—
164C2×C22⋊C8—51no—
165C2×C22⋊C8—51no—
166#389—101no—
167#387—102no—
168#380—51no—
169#380—51no—
170#380—101no—
171C4×C4⋊C4—101no—
172C4×C22⋊C4—51no—
173C4×C22⋊C4—101no—
174#342—101no—
175#342—101no—
176#340—101no—
177#340—101no—
178#328—102no—
179C23×C5C4×D411yescharacteristic
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5#12011yescharacteristic
183C22×D5#12111yescharacteristic
184C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
185C22×D5#13511yescharacteristic
186C22×D5#13711yescharacteristic
187C22×D5#13711yescharacteristic
188C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5#12111yescharacteristic
216C2×Dic5#12311yescharacteristic
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229Dic10—81no—
230#170—81no—
231C5×C8—41no—
232#168—41no—
233C22×Q8—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—101no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—101no—
238C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22⋊Q8—101no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—101no—
263C2×C42—102no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—101no—
267#107—101no—
268#103—101no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#103—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276#95—52no—
277#95—101no—
278#95—101no—
279#95—102no—
280#95—102no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
285C22×C5#44111yescharacteristic
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5#45111yescharacteristic
295C2×D5#45211yescharacteristic
296C2×D5#46211yescharacteristic
297C2×D5#46411yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—42no—
299AGL(1,𝔽5)—81no—
300AGL(1,𝔽5)—82no—
301AGL(1,𝔽5)—161no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5#41011yescharacteristic
307C4×C5#41011yescharacteristic
308Dic5—21no—
309Dic5—21no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—81no—
313C24—51no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—201no—
317C2×Q8—201no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—402no—
338C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—201no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—51no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—402no—
363C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22⋊C4—52no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—201no—
376C42—201no—
377C42—402no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5#187811yescharacteristic
381C2×C5#189911yescharacteristic
382C2×C5#190411yescharacteristic
383D5—21no—
384D5—21no—
385D5—21no—
386D5—21no—
387C23—51no—
388C23—51no—
389C23—51no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—51no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396Q8—201no—
397Q8—201no—
398Q8—401no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—201no—
440C8—401no—
441C5#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—51no—
445C22—51no—
446C22—51no—
447C22—51no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22#6573911yescharacteristic
458C22#6577911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—101no—
464C4—101no—
465C4—202no—
466C4—201no—
467C4—201no—
468C4—401no—
469C4—402no—
470C4—401no—
471C4—801no—
472C4#6574511yescharacteristic
473C4#6578511yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—101no—
477C2—101no—
478C2—101no—
479C2—101no—
480C2#1060430811yescharacteristic
481C2#1060480011yescharacteristic
482C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9257
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C5×#107C4semidirect
21. C2×#3948C4semidirect
22. C2×#3942C4semidirect
23. C2×#3939C4semidirect
161. C2×#107AGL(1,𝔽5)semidirect
441. C5#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171042
C2×#651732
#106043102
#106042832
#106042632
#105987662
#105987642
#92575