Finite Group Databasebeta

← #13019974

Subgroups — #13019974

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65171C211yesmaximal, characteristic
3#10604309C211yesmaximal, characteristic
4#10604282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604262C211yesmaximal, characteristic
6#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#65765C2211yescharacteristic
12#65765C2211yescharacteristic
13#65764—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#3999—21no—
17C2×#3999—21no—
18#65712—21no—
19#65711—22no—
20C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×C5×#107C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
26#65171—21no—
27#65171—21no—
28#65171—21no—
29#65171—21no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64868—22no—
33#9260—51nomaximal, Sylow
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42#4130—42no—
43#4130—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C22×#168C2×C411yescharacteristic
57#4041—21no—
58#4041—21no—
59#4041—21no—
60#4041—21no—
61D5×C4⋊C4—21no—
62D5×C4⋊C4—21no—
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22⋊#170—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
73#4003—21no—
74#3999—42no—
75#3999—42no—
76C5×#107—21no—
77C5×#107—21no—
78#3953—21no—
79#3953—21no—
80#3952—21no—
81#3952—21no—
82#3941—21no—
83#3941—21no—
84#3939—21no—
85#3939—21no—
86C2×#480—51no—
87#2344—51no—
88#1964—51no—
89#1823—51no—
90#1519—51no—
91#1289—51no—
92#1282—51no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5C2×D411yescharacteristic
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5#4111yescharacteristic
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5#4111yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
136C2×#170—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
145D5⋊C8—41no—
146D5⋊C8—41no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8—41no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154#685—41no—
155#685—41no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159#683—21no—
160#683—21no—
161#683—21no—
162#683—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—41no—
165C2×#121—51no—
166C2×#117—101no—
167C22×C4⋊C4—51no—
168#480—101no—
169#480—101no—
170#480—101no—
171#480—101no—
172C2×#107—51no—
173C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C2×#102—51no—
175C2×#102—51no—
176C2×#99—101no—
177C2×#99—101no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180#389—101no—
181#387—102no—
182#381—101no—
183#380—51no—
184#380—51no—
185C4×C4⋊C4—101no—
186C4×C22⋊C4—51no—
187#340—101no—
188#340—101no—
189#327—102no—
190C23×C5C4×D411yescharacteristic
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5#12011yescharacteristic
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C22×D5C2×D811yescharacteristic
201C22×D5#13511yescharacteristic
202C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5#12111yescharacteristic
233C2×Dic5#12311yescharacteristic
234D20—41no—
235D20—41no—
236D20—81no—
237D20—81no—
238D20—81no—
239D20—81no—
240D20—81no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255#170—81no—
256C5×C8—41no—
257#168—41no—
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—101no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265#121—101no—
266#121—101no—
267#121—101no—
268#121—101no—
269#117—202no—
270#117—202no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—51no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42—102no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—101no—
294#107—101no—
295#102—101no—
296#102—101no—
297#102—101no—
298#102—101no—
299#99—202no—
300#99—202no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305#95—52no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—102no—
309#95—102no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#38611yescharacteristic
313C22×C5C4×D811yescharacteristic
314C22×C5#44211yescharacteristic
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—161no—
327C2×D5—161no—
328C2×D5#44711yescharacteristic
329C2×D5#44911yescharacteristic
330C2×D5#45911yescharacteristic
331C2×D5#46311yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—42no—
333AGL(1,𝔽5)—82no—
334AGL(1,𝔽5)—81no—
335AGL(1,𝔽5)—161no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—41no—
338C4×C5—41no—
339C4×C5—81no—
340C4×C5#41011yescharacteristic
341C4×C5#41011yescharacteristic
342Dic5—21no—
343Dic5—21no—
344Dic5—41no—
345Dic5—41no—
346C24—51no—
347C24—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—101no—
384C2×C8—201no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—204no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C22⋊C4—52no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C42—204no—
416C42—201no—
417C42—201no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5#187911yescharacteristic
421C2×C5#189911yescharacteristic
422C2×C5#190511yescharacteristic
423D5—21no—
424D5—21no—
425D5—21no—
426D5—21no—
427D5—161no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—51no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—401no—
445D4—401no—
446D4—401no—
447D4—401no—
448D4—401no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—201no—
495C8—401no—
496C5#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—51no—
500C22—51no—
501C22—51no—
502C22—51no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—801no—
515C22—801no—
516C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22#6573111yescharacteristic
518C22#6577911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—101no—
524C4—101no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—402no—
529C4—401no—
530C4—801no—
531C4#6574511yescharacteristic
532C4#6578511yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—101no—
536C2—101no—
537C2—101no—
538C2—101no—
539C2—801no—
540C2#1060430811yescharacteristic
541C2#1060479911yescharacteristic
542C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617103C2semidirect
4. #10604282C2semidirect
6. #10598766C2semidirect
7. #10598764C2semidirect
21. C2×C5×#107C4semidirect
22. C2×#3953C4semidirect
24. C2×#3941C4semidirect
25. C2×#3939C4semidirect
173. C2×#107AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171032
C2×#651712
#106043092
#106042822
#106042622
#105987662
#105987642
#92605