Finite Group Databasebeta

← #13019976

Subgroups — #13019976

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65152C211yesmaximal, characteristic
3#10604309C211yesmaximal, characteristic
4#10604283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604262C211yesmaximal, characteristic
6#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12#65765C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#3999—21no—
17C2×#3999—21no—
18#65712—21no—
19#65711—22no—
20C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×C5×#106C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
26#65152—21no—
27#65152—21no—
28#65152—21no—
29#65152—21no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64868—22no—
33#9261—51nomaximal, Sylow
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C22×#168C2×C411yescharacteristic
55#4041—21no—
56#4041—21no—
57#4041—21no—
58#4041—21no—
59D5×C4⋊C4—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22⋊#170—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
71#4003—21no—
72#3999—42no—
73#3999—42no—
74C5×#106—21no—
75C5×#106—21no—
76#3953—21no—
77#3953—21no—
78#3952—21no—
79#3952—21no—
80#3941—21no—
81#3941—21no—
82#3940—21no—
83#3940—21no—
84C2×#481—51no—
85#2345—51no—
86#1964—51no—
87#1824—51no—
88#1519—51no—
89#1289—51no—
90#1282—51no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5#4111yescharacteristic
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—82no—
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5#4111yescharacteristic
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
131C2×#170—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
140D5⋊C8—41no—
141D5⋊C8—41no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—41no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154#683—21no—
155#683—21no—
156#683—21no—
157#683—21no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—41no—
160C2×#121—51no—
161C22×C4⋊C4—51no—
162#481—101no—
163#481—101no—
164#481—101no—
165#481—101no—
166C2×#106—51no—
167C2×#106AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168C2×#102—51no—
169C2×#102—51no—
170C2×#99—101no—
171C2×#99—101no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174#389—101no—
175#387—102no—
176#380—51no—
177#380—51no—
178#380—101no—
179C4×C4⋊C4—101no—
180C4×C22⋊C4—51no—
181C4×C22⋊C4—101no—
182#340—101no—
183#340—101no—
184#327—102no—
185C23×C5C4×D411yescharacteristic
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5#12011yescharacteristic
194C22×D5#12111yescharacteristic
195C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
196C22×D5#13511yescharacteristic
197C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D5#13711yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5#12111yescharacteristic
226C2×Dic5#12311yescharacteristic
227D20—41no—
228D20—41no—
229D20—81no—
230D20—81no—
231D20—81no—
232D20—81no—
233D20—81no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244#170—81no—
245C5×C8—41no—
246#168—41no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—101no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—101no—
251C22×C8—51no—
252C22×C8—101no—
253C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254#121—101no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—51no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42—102no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—101no—
281#106—101no—
282#102—101no—
283#102—101no—
284#102—101no—
285#102—101no—
286#99—202no—
287#99—202no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—101no—
290C22⋊C8—101no—
291C22⋊C8—101no—
292#95—52no—
293#95—101no—
294#95—101no—
295#95—102no—
296#95—102no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5#38611yescharacteristic
300C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
301C22×C5#44011yescharacteristic
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—161no—
314C2×D5—161no—
315C2×D5#44811yescharacteristic
316C2×D5#44911yescharacteristic
317C2×D5#46011yescharacteristic
318C2×D5#46411yescharacteristic
319AGL(1,𝔽5)—42no—
320AGL(1,𝔽5)—81no—
321AGL(1,𝔽5)—82no—
322AGL(1,𝔽5)—161no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5#41011yescharacteristic
328C4×C5#41011yescharacteristic
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—41no—
332Dic5—41no—
333C24—51no—
334C24—101no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—402no—
364C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—201no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—201no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4—402no—
387C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22⋊C4—52no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—201no—
399C42—201no—
400C42—201no—
401C42—402no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5#188011yescharacteristic
405C2×C5#189911yescharacteristic
406C2×C5#190411yescharacteristic
407D5—21no—
408D5—21no—
409D5—21no—
410D5—21no—
411D5—161no—
412C23—51no—
413C23—51no—
414C23—51no—
415C23—51no—
416C23—51no—
417C23—51no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—401no—
424C23—401no—
425C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426D4—201no—
427D4—201no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—401no—
431D4—401no—
432D4—401no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C8—41no—
472C8—201no—
473C8—401no—
474C5#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—51no—
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—51no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—801no—
493C22—801no—
494C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22#6573511yescharacteristic
496C22#6577911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—101no—
502C4—101no—
503C4—202no—
504C4—201no—
505C4—201no—
506C4—401no—
507C4—402no—
508C4—801no—
509C4#6574511yescharacteristic
510C4#6578511yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—101no—
514C2—101no—
515C2—101no—
516C2—101no—
517C2—801no—
518C2#1060430811yescharacteristic
519C2#1060481811yescharacteristic
520C2#1060481911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#106C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#106AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617104C2semidirect
4. #10604283C2semidirect
6. #10598766C2semidirect
7. #10598764C2semidirect
21. C2×C5×#106C4semidirect
22. C2×#3953C4semidirect
24. C2×#3941C4semidirect
25. C2×#3940C4semidirect
167. C2×#106AGL(1,𝔽5)semidirect
474. C5#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171042
C2×#651522
#106043092
#106042832
#106042622
#105987662
#105987642
#92615