Finite Group Databasebeta

← #13019979

Subgroups — #13019979

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65459C211yesmaximal, characteristic
3#10604973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604944C211yesmaximal, characteristic
5#10604913C211yesmaximal, characteristic
6#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C22×#687C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4011—21no—
14C2×#4011—21no—
15(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
17C2×#4009—21no—
18C2×#4009—21no—
19#65765—21no—
20#65765C2211yescharacteristic
21#65765C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
23C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
26#65459—21no—
27#65459—21no—
28#65459—21no—
29#65459—21no—
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
32#64920—22no—
33#9262—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5—21no—
39C2×Q8×D5—42no—
40C2×Q8×D5—42no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×Q8×D5D411yescharacteristic
43C2×Q8×D5D411yescharacteristic
44C2×Q8×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
53Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
54Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×SD16—42no—
64C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4084—21no—
67#4084—21no—
68#4084—21no—
69#4084—21no—
70C2×#687—21no—
71C2×#687—21no—
72C2×#687—42no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C22×#168C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#170—21no—
76#4011—42no—
77#4011—42no—
78#4009—42no—
79#4009—42no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
85#4003—21no—
86#3967—21no—
87#3967—21no—
88#3952—21no—
89#3952—21no—
90#3948—21no—
91#3948—21no—
92C2×#448—51no—
93Q8×C22⋊C4—51no—
94#1964—51no—
95#1787—51no—
96#1519—51no—
97#1289—51no—
98#1282—51no—
99C24×C5—21no—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—41no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5#4111yescharacteristic
125Q8×D5—22no—
126Q8×D5—22no—
127Q8×D5—22no—
128Q8×D5—22no—
129Q8×D5—41no—
130Q8×D5—41no—
131Q8×D5—41no—
132Q8×D5—41no—
133Q8×D5—44no—
134Q8×D5—44no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5#4111yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—41no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
164C2×#170—41no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
173D5⋊C8—41no—
174D5⋊C8—41no—
175C5×SD16—42no—
176C5×SD16—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—41no—
179C22⋊Dic5—41no—
180C22⋊Dic5—41no—
181#687—42no—
182#687—42no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—41no—
187C23×Q8—51no—
188C22×SD16—51no—
189C22×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
190C2×#121—51no—
191C2×C4×Q8—101no—
192#448—101no—
193#448—101no—
194#448—101no—
195#448—101no—
196C2×#103—51no—
197C2×#103—51no—
198C2×#103—101no—
199C2×#103—101no—
200C2×#99—101no—
201C2×#99—101no—
202C2×C22⋊C8—51no—
203C2×C22⋊C8—51no—
204#391—102no—
205#391—101no—
206#380—51no—
207#380—51no—
208#380—101no—
209C4×C22⋊C4—51no—
210C4×C22⋊C4—101no—
211#327—102no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—81no—
216C23×C5—81no—
217C23×C5C4×D411yescharacteristic
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5#12011yescharacteristic
221C22×D5#12111yescharacteristic
222C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
223C22×D5#13511yescharacteristic
224C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×D5#13711yescharacteristic
226C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8#9912yescomplemented
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—81no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—81no—
254C22⋊D5—81no—
255C22⋊D5—81no—
256C22⋊D5—81no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5#12111yescharacteristic
265C2×Dic5#12311yescharacteristic
266C4×D5—24no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276Dic10—24no—
277Dic10—21no—
278Dic10—21no—
279Dic10—21no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10#9912yescomplemented
285#170—81no—
286C5×C8—41no—
287#168—41no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—51no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8—51no—
292C22×Q8—51no—
293C22×Q8—101no—
294C22×Q8—101no—
295C22×Q8—101no—
296C22×Q8—202no—
297C22×Q8—202no—
298C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C22×D4—101no—
300C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C23×C4—51no—
302C23×C4—101no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—21no—
305C2×SD16—42no—
306C2×SD16—101no—
307C2×SD16—101no—
308C2×SD16—202no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8—101no—
311C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#121—101no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316C4×Q8—202no—
317C4×Q8—202no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—51no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42—102no—
329#103—101no—
330#103—101no—
331#103—101no—
332#103—101no—
333#103—202no—
334#103—202no—
335#99—202no—
336#99—202no—
337C22⋊C8—101no—
338C22⋊C8—101no—
339C22⋊C8—101no—
340C22⋊C8—101no—
341#95—52no—
342#95—101no—
343#95—101no—
344#95—102no—
345#95—102no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—161no—
352C22×C5—161no—
353C22×C5#38611yescharacteristic
354C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
355C22×C5#44011yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5#44811yescharacteristic
365C2×D5#44911yescharacteristic
366C2×D5#46011yescharacteristic
367C2×D5#46411yescharacteristic
368AGL(1,𝔽5)—42no—
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—82no—
371AGL(1,𝔽5)—161no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5C2×#9911yescharacteristic
376C4×C5C2×#9911yescharacteristic
377Dic5—21no—
378Dic5—21no—
379Dic5—22no—
380Dic5—41no—
381Dic5—81no—
382C24—21no—
383C24—51no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—51no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—204no—
401C2×Q8—201no—
402C2×Q8—201no—
403C2×Q8—201no—
404C2×Q8—201no—
405C2×Q8—204no—
406C2×Q8—204no—
407C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—201no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—202no—
442SD16—202no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—201no—
448C2×C8—201no—
449C2×C8—201no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—204no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C22⋊C4—52no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C42—204no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—161no—
473C2×C5#188011yescharacteristic
474C2×C5#189811yescharacteristic
475C2×C5#190511yescharacteristic
476D5—21no—
477D5—21no—
478D5—21no—
479D5—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—52no—
499Q8—104no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—202no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—202no—
507Q8#401112yescomplemented
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—401no—
512D4—401no—
513D4—401no—
514D4—401no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—401no—
549C2×C4—401no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—401no—
556C5#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—51no—
560C22—51no—
561C22—51no—
562C22—51no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C22#6573511yescharacteristic
578C22#6577911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—101no—
583C4—101no—
584C4—102no—
585C4—202no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—402no—
589C4—401no—
590C4—801no—
591C4D5⋊#9911yescharacteristic
592C4C2×#401111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—101no—
596C2—101no—
597C2—101no—
598C2—101no—
599C2—161no—
600C2#1060481811yescharacteristic
601C2#1060482011yescharacteristic
602C2#1060494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×SD16C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9262
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #10604973C2semidirect
6. #10598766C2semidirect
7. #10598764C2semidirect
10. C22×C5×SD16C4semidirect
12. C22×#687C4semidirect
25. C2×#3967C4semidirect
31. C2×#3948C4semidirect
163. C22⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
189. C22×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
242. C5×Q8#99semidirect
284. Dic10#99semidirect
507. Q8#4011semidirect
556. C5#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#654592
#106049732
#106049442
#106049132
#105987662
#105987642
#92625