Finite Group Databasebeta

← #13019982

Subgroups — #13019982

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617239C211yesmaximal, characteristic
2#10613035C211yesmaximal, characteristic
3#10604467C211yesmaximal, characteristic
4#10604301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65940C2211yescharacteristic
9C2×#4043C2211yescharacteristic
10#65775—21no—
11#65773—21no—
12D4×#170—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
14#65756C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#4003C2211yescharacteristic
17#65706—21no—
18#65694—21no—
19#65692—21no—
20C5×#480C411yescharacteristic, complemented
21#65329C411yescharacteristic, complemented
22#65260C411yescharacteristic, complemented
23#65177—21no—
24#65176—21no—
25#65072—21no—
26#65067—21no—
27#65028C411yescharacteristic, complemented
28D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#64920—21no—
30#64913—21no—
31#64913—21no—
32#64869—21no—
33#64869—21no—
34#64869—21no—
35#9263—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#711D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
40C2×#704—21no—
41C22×#170—21no—
42C22×#170—21no—
43C2×#700—21no—
44C2×D5⋊C8—21no—
45C5×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#4084D411yescharacteristic
48#4083—21no—
49D4×Dic5—21no—
50C2×#687—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53#4070C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic20—21no—
55C2×C8×D5—21no—
56#4043—21no—
57#4043—21no—
58#4043—21no—
59#4043—21no—
60#4043D411yescharacteristic
61#4038D411yescharacteristic
62#4029—21no—
63#4027—21no—
64C22⋊#170—21no—
65C22⋊#170—21no—
66C22⋊#170—21no—
67C22⋊#170D411yescharacteristic
68C22⋊#170D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71#4004—21no—
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74#4003—21no—
75#4003D411yescharacteristic
76#4003D411yescharacteristic
77#4002—21no—
78C4⋊#170—21no—
79C4×#170—21no—
80C5×#107—21no—
81C5×#102—21no—
82C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
83C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
84#3952—21no—
85#3948—21no—
86#3942—21no—
87#3942—21no—
88#3940—21no—
89#3190—51no—
90#2977—51no—
91#1504—51no—
92C2×#328—51no—
93#1472—51no—
94#1298—51no—
95#1280—51no—
96C23×D5#4111yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111#711—81no—
112C2×C4×D5—81no—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5#4111yescharacteristic
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—81no—
120C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
121#704—81no—
122C2×#170—21no—
123C2×#170—21no—
124C2×#170—21no—
125C2×#170—21no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—81no—
128C2×#170—81no—
129#700—81no—
130D5⋊C8—81no—
131C2×C5×C8—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C5×C22⋊C4—21no—
136C22⋊Dic5—21no—
137C22⋊Dic5—21no—
138#687—81no—
139#685—21no—
140#685—21no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—41no—
146C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147#683—21no—
148C4×Dic5—21no—
149C2×#168—21no—
150Dic20—81no—
151C8×D5—81no—
152#525—51no—
153C2×C22⋊Q8—51no—
154#485—101no—
155#483—51no—
156#480AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157#467—101no—
158#465—101no—
159#452—101no—
160#451—51no—
161#448—51no—
162#435—101no—
163#435—101no—
164C8×D4—101no—
165C8×D4—101no—
166#433—101no—
167#408—101no—
168#407—51no—
169C2×C22⋊C8—51no—
170C2×C22⋊C8—51no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172C2×#95—51no—
173#328—101no—
174#328—101no—
175#328—101no—
176#327—101no—
177#324—101no—
178#324—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5C4×D411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5#12111yescharacteristic
187C22×D5#12311yescharacteristic
188C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C5×D4—41no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D5—41no—
204C22⋊D5—41no—
205C22⋊D5—81no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5#12011yescharacteristic
214C2×Dic5#12111yescharacteristic
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222Dic10—81no—
223#170—41no—
224#170—41no—
225#170—41no—
226#170—41no—
227#170—81no—
228C5×C8—41no—
229#168—41no—
230C2×#41—51no—
231C22×Q8—51no—
232C23×C4—51no—
233C23×C4—101no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×M16—101no—
237C2×M16—101no—
238C22×C8—101no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242#123—101no—
243C22⋊Q8—51no—
244C22⋊Q8—51no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C22⋊Q8—101no—
248C22⋊Q8—101no—
249#121—51no—
250#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251#120—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254#117—51no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—101no—
258#107—21no—
259#106—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262#103—101no—
263#103—101no—
264#103—101no—
265#102—21no—
266C22⋊C8—51no—
267C22⋊C8—51no—
268C22⋊C8—51no—
269C22⋊C8—51no—
270C22⋊C8—51no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279#97—101no—
280C4×C8—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5#38611yescharacteristic
289C22×C5#44311yescharacteristic
290C22×C5#44411yescharacteristic
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5#47111yescharacteristic
301C2×D5#47311yescharacteristic
302AGL(1,𝔽5)—82no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—81no—
312C24—51no—
313#41—401no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—401no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—401no—
334C22×C4—401no—
335C22×C4—401no—
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337Q16—401no—
338SD16—401no—
339M16—401no—
340M16—401no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8—401no—
349C2×C8—401no—
350C2×C8—401no—
351C2×C8—401no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C42—101no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—81no—
371C2×C5#187611yescharacteristic
372C2×C5#190811yescharacteristic
373C2×C5#191311yescharacteristic
374D5—21no—
375D5—21no—
376D5—41no—
377C23—21no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386Q8—201no—
387Q8—201no—
388Q8—201no—
389Q8—401no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—201no—
394D4—201no—
395D4—401no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—402no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—402no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—201no—
423C8—201no—
424C8—201no—
425C8—201no—
426C8—201no—
427C8—401no—
428C5#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—51no—
435C22—51no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22#6573211yescharacteristic
446C22#6573311yescharacteristic
447C22#6577911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—101no—
453C4—101no—
454C4—201no—
455C4—201no—
456C4—402no—
457C4—401no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—101no—
462C2—101no—
463C2—201no—
464C2#1060453411yescharacteristic
465C2#1060480411yescharacteristic
466C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#480C4
socleC22×C5#386
prime radical#65940C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#480AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9263
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604301C2semidirect
5. C2×#64869C2semidirect
6. #10598561C2semidirect
7. #10598551C2semidirect
20. C5×#480C4semidirect
21. #65329C4semidirect
22. #65260C4semidirect
27. #65028C4semidirect
156. #480AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C5#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172392
#106130352
#106044672
#106043012
C2×#648692
#105985612
#105985512
#92635