Finite Group Databasebeta

← #13020004

Subgroups — #13020004

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617255C211yesmaximal, characteristic
2#10611774C211yesmaximal, characteristic
3#10604982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604472C211yesmaximal, characteristic
6#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10D5×#121C2211yescharacteristic
11#65779—21no—
12#65779—21no—
13#65765C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4003C2211yescharacteristic
17#65711—21no—
18#65700—21no—
19C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20C5×#448C411yescharacteristic, complemented
21#65516C411yescharacteristic, complemented
22#65460—21no—
23#65458—21no—
24#65323C411yescharacteristic, complemented
25#65096—21no—
26#65094—21no—
27#65024C411yescharacteristic, complemented
28D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64920—21no—
32#64917—21no—
33#64917—21no—
34#64868—21no—
35#9275—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C22×#170—21no—
49D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
50D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C5×SD16—21no—
56C5×#121C2×C411yescharacteristic
57#4092—21no—
58#4092—21no—
59#4092—21no—
60#4092—21no—
61C2×#688—21no—
62#4085—21no—
63#4084D411yescharacteristic
64#4076C2×C411yescharacteristic
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#683—21no—
68C2×C8×D5—21no—
69#4041D411yescharacteristic
70D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#4030—21no—
72D5×C22⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
80#4003—21no—
81#4003—21no—
82C5×#103—21no—
83C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
84#3967—21no—
85#3964—21no—
86C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
87#3953—21no—
88#3952—21no—
89#3949—21no—
90#3940—21no—
91#3187—51no—
92#2364—51no—
93#1996—51no—
94#1519—51no—
95C2×#328—51no—
96#1294—51no—
97#1282—51no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—81no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C2×C22⋊D5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5#4111yescharacteristic
124D4×D5—41no—
125D4×D5—41no—
126D4×D5—41no—
127D4×D5—41no—
128D4×D5—81no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—81no—
133C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5#4111yescharacteristic
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
146C2×#170—41no—
147C2×#170—81no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
152C5×SD16—81no—
153C2×C5×C8—21no—
154C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C5×C22⋊C4—21no—
156C22⋊Dic5—21no—
157#688—81no—
158#685—21no—
159#685—21no—
160#685—41no—
161#685—41no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—41no—
167#683—41no—
168C2×#168—21no—
169C8×D5—81no—
170C2×C22⋊Q8—51no—
171C2×#121—51no—
172C2×C4×D4—101no—
173#483—101no—
174#481—51no—
175#481—51no—
176#465—101no—
177#465—101no—
178#450—101no—
179#448—51no—
180#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—51no—
183#388—101no—
184#387—101no—
185#386—101no—
186#386—101no—
187#380—51no—
188C4×C22⋊C4—51no—
189C4×C22⋊C4—101no—
190C2×#95—51no—
191#342—101no—
192#342—101no—
193#328—101no—
194#328—101no—
195#327—101no—
196#327—101no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C4×D411yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5#12011yescharacteristic
209C22×D5#12111yescharacteristic
210C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
211C22×D5#13511yescharacteristic
212C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×D5#13711yescharacteristic
214C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—81no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D5—41no—
245C22⋊D5—41no—
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—81no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—81no—
253C2×Dic5#12111yescharacteristic
254C2×Dic5#12311yescharacteristic
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—41no—
264#170—81no—
265C5×C8—41no—
266#168—41no—
267C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
268C22×D4—51no—
269C22×D4—101no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—101no—
272C23×C4—101no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—101no—
275C22×C8—101no—
276C22×C8—101no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—51no—
282#121—51no—
283#121—51no—
284#121—101no—
285#121—101no—
286#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C4×D4—202no—
288C4×D4—202no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—51no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—51no—
295C2×C22⋊C4—51no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304#106—101no—
305#106—101no—
306#103—21no—
307#103—101no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310C22⋊C8—51no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
315#95—51no—
316#95—51no—
317#95—101no—
318#95—101no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321#95—101no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5#38611yescharacteristic
328C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
329C22×C5#44011yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5#45011yescharacteristic
346C2×D5#45211yescharacteristic
347C2×D5#46111yescharacteristic
348C2×D5#46311yescharacteristic
349AGL(1,𝔽5)—42no—
350AGL(1,𝔽5)—42no—
351AGL(1,𝔽5)—81no—
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—161no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—81no—
358Dic5—21no—
359Dic5—21no—
360Dic5—41no—
361Dic5—81no—
362C24—51no—
363C24—101no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—401no—
378C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—401no—
398C22×C4—401no—
399C22×C4—401no—
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401SD16—81no—
402SD16—401no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—201no—
406C2×C8—401no—
407C2×C8—401no—
408C4⋊C4—51no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—202no—
415C4⋊C4—401no—
416C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—52no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—101no—
421C22⋊C4—101no—
422C22⋊C4—101no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—401no—
432C42—202no—
433C42—401no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—81no—
437C2×C5#187711yescharacteristic
438C2×C5#190611yescharacteristic
439C2×C5#191311yescharacteristic
440D5—21no—
441D5—21no—
442D5—21no—
443D5—21no—
444D5—81no—
445C23—21no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—51no—
452C23—101no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—201no—
475D4—401no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—404no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—401no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—201no—
514C8—401no—
515C5#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—51no—
522C22—51no—
523C22—51no—
524C22—51no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22#6573511yescharacteristic
542C22#6577911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C4—201no—
552C4—401no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—801no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—101no—
560C2—101no—
561C2—101no—
562C2—101no—
563C2—401no—
564C2#1060446211yescharacteristic
565C2#1060481711yescharacteristic
566C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#121C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604982C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
6. #10598559C2semidirect
7. #10598552C2semidirect
20. C5×#448C4semidirect
21. #65516C4semidirect
24. #65323C4semidirect
27. #65024C4semidirect
38. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
83. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
86. C22⋊#168C2×C4semidirect
145. C22⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
180. #448AGL(1,𝔽5)semidirect
267. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
314. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
515. C5#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172552
#106117742
#106049822
C2×#649262
#106044722
#105985592
#105985522
#92755