Finite Group Databasebeta

← #13020006

Subgroups — #13020006

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617287C211yesmaximal, characteristic
2#10611918C211yesmaximal, characteristic
3#10604982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C211yesmaximal, characteristic
5#10604504C211yesmaximal, characteristic
6#10598559C211yesmaximal, characteristic
7#10598552C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4003C2211yescharacteristic
15#65711—21no—
16#65711—21no—
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65699—21no—
19C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20C5×#451C411yescharacteristic, complemented
21#65517C411yescharacteristic, complemented
22#65477—21no—
23#65475—21no—
24#65333C411yescharacteristic, complemented
25#65102—21no—
26#65098—21no—
27D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#65011C411yescharacteristic, complemented
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64926—21no—
32#64917—21no—
33#64917—21no—
34#64869—21no—
35#9276—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×Q8×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C22×#170—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52#4092—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55#4092—21no—
56#4092D411yescharacteristic
57C2×#689—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4070C2×C411yescharacteristic
61C2×#683—21no—
62C2×C8×D5—21no—
63#4043D411yescharacteristic
64#4042—21no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67D5×C22⋊C4—21no—
68#4024—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4003—21no—
79#4003—21no—
80C5×#103—21no—
81C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82#3967—21no—
83#3967—21no—
84C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3952—21no—
86#3950—21no—
87#3948—21no—
88#3939—21no—
89#3189—51no—
90#2368—51no—
91#1996—51no—
92#1520—51no—
93C2×#328—51no—
94#1294—51no—
95#1282—51no—
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—81no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5#4111yescharacteristic
114Q8×D5—81no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5#4111yescharacteristic
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)Q1612yescomplemented
130C2×#170—41no—
131C2×#170—81no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
138C5×Q16—81no—
139C2×C5×C8—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—21no—
143C22⋊Dic5—21no—
144#689—81no—
145#685—21no—
146#685—21no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153#683—21no—
154#683—21no—
155#683—21no—
156#683—41no—
157#683—41no—
158C2×#168—21no—
159C8×D5—81no—
160C2×C22⋊Q8—51no—
161C2×C22⋊Q8—51no—
162#484—51no—
163#484—51no—
164#484—101no—
165#467—101no—
166#467—101no—
167#451—51no—
168#451—101no—
169#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×C22⋊C8—51no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172#391—101no—
173#387—101no—
174#387—101no—
175#385—101no—
176#380—51no—
177C4×C4⋊C4—101no—
178C4×C22⋊C4—51no—
179C4×C22⋊C4—101no—
180C2×#95—51no—
181#342—101no—
182#342—101no—
183#328—101no—
184#328—101no—
185#328—101no—
186#328—101no—
187C23×C5C4×D411yescharacteristic
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5#12011yescharacteristic
191C22×D5#12111yescharacteristic
192C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
193C22×D5#13511yescharacteristic
194C22×D5#13711yescharacteristic
195C22×D5#13711yescharacteristic
196C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—41no—
216C5×Q8—81no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5#12111yescharacteristic
230C2×Dic5#12311yescharacteristic
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239Dic10—41no—
240Dic10—81no—
241#170—81no—
242C5×C8—41no—
243#168—41no—
244C22×Q8—51no—
245C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C23×C4—51no—
247C23×C4—101no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—101no—
250C22×C8—101no—
251C22×C8—101no—
252C22⋊Q8—51no—
253C22⋊Q8—51no—
254C22⋊Q8—51no—
255C22⋊Q8—101no—
256C22⋊Q8—101no—
257C22⋊Q8—101no—
258C22⋊Q8—101no—
259C22⋊Q8—101no—
260C22⋊Q8—101no—
261C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—51no—
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C42—101no—
275C2×C42—101no—
276C2×C42—101no—
277#107—101no—
278#107—101no—
279#103—21no—
280#103—101no—
281#103—101no—
282#103—101no—
283C22⋊C8—51no—
284C22⋊C8—101no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288#95—51no—
289#95—51no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—101no—
293#95—101no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5#38611yescharacteristic
300C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
301C22×C5#44111yescharacteristic
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5#45111yescharacteristic
311C2×D5#45211yescharacteristic
312C2×D5#46211yescharacteristic
313C2×D5#46411yescharacteristic
314AGL(1,𝔽5)—42no—
315AGL(1,𝔽5)—42no—
316AGL(1,𝔽5)—81no—
317AGL(1,𝔽5)—81no—
318AGL(1,𝔽5)—161no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—81no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—41no—
327Dic5—41no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—51no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—401no—
336C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—401no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357Q16—81no—
358Q16—401no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—401no—
363C2×C8—401no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—51no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4—401no—
376C4⋊C4—401no—
377C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—52no—
380C22⋊C4—101no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—201no—
390C42—202no—
391C42—401no—
392C42—401no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5#187811yescharacteristic
396C2×C5#190611yescharacteristic
397C2×C5#191311yescharacteristic
398D5—21no—
399D5—21no—
400D5—21no—
401D5—21no—
402C23—51no—
403C23—51no—
404C23—51no—
405C23—51no—
406C23—51no—
407C23—51no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—201no—
416Q8—401no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—402no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—201no—
458C8—401no—
459C5#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—51no—
463C22—51no—
464C22—51no—
465C22—51no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—201no—
473C22—201no—
474C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22#6573911yescharacteristic
476C22#6577911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—101no—
483C4—101no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—201no—
487C4—201no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—401no—
491C4—801no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—101no—
495C2—101no—
496C2—101no—
497C2—101no—
498C2#1060446211yescharacteristic
499C2#1060484511yescharacteristic
500C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#451C4semidirect
21. #65517C4semidirect
24. #65333C4semidirect
28. #65011C4semidirect
129. C22⋊AGL(1,𝔽5)Q16semidirect
169. #451AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C5#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172872
#106119182
#106049822
C2×#649262
#106045042
#105985592
#105985522
#92765