Finite Group Databasebeta

← #13020010

Subgroups — #13020010

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613173C211yesmaximal, characteristic
3#10604504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604309C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64868C211yesmaximal, characteristic
6#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4003C2211yescharacteristic
15C2×#3999—21no—
16C2×#3999—21no—
17#65711—21no—
18#65711—21no—
19C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20#65699—21no—
21C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
22C5×#483C411yescharacteristic, complemented
23#65335C411yescharacteristic, complemented
24#65260C411yescharacteristic, complemented
25#65153—21no—
26#65152—21no—
27#65096—21no—
28#65095—21no—
29#65020C411yescharacteristic, complemented
30D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#64926—21no—
32#64869—21no—
33#64868—21no—
34#64868—21no—
35#9278—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×Q8×D5D411yescharacteristic
38C22×D20—21no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C22×#170—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#4092D411yescharacteristic
54C2×#688—21no—
55C2×#685—21no—
56#4070C2×C411yescharacteristic
57C2×#677—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59#4043D411yescharacteristic
60#4042—21no—
61#4041—21no—
62#4041—21no—
63#4041—21no—
64#4041—21no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67D5×C22⋊C4—21no—
68#4024—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4003—21no—
79#4003—21no—
80#3999—42no—
81#3999—42no—
82C5×#106—21no—
83C5×#103—21no—
84C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
85C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
86#3953—21no—
87#3952—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3940—21no—
91#3187—51no—
92#2368—51no—
93#1964—51no—
94#1520—51no—
95C2×#327—51no—
96#1294—51no—
97#1282—51no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic5#4111yescharacteristic
113Q8×D5—81no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—81no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—81no—
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5#4111yescharacteristic
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
138C2×#170—41no—
139C2×#170—81no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
146C2×C5×C8—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C5×C22⋊C4—21no—
152C22⋊Dic5—21no—
153#688—81no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156#685—41no—
157#685—41no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160#683—21no—
161#683—21no—
162#683—21no—
163C2×#168—21no—
164#677—81no—
165C8×D5—81no—
166C2×C22⋊Q8—51no—
167C2×#121—51no—
168#483—51no—
169#483AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170#481—101no—
171#465—101no—
172#465—101no—
173#450—51no—
174#450—51no—
175#448—101no—
176C2×#99—101no—
177C2×#99—101no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180#391—101no—
181#387—101no—
182#387—101no—
183#385—101no—
184#380—51no—
185C4×C4⋊C4—101no—
186C4×C22⋊C4—51no—
187C4×C22⋊C4—101no—
188C2×#95—51no—
189#328—101no—
190#328—101no—
191#327—101no—
192#327—101no—
193C23×C5C4×D411yescharacteristic
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5#12011yescharacteristic
202C22×D5#12111yescharacteristic
203C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
204C22×D5#13511yescharacteristic
205C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D5#13711yescharacteristic
207C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
224C5×Q8—41no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5#12111yescharacteristic
237C2×Dic5#12311yescharacteristic
238D20—41no—
239D20—41no—
240D20—81no—
241D20—81no—
242D20—81no—
243D20—81no—
244D20—81no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253Dic10—41no—
254Dic10—81no—
255#170—81no—
256C5×C8—41no—
257#168—41no—
258C22×Q8—51no—
259C22×D4—51no—
260C22×D4—101no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—101no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8—101no—
267C22⋊Q8—51no—
268C22⋊Q8—51no—
269C22⋊Q8—51no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#121—101no—
274#121—101no—
275#121—101no—
276#121—101no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—51no—
284C2×C22⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C42—101no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42—101no—
291#106—21no—
292#106—101no—
293#103—21no—
294#103—101no—
295#102—101no—
296#102—101no—
297#99—202no—
298#99—202no—
299C22⋊C8—51no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#95—51no—
305#95—51no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5#38611yescharacteristic
316C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
317C22×C5#44011yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—161no—
330C2×D5—161no—
331C2×D5#44811yescharacteristic
332C2×D5#44911yescharacteristic
333C2×D5#46011yescharacteristic
334C2×D5#46411yescharacteristic
335AGL(1,𝔽5)—42no—
336AGL(1,𝔽5)—42no—
337AGL(1,𝔽5)—81no—
338AGL(1,𝔽5)—81no—
339AGL(1,𝔽5)—161no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—81no—
345Dic5—21no—
346Dic5—21no—
347Dic5—41no—
348Dic5—41no—
349C24—51no—
350C24—101no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—401no—
354C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—401no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—401no—
381C22×C4—401no—
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383SD16—401no—
384SD16—401no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—101no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—401no—
389C2×C8—401no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—51no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—202no—
399C4⋊C4—401no—
400C4⋊C4—401no—
401C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—52no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C42—202no—
415C42—401no—
416C42—401no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5#188011yescharacteristic
420C2×C5#190611yescharacteristic
421C2×C5#191311yescharacteristic
422D5—21no—
423D5—21no—
424D5—21no—
425D5—21no—
426D5—161no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—201no—
443Q8—401no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—401no—
447D4—401no—
448D4—401no—
449D4—401no—
450D4—401no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—401no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—201no—
491C8—401no—
492C5#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—801no—
511C22—801no—
512C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22#6573511yescharacteristic
514C22#6577911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—101no—
521C4—101no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—801no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—101no—
532C2—101no—
533C2—101no—
534C2—101no—
535C2—801no—
536C2#1060453411yescharacteristic
537C2#1060481811yescharacteristic
538C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#483C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#483AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617287C2semidirect
3. #10604504C2semidirect
6. #10598559C2semidirect
7. #10598552C2semidirect
22. C5×#483C4semidirect
23. #65335C4semidirect
24. #65260C4semidirect
29. #65020C4semidirect
137. C22⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
169. #483AGL(1,𝔽5)semidirect
492. C5#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172872
#106131732
#106045042
#106043092
C2×#648682
#105985592
#105985522
#92785