Finite Group Databasebeta

← #13020011

Subgroups — #13020011

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611881C211yesmaximal, characteristic
3#10604944C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64920C211yesmaximal, characteristic
5#10604504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4011—21no—
11C2×#4011—21no—
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
13#65765C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4003C2211yescharacteristic
17#65711—21no—
18#65711—21no—
19C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20#65699—21no—
21C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
22C5×#450C411yescharacteristic, complemented
23#65507C411yescharacteristic, complemented
24#65460—21no—
25#65459—21no—
26#65332C411yescharacteristic, complemented
27#65067—21no—
28#65066—21no—
29D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65010C411yescharacteristic, complemented
31#64926—21no—
32#64920—21no—
33#64920—21no—
34#64869—21no—
35#9278—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C2×Q8×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C22×#170—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C5×SD16—21no—
52C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4092D411yescharacteristic
55#4084—21no—
56#4084—21no—
57#4084—21no—
58#4084—21no—
59C2×#687—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#4070C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D5—21no—
63#4043D411yescharacteristic
64#4042—21no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67D5×C22⋊C4—21no—
68#4024—21no—
69#4011—42no—
70#4011—42no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
80#4003—21no—
81#4003—21no—
82C5×#102—21no—
83C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
84#3967—21no—
85#3964—21no—
86C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
87#3952—21no—
88#3949—21no—
89#3948—21no—
90#3940—21no—
91#3187—51no—
92#2368—51no—
93#1964—51no—
94#1520—51no—
95C2×#327—51no—
96#1294—51no—
97#1282—51no—
98C24×C5—21no—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—81no—
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5#4111yescharacteristic
122Q8×D5—81no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—81no—
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5#4111yescharacteristic
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
138C2×#170—41no—
139C2×#170—81no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
146C5×SD16—81no—
147C2×C5×C8—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C5×C22⋊C4—21no—
151C22⋊Dic5—21no—
152C22⋊Dic5—41no—
153C22⋊Dic5—41no—
154#687—81no—
155#685—21no—
156#685—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161#683—21no—
162#683—21no—
163#683—21no—
164C2×#168—21no—
165C8×D5—81no—
166C2×C22⋊Q8—51no—
167C2×#121—51no—
168#483—51no—
169#483—51no—
170#481—101no—
171#465—101no—
172#465—101no—
173#450—51no—
174#450AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#448—101no—
176C2×#99—101no—
177C2×#99—101no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180#391—101no—
181#387—101no—
182#387—101no—
183#385—101no—
184#380—51no—
185C4×C4⋊C4—101no—
186C4×C22⋊C4—51no—
187C4×C22⋊C4—101no—
188C2×#95—51no—
189#328—101no—
190#328—101no—
191#327—101no—
192#327—101no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—81no—
197C23×C5—81no—
198C23×C5C4×D411yescharacteristic
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5#12011yescharacteristic
202C22×D5#12111yescharacteristic
203C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
204C22×D5#13511yescharacteristic
205C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D5#13711yescharacteristic
207C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
224C5×Q8—41no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—81no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D5—81no—
234C22⋊D5—81no—
235C22⋊D5—81no—
236C22⋊D5—81no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5#12111yescharacteristic
244C2×Dic5#12311yescharacteristic
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253Dic10—41no—
254Dic10—81no—
255#170—81no—
256C5×C8—41no—
257#168—41no—
258C22×Q8—51no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—101no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8—101no—
267C22⋊Q8—51no—
268C22⋊Q8—51no—
269C22⋊Q8—51no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#121—101no—
274#121—101no—
275#121—101no—
276#121—101no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—51no—
284C2×C22⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C42—101no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42—101no—
291#106—101no—
292#106—101no—
293#103—101no—
294#103—101no—
295#102—21no—
296#102—101no—
297#99—202no—
298#99—202no—
299C22⋊C8—51no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#95—51no—
305#95—51no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—161no—
319C22×C5—161no—
320C22×C5#38611yescharacteristic
321C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
322C22×C5#44011yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5#44811yescharacteristic
332C2×D5#44911yescharacteristic
333C2×D5#46011yescharacteristic
334C2×D5#46411yescharacteristic
335AGL(1,𝔽5)—42no—
336AGL(1,𝔽5)—42no—
337AGL(1,𝔽5)—81no—
338AGL(1,𝔽5)—81no—
339AGL(1,𝔽5)—161no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344Dic5—21no—
345Dic5—21no—
346Dic5—41no—
347Dic5—41no—
348Dic5—81no—
349C24—21no—
350C24—51no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—401no—
354C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—401no—
381C22×C4—401no—
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383SD16—81no—
384SD16—401no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—101no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—401no—
389C2×C8—401no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—202no—
399C4⋊C4—401no—
400C4⋊C4—401no—
401C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—52no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C42—202no—
415C42—401no—
416C42—401no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—161no—
420C2×C5#188011yescharacteristic
421C2×C5#190611yescharacteristic
422C2×C5#191311yescharacteristic
423D5—21no—
424D5—21no—
425D5—21no—
426D5—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—51no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—201no—
443Q8—401no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—401no—
448D4—401no—
449D4—401no—
450D4—401no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—401no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—201no—
491C8—401no—
492C5#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22#6573511yescharacteristic
514C22#6577911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—101no—
520C4—101no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—801no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—101no—
532C2—101no—
533C2—101no—
534C2—101no—
535C2—161no—
536C2#1060446211yescharacteristic
537C2#1060481811yescharacteristic
538C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#450C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#450AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617287C2semidirect
5. #10604504C2semidirect
6. #10598559C2semidirect
7. #10598552C2semidirect
22. C5×#450C4semidirect
23. #65507C4semidirect
26. #65332C4semidirect
30. #65010C4semidirect
137. C22⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
174. #450AGL(1,𝔽5)semidirect
492. C5#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172872
#106118812
#106049442
C2×#649202
#106045042
#105985592
#105985522
#92785