Finite Group Databasebeta

← #13020013

Subgroups — #13020013

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617380C211yesmaximal, characteristic
2#10613673C211yesmaximal, characteristic
3#10604655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604624C211yesmaximal, characteristic
6#10598532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66059C2211yescharacteristic
10#65787—22no—
11#65705—21no—
12#65704—22no—
13#65702—21no—
14#65686C2211yescharacteristic
15#65683C2211yescharacteristic
16#65683C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#500C411yescharacteristic, complemented
19#65377C411yescharacteristic, complemented
20#65368C411yescharacteristic, complemented
21#65180—22no—
22#65174—22no—
23#64983C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64926—22no—
26#64872—21no—
27#64872—21no—
28#64868—22no—
29#9279—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×#700—22no—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36#4093—21no—
37#4092—21no—
38Q8×Dic5—21no—
39#4043—21no—
40#4041—21no—
41#4041D412yes—
42#4039—21no—
43#4039D412yes—
44#4038—21no—
45#4036—21no—
46#4033—21no—
47#4020C2×C411yescharacteristic
48C42×D5C2311yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52#4004—21no—
53#4003—22no—
54#4003—22no—
55#4003—21no—
56#4003—21no—
57#4003D412yes—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60C4⋊#170—21no—
61C4⋊#170—21no—
62C4×#170D411yescharacteristic
63C4×#170D411yescharacteristic
64C5×#107—22no—
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3953—22no—
67#3952—21no—
68#3946—21no—
69#3941—22no—
70#3940—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3228—51no—
73#2981—51no—
74#1506—51no—
75#1505—51no—
76#1497—51no—
77#1287—51no—
78#1274—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82#713—82no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20C22⋊C412yes—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5#4111yescharacteristic
91C2×Dic10—21no—
92C2×#170—21no—
93C2×#170—22no—
94C2×#170—21no—
95C2×#170—41no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98#700—82no—
99D5⋊C8—82no—
100C2×C5×C8—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C42×C5C22×C411yescharacteristic
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic5#4111yescharacteristic
117C2×#168—21no—
118#533—51no—
119#532—51no—
120#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121#498—51no—
122#486—51no—
123#486—51no—
124#482—102no—
125#478—102no—
126#436—101no—
127#435—102no—
128C8×D4—101no—
129#432—51no—
130#432—51no—
131#431—51no—
132#431—51no—
133#408—102no—
134#376—51no—
135#328—102no—
136#327—102no—
137Q8⋊C8—101no—
138Q8⋊C8—101no—
139C22×D5—22no—
140C22×D5#12111yescharacteristic
141C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
144C5×Q8—81no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5#12011yescharacteristic
153C2×Dic5#12111yescharacteristic
154C2×Dic5#12311yescharacteristic
155D20—42no—
156D20—41no—
157D20—41no—
158D20—81no—
159D20—82no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—41no—
163C4×D5—41no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168#170—41no—
169#170—42no—
170#170—41no—
171#170—81no—
172C5×C8—41no—
173#168—41no—
174C2×#41—101no—
175C2×M16—102no—
176C22×C8—102no—
177C4⋊Q8—51no—
178C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180#127—51no—
181#125—101no—
182#124—101no—
183C22⋊Q8—101no—
184C22⋊Q8—101no—
185#121—52no—
186#121—101no—
187C4×Q8—101no—
188C4×Q8—101no—
189C4×D4—52no—
190C4×D4—101no—
191#117—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—101no—
194#107—22no—
195#106—102no—
196C4⋊C8—101no—
197C4⋊C8—101no—
198C4⋊C8—101no—
199C4⋊C8—101no—
200#102—102no—
201#102—102no—
202C22⋊C8—52no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—102no—
207C22⋊C8—101no—
208#97—101no—
209#97—101no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—51no—
212C4×C8—51no—
213C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5#38611yescharacteristic
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223AGL(1,𝔽5)—82no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5#44311yescharacteristic
229C4×C5#44411yescharacteristic
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—81no—
234#41—402no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×D4—52no—
239C2×D4—102no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—101no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—201no—
247M16—402no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—101no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—101no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—402no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
263C22⋊C4—102no—
264C22⋊C4—102no—
265C22⋊C4—201no—
266C42—51no—
267C42—51no—
268C42—51no—
269C42—102no—
270C42—201no—
271C42—201no—
272C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C5#187611yescharacteristic
274C2×C5#190411yescharacteristic
275C2×C5#190911yescharacteristic
276D5—41no—
277D5—82no—
278C23—51no—
279C23—102no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—201no—
283Q8—201no—
284D4—202no—
285D4—201no—
286D4—201no—
287D4—401no—
288D4—402no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—401no—
303C2×C4—401no—
304C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C8—41no—
308C8—201no—
309C8—201no—
310C8—202no—
311C8—201no—
312C8—401no—
313C5#927911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—101no—
315C22—101no—
316C22—101no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—202no—
320C22#6577911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—101no—
326C4—101no—
327C4—101no—
328C4—402no—
329C4—401no—
330C4#6574011yescharacteristic
331C4#6574111yescharacteristic
332C2—201no—
333C2—402no—
334C2#1060467711yescharacteristic
335C2#1060480011yescharacteristic
336C2#1060485011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604655C2semidirect
4. #10604626C2semidirect
6. #10598532C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
18. C5×#500C4semidirect
19. #65377C4semidirect
20. #65368C4semidirect
23. #64983C4semidirect
120. #500AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C5#9279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173802
#106136732
#106046552
#106046262
#106046242
#105985322
#105985262
#92795