Finite Group Databasebeta

← #13020016

Subgroups — #13020016

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617381C211yesmaximal, characteristic
2#10613628C211yesmaximal, characteristic
3#10604655C211yesmaximal, characteristic
4#10604626C211yesmaximal, characteristic
5#10604625C211yesmaximal, characteristic
6#10598532C211yesmaximal, characteristic
7#10598526C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9#66062C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11Q8×#170—21no—
12#65707—22no—
13#65706—22no—
14#65686C2211yescharacteristic
15#65683C2211yescharacteristic
16#65683C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#498C411yescharacteristic, complemented
19#65382C411yescharacteristic, complemented
20#65367C411yescharacteristic, complemented
21#65156—22no—
22#65146—22no—
23#64974C2211yescharacteristic
24#64970C411yescharacteristic, complemented
25#64926—22no—
26#64872—21no—
27#64872—21no—
28#64869—22no—
29#9280—51nomaximal, Sylow
30C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#4092—21no—
34#4092—21no—
35Q8×Dic5—21no—
36Q8×Dic5—21no—
37#4043—21no—
38#4043D412yes—
39#4038—21no—
40#4038—21no—
41#4036—21no—
42#4036—21no—
43#4033—21no—
44#4033D412yes—
45C42×D5C2311yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47#4015C2×C411yescharacteristic
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50#4004—22no—
51#4004—21no—
52#4003—21no—
53#4003—21no—
54#4003D412yes—
55#4002—22no—
56#4002—21no—
57#4002—21no—
58C4⋊#170—22no—
59C4⋊#170—21no—
60C4⋊#170—21no—
61C4×#170—22no—
62C4×#170D411yescharacteristic
63C4×#170D411yescharacteristic
64C5×#106—22no—
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3952—21no—
67#3948—22no—
68#3946—21no—
69#3942—22no—
70#3939—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3231—51no—
73#2985—51no—
74#1506—51no—
75#1506—51no—
76#1497—51no—
77#1287—51no—
78#1274—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5#4111yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C22⋊C412yes—
87C2×#170—21no—
88C2×#170—22no—
89C2×#170—21no—
90C2×#170—41no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
93C2×C5×C8—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C42×C5C22×C411yescharacteristic
99#685—22no—
100#685—41no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—22no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C4×Dic5#4111yescharacteristic
114C2×#168—21no—
115#533—51no—
116#533—51no—
117#500—51no—
118#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#487—51no—
120#487—51no—
121#485—102no—
122#479—102no—
123#446—101no—
124#446—102no—
125C8×Q8—101no—
126#433—102no—
127#432—51no—
128#432—51no—
129#431—51no—
130#431—51no—
131#376—51no—
132#328—102no—
133#328—102no—
134Q8⋊C8—101no—
135Q8⋊C8—101no—
136C22×D5#12111yescharacteristic
137C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
140C5×Q8—41no—
141C5×Q8—41no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5#12011yescharacteristic
151C2×Dic5#12111yescharacteristic
152C2×Dic5#12311yescharacteristic
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—41no—
156C4×D5—41no—
157Dic10—42no—
158Dic10—41no—
159Dic10—41no—
160#170—41no—
161#170—42no—
162#170—41no—
163#170—81no—
164C5×C8—41no—
165#168—41no—
166C4⋊Q8—51no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#125—101no—
171#125—101no—
172C22⋊Q8—52no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C22⋊Q8—101no—
176C4×Q8—52no—
177C4×Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8—101no—
180#117—101no—
181#117—101no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—101no—
184#107—102no—
185#106—22no—
186C4⋊C8—101no—
187C4⋊C8—101no—
188C4⋊C8—101no—
189C4⋊C8—101no—
190C4⋊C8—102no—
191C4⋊C8—102no—
192#103—102no—
193#103—102no—
194C22⋊C8—52no—
195C22⋊C8—101no—
196C22⋊C8—101no—
197C22⋊C8—101no—
198#97—101no—
199#97—101no—
200#97—102no—
201C4×C8—51no—
202C4×C8—51no—
203C4×C8—51no—
204C4×C8—102no—
205C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212AGL(1,𝔽5)—82no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—42no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5#44311yescharacteristic
218C4×C5#44411yescharacteristic
219Dic5—21no—
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—52no—
227C2×Q8—101no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—201no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—101no—
234C2×C8—101no—
235C2×C8—102no—
236C2×C8—101no—
237C2×C8—201no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C22⋊C4—102no—
251C22⋊C4—201no—
252C42—51no—
253C42—51no—
254C42—51no—
255C42—102no—
256C42—102no—
257C42—201no—
258C42—201no—
259C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C5#187611yescharacteristic
261C2×C5#190511yescharacteristic
262C2×C5#190911yescharacteristic
263D5—41no—
264C23—51no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—81no—
268Q8—202no—
269Q8—201no—
270Q8—201no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—401no—
284C2×C4—401no—
285C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—201no—
290C8—201no—
291C8—201no—
292C8—202no—
293C8—401no—
294C5#928011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—101no—
296C22—101no—
297C22—101no—
298C22#6577911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—101no—
304C4—101no—
305C4—101no—
306C4—202no—
307C4—402no—
308C4—401no—
309C4#6573611yescharacteristic
310C4#6573711yescharacteristic
311C2—201no—
312C2#1060467711yescharacteristic
313C2#1060482011yescharacteristic
314C2#1060482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#498C4semidirect
19. #65382C4semidirect
20. #65367C4semidirect
24. #64970C4semidirect
118. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
294. C5#9280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173812
#106136282
#106046552
#106046262
#106046252
#105985322
#105985262
#92805