Finite Group Databasebeta

← #13020025

Subgroups — #13020025

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613534C211yesmaximal, characteristic
3#10604653C211yesmaximal, characteristic
4#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604624C211yesmaximal, characteristic
6#10598532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66059C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65709—21no—
12#65706—22no—
13#65703—21no—
14#65686C2211yescharacteristic
15#65683C2211yescharacteristic
16#65683C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#494C411yescharacteristic, complemented
19#65476—22no—
20#65474—22no—
21#65374C411yescharacteristic, complemented
22#65370C411yescharacteristic, complemented
23#64983C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64926—22no—
26#64871—21no—
27#64871—21no—
28#64868—22no—
29#9282—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C5×Q16—22no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#4093—21no—
36#4092D412yes—
37Q8×Dic5D412yes—
38C2×#688—22no—
39#4043—21no—
40#4041—21no—
41#4041—21no—
42#4039—21no—
43#4039—21no—
44#4038—21no—
45#4036—21no—
46#4033—21no—
47#4020C2×C411yescharacteristic
48C42×D5C2311yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52#4004—22no—
53#4004—21no—
54#4003—21no—
55#4003—21no—
56#4003D412yes—
57#4002—22no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60C4⋊#170—22no—
61C4⋊#170—21no—
62C4⋊#170—21no—
63C4×#170—22no—
64C4×#170D411yescharacteristic
65C4×#170D411yescharacteristic
66C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
67#3967—22no—
68#3953—22no—
69#3952—21no—
70#3946—21no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3210—51no—
73#2985—51no—
74#1506—51no—
75#1505—51no—
76#1496—51no—
77#1287—51no—
78#1274—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82#713—82no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5#4111yescharacteristic
91C2×Dic10—21no—
92C2×#170—21no—
93C2×#170—22no—
94C2×#170—21no—
95C2×#170—41no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C5×Q16—82no—
99C2×C5×C8—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C42×C5C22×C411yescharacteristic
105#688—82no—
106#685—22no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
112#683—22no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic5#4111yescharacteristic
117C2×#168—21no—
118#533—51no—
119#532—51no—
120#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121#492—51no—
122#487—51no—
123#486—51no—
124#464—102no—
125#452—102no—
126#446—101no—
127#446—102no—
128C8×Q8—101no—
129#433—102no—
130#432—51no—
131#432—51no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#376—51no—
135#328—102no—
136#327—102no—
137D4⋊C8—101no—
138D4⋊C8—101no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#12111yescharacteristic
141C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
144C5×Q8—42no—
145C5×Q8—42no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5#12011yescharacteristic
153C2×Dic5#12111yescharacteristic
154C2×Dic5#12311yescharacteristic
155D20—42no—
156D20—41no—
157D20—41no—
158D20—81no—
159D20—82no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—41no—
163C4×D5—41no—
164C4×D5—82no—
165Dic10—41no—
166Dic10—41no—
167#170—41no—
168#170—42no—
169#170—41no—
170#170—81no—
171C5×C8—41no—
172#168—41no—
173C2×#41—101no—
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—102no—
176C4⋊Q8—51no—
177C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179#127—51no—
180#125—101no—
181#124—101no—
182C22⋊Q8—52no—
183C22⋊Q8—101no—
184#121—101no—
185#121—101no—
186C4×Q8—52no—
187C4×Q8—101no—
188C4×D4—101no—
189C4×D4—101no—
190#117—101no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193C4⋊C8—101no—
194C4⋊C8—101no—
195C4⋊C8—101no—
196C4⋊C8—101no—
197C4⋊C8—102no—
198C4⋊C8—102no—
199#103—102no—
200#102—102no—
201C22⋊C8—52no—
202C22⋊C8—101no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#97—101no—
206#97—101no—
207#97—102no—
208C4×C8—51no—
209C4×C8—51no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—102no—
212C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#95—101no—
214#95—101no—
215C22×C5#38611yescharacteristic
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222AGL(1,𝔽5)—82no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5#44311yescharacteristic
228C4×C5#44411yescharacteristic
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—42no—
233#41—402no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246Q16—82no—
247SD16—402no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—101no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—101no—
253C2×C8—201no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—52no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—101no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C42—51no—
266C42—51no—
267C42—51no—
268C42—102no—
269C42—102no—
270C42—201no—
271C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C5#187611yescharacteristic
273C2×C5#190511yescharacteristic
274C2×C5#191011yescharacteristic
275D5—41no—
276D5—161no—
277C23—51no—
278C23—201no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—201no—
282Q8—201no—
283D4—202no—
284D4—201no—
285D4—201no—
286D4—401no—
287D4—402no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4—401no—
301C2×C4—401no—
302C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C8—41no—
306C8—201no—
307C8—201no—
308C8—201no—
309C8—202no—
310C8—401no—
311C5#928211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—101no—
313C22—101no—
314C22—101no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22#6577911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—101no—
324C4—101no—
325C4—101no—
326C4—202no—
327C4—402no—
328C4#6574011yescharacteristic
329C4#6574111yescharacteristic
330C2—201no—
331C2—801no—
332C2#1060461911yescharacteristic
333C2#1060484611yescharacteristic
334C2#1060485011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617382C2semidirect
4. #10604626C2semidirect
6. #10598532C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
18. C5×#494C4semidirect
21. #65374C4semidirect
22. #65370C4semidirect
23. #64983C4semidirect
120. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
311. C5#9282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173822
#106135342
#106046532
#106046262
#106046242
#105985322
#105985262
#92825