Finite Group Databasebeta

← #13020028

Subgroups — #13020028

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613298C211yesmaximal, characteristic
3#10604653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9#66050C2211yescharacteristic
10#65775—22no—
11#65774—21no—
12#65773—22no—
13D4×#170—21no—
14#65683C2211yescharacteristic
15#65683C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#486C411yescharacteristic
19#65382C411yescharacteristic
20#65362C411yescharacteristic
21#65076—22no—
22#65070—22no—
23#64982C411yescharacteristic
24#64974C2211yescharacteristic
25#64927—22no—
26#64921—22no—
27#64871—21no—
28#64871—21no—
29#9283—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×#711D412yes—
32C2×#704—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×D5⋊C8—21no—
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×#127C2×C411yescharacteristic
37#4093—21no—
38#4084—21no—
39#4084—21no—
40#4082D412yes—
41D4×Dic5—21no—
42D4×Dic5—21no—
43C2×#686—22no—
44C2×#677—22no—
45#4041—21no—
46#4041—21no—
47#4039—21no—
48#4039—21no—
49#4020C2×C411yescharacteristic
50C42×D5C2311yescharacteristic
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—21no—
55#4003—21no—
56#4003—21no—
57#4003—21no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60#4002—21no—
61#4002D412yes—
62C4⋊#170—21no—
63C4⋊#170—21no—
64C4×#170D411yescharacteristic
65C4×#170D411yescharacteristic
66C5×#102—22no—
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#3952—21no—
69#3946—21no—
70#3942—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3207—51no—
73#2981—51no—
74#1530—51no—
75#1530—51no—
76#1496—51no—
77#1287—51no—
78#1275—51no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C22×Dic5—22no—
85#713—82no—
86#711—82no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5#4111yescharacteristic
94C2×C4×D5#4111yescharacteristic
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96#704—82no—
97C2×#170—21no—
98C2×#170—22no—
99C2×#170—21no—
100C2×#170—41no—
101C2×#170—41no—
102C2×#170—82no—
103D5⋊C8—22no—
104D5⋊C8—41no—
105C2×C5×C8—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111#686—82no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C2×#168—21no—
120#677—82no—
121#532—51no—
122#532—51no—
123#493—51no—
124#492—51no—
125#487—51no—
126#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#463—102no—
128#449—102no—
129#436—101no—
130#435—102no—
131C8×D4—101no—
132#432—51no—
133#432—51no—
134#431—51no—
135#431—51no—
136#408—102no—
137C2×#97—51no—
138#329—102no—
139#329—102no—
140D4⋊C8—101no—
141D4⋊C8—101no—
142C23×C5—22no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5#12311yescharacteristic
145C5×Q8—81no—
146C5×D4—42no—
147C5×D4—41no—
148C5×D4—41no—
149C5×D4—81no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
154C22⋊D5—82no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5#12011yescharacteristic
159C2×Dic5#12111yescharacteristic
160C2×Dic5#12111yescharacteristic
161D20—42no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—81no—
165D20—82no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—82no—
171Dic10—42no—
172#170—42no—
173#170—41no—
174#170—42no—
175#170—41no—
176#170—81no—
177C5×C8—41no—
178#168—41no—
179C2×#41—52no—
180C2×#41—101no—
181C2×SD16—102no—
182C2×D8—102no—
183C2×M16—102no—
184C22×C8—101no—
185C22×C8—102no—
186C4⋊Q8—51no—
187C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188#127—51no—
189#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190#124—52no—
191#124—101no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195#121—101no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200C2×C42—51no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8—101no—
205#103—102no—
206#102—22no—
207C22⋊C8—101no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212C22⋊C8—101no—
213#97—52no—
214#97—101no—
215#97—101no—
216#97—101no—
217C4×C8—51no—
218C4×C8—51no—
219C4×C8—51no—
220C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5#44311yescharacteristic
235C4×C5#44411yescharacteristic
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—21no—
239Dic5—42no—
240#41—402no—
241#41—402no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—52no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—102no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—201no—
257SD16—402no—
258D8—402no—
259M16—402no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—102no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—402no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C22⋊C4—102no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—51no—
279C42—51no—
280C42—51no—
281C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C5—82no—
283C2×C5#187611yescharacteristic
284C2×C5#190311yescharacteristic
285C2×C5#191111yescharacteristic
286D5—41no—
287D5—161no—
288C23—22no—
289C23—51no—
290C23—201no—
291Q8—81no—
292Q8—202no—
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—202no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—401no—
301D4—402no—
302D4—402no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—402no—
315C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C8—41no—
319C8—201no—
320C8—202no—
321C8—201no—
322C8—202no—
323C8—201no—
324C8—401no—
325C5#928311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—101no—
330C22—101no—
331C22—101no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6577911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—101no—
340C4—101no—
341C4—101no—
342C4—202no—
343C4#6573611yescharacteristic
344C4#6573711yescharacteristic
345C2—82no—
346C2—201no—
347C2—801no—
348C2#1060456411yescharacteristic
349C2#1060480511yescharacteristic
350C2#1060482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radical#10613298C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9283
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617366C2semidirect
3. #10604653C2semidirect
4. #10604635C2semidirect
5. #10604598C2semidirect
6. #10598532C2semidirect
7. #10598529C2semidirect
325. C5#9283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173662
#106132982
#106046532
#106046352
#106045982
#105985322
#105985292
#92835