Finite Group Databasebeta

← #13020045

Subgroups — #13020045

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617372C211yesmaximal, characteristic
2#10613625C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604630C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4133—21no—
9#66059C2211yescharacteristic
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#65787—21no—
12#65704—22no—
13#65704—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65682C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#498C411yescharacteristic, complemented
19#65377C411yescharacteristic, complemented
20#65368C411yescharacteristic, complemented
21#65159—22no—
22#65152—22no—
23#64983C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64931—22no—
26#64874—21no—
27#64874—21no—
28#64868—22no—
29#9287—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×Q8×D5—21no—
32#4133—42no—
33#4133—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×#700—22no—
36C2×#700—21no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42#4093—21no—
43#4090—21no—
44#4041—21no—
45#4041D412yes—
46#4039—21no—
47#4039D412yes—
48D5×C4⋊C4—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50#4034—21no—
51#4034—21no—
52#4020C2×C411yescharacteristic
53C42×D5C2311yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
57#4004—21no—
58#4004—21no—
59#4004D412yes—
60#4003—24no—
61#4003—21no—
62#4002—21no—
63#4002—21no—
64C4×#170—21no—
65C5×#106—22no—
66C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
67#3953—22no—
68#3952—21no—
69#3946—21no—
70#3941—22no—
71#3940—22no—
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73#3227—51no—
74#2932—51no—
75#1993—51no—
76#1548—51no—
77#1517—51no—
78#1286—51no—
79#1275—51no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83#713—41no—
84#713—41no—
85#713—41no—
86#713—41no—
87Q8×D5—82no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D5#4111yescharacteristic
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×#170—21no—
100C2×#170—22no—
101C2×#170—21no—
102C2×#170—41no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
105#700—44no—
106#700—41no—
107#700—41no—
108D5⋊C8—21no—
109D5⋊C8—21no—
110D5⋊C8—21no—
111D5⋊C8—44no—
112D5⋊C8SD1612yes—
113C2×C5×C8—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119#685—22no—
120#685—22no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic5#4111yescharacteristic
128C2×#168—21no—
129C2×#131—101no—
130#532—51no—
131C2×C4⋊Q8—51no—
132#498—51no—
133#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#486—51no—
135#486—51no—
136#481—102no—
137#476—102no—
138#435—102no—
139#435—102no—
140#431—51no—
141#431—51no—
142#423—51no—
143#408—101no—
144C2×#97—51no—
145#382—51no—
146#340—101no—
147#340—101no—
148#333—102no—
149#327—102no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5#12111yescharacteristic
152C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
155C5×Q8—41no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—81no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#12011yescharacteristic
165C2×Dic5#12111yescharacteristic
166C2×Dic5#12311yescharacteristic
167D20—42no—
168D20—42no—
169D20—42no—
170D20—41no—
171D20—41no—
172D20—81no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—82no—
178C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
179C4×D5#13511yescharacteristic
180C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C4×D5#13711yescharacteristic
182Dic10—82no—
183Dic10—81no—
184#170—22no—
185#170—42no—
186#170—41no—
187#170—81no—
188C5×C8—41no—
189#168—41no—
190C2×#41—101no—
191C22×Q8—101no—
192#131—202no—
193#131—202no—
194C2×M16—101no—
195C2×M16—102no—
196C22×C8—51no—
197C22×C8—51no—
198C22×C8—102no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205#127—51no—
206#124—101no—
207#121—52no—
208#121—101no—
209C4×D4—52no—
210C4×D4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215#106—22no—
216#106—102no—
217C4⋊C8—52no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221#102—102no—
222#102—102no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—104no—
225C22⋊C8—101no—
226#97—101no—
227#97—101no—
228C4×C8—51no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#95—101no—
232#95—101no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5#46111yescharacteristic
240C2×D5#46311yescharacteristic
241AGL(1,𝔽5)—161no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
247C4×C5#44011yescharacteristic
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—81no—
251Dic5#45011yescharacteristic
252Dic5#45211yescharacteristic
253#41—201no—
254#41—201no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—101no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—402no—
262C2×D4—52no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272M16—204no—
273M16—201no—
274M16—201no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—52no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—102no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—204no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
296C22⋊C4—102no—
297C22⋊C4—102no—
298C42—51no—
299C42—51no—
300C42—51no—
301C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×C5#187711yescharacteristic
303C2×C5#190311yescharacteristic
304C2×C5#190911yescharacteristic
305D5—21no—
306D5—21no—
307D5—82no—
308C23—51no—
309C23—102no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—81no—
313Q8—401no—
314Q8—402no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317D4—202no—
318D4—201no—
319D4—201no—
320D4—401no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—102no—
344C8—201no—
345C8—201no—
346C8—202no—
347C8—401no—
348C5#928711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—51no—
350C22—51no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—202no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22#6577911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—51no—
361C4—51no—
362C4—81no—
363C4—101no—
364C4—101no—
365C4—401no—
366C4—801no—
367C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C4#6573511yescharacteristic
369C2—101no—
370C2—101no—
371C2—402no—
372C2#1060467711yescharacteristic
373C2#1060481711yescharacteristic
374C2#1060482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9287
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604675C2semidirect
4. #10604659C2semidirect
6. #10598529C2semidirect
7. #10598527C2semidirect
18. C5×#498C4semidirect
19. #65377C4semidirect
20. #65368C4semidirect
23. #64983C4semidirect
133. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C5#9287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173722
#106136252
#106046752
#106046592
#106046302
#105985292
#105985272
#92875