Finite Group Databasebeta

← #13020047

Subgroups — #13020047

Order 1280.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617375C211yesmaximal, characteristic
2#10613674C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic
4#10604659C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic
7#10598527C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65708—21no—
12#65707—22no—
13#65701—21no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65682C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#500C411yescharacteristic, complemented
19#65382C411yescharacteristic, complemented
20#65367C411yescharacteristic, complemented
21#65173—22no—
22#65164—22no—
23#64974C2211yescharacteristic
24#64970C411yescharacteristic, complemented
25#64931—22no—
26#64874—21no—
27#64874—21no—
28#64869—22no—
29#9288—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×#700—21no—
33C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
34C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37#4092—21no—
38Q8×Dic5—21no—
39#4090—21no—
40#4043D412yes—
41#4038—21no—
42D5×C4⋊C4—21no—
43D5×C4⋊C4—21no—
44#4036—21no—
45#4034—21no—
46#4034—21no—
47#4033D412yes—
48C42×D5C2311yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50#4015C2×C411yescharacteristic
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
53#4004—22no—
54#4004—21no—
55#4004—21no—
56#4004D412yes—
57#4003—21no—
58#4002—22no—
59#4002—21no—
60#4002—21no—
61C4⋊#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C4×#170—21no—
64C5×#107—22no—
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3952—21no—
67#3948—22no—
68#3946—21no—
69#3942—22no—
70#3939—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3230—51no—
73#2961—51no—
74#1993—51no—
75#1548—51no—
76#1518—51no—
77#1286—51no—
78#1275—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82Q8×D5—82no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5#4111yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10C22⋊C412yes—
90C2×#170—21no—
91C2×#170—21no—
92C2×#170—22no—
93C2×#170—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96#700—41no—
97#700—41no—
98D5⋊C8—21no—
99D5⋊C8—21no—
100D5⋊C8—21no—
101D5⋊C8Q1612yes—
102C2×C5×C8—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108#685—22no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114#683—22no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic5#4111yescharacteristic
121C2×#168—21no—
122#533—51no—
123C2×C4⋊Q8—51no—
124#500—51no—
125#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#487—51no—
127#487—51no—
128#484—102no—
129#477—102no—
130#446—102no—
131#446—102no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#424—101no—
135#423—51no—
136#405—101no—
137C2×#97—51no—
138#382—51no—
139#340—101no—
140#340—101no—
141#333—102no—
142#328—102no—
143C22×D5#12111yescharacteristic
144C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
147C5×Q8—81no—
148C5×Q8—81no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#12011yescharacteristic
157C2×Dic5#12111yescharacteristic
158C2×Dic5#12311yescharacteristic
159C4×D5—41no—
160C4×D5—41no—
161C4×D5—82no—
162C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
163C4×D5#13511yescharacteristic
164C4×D5#13711yescharacteristic
165C4×D5#13711yescharacteristic
166Dic10—42no—
167Dic10—82no—
168Dic10—81no—
169#170—22no—
170#170—41no—
171#170—42no—
172#170—81no—
173C5×C8—41no—
174#168—41no—
175C22×Q8—101no—
176C2×M16—101no—
177C22×C8—51no—
178C22×C8—51no—
179C4⋊Q8—51no—
180C4⋊Q8—51no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8—101no—
183C4⋊Q8—101no—
184C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186#125—101no—
187C22⋊Q8—52no—
188C22⋊Q8—101no—
189C4×Q8—52no—
190C4×Q8—101no—
191#117—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C42—51no—
196#107—22no—
197#107—102no—
198C4⋊C8—52no—
199C4⋊C8—101no—
200C4⋊C8—101no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—102no—
203C4⋊C8—102no—
204#103—102no—
205#103—102no—
206C22⋊C8—101no—
207C22⋊C8—101no—
208#97—101no—
209#97—101no—
210#97—102no—
211C4×C8—51no—
212C4×C8—101no—
213C4×C8—102no—
214C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5#46211yescharacteristic
221C2×D5#46411yescharacteristic
222AGL(1,𝔽5)—161no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
228C4×C5#44111yescharacteristic
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5#45111yescharacteristic
234Dic5#45211yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—52no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—402no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246M16—201no—
247M16—201no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—52no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—101no—
252C2×C8—102no—
253C2×C8—101no—
254C2×C8—101no—
255C2×C8—101no—
256C2×C8—101no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22⋊C4—102no—
273C42—51no—
274C42—51no—
275C42—51no—
276C42—102no—
277C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C5#187811yescharacteristic
279C2×C5#190311yescharacteristic
280C2×C5#190911yescharacteristic
281D5—21no—
282D5—21no—
283C23—51no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—202no—
287Q8—401no—
288Q8—402no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4—401no—
304C2×C4—401no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C8—41no—
310C8—102no—
311C8—201no—
312C8—201no—
313C8—202no—
314C8—401no—
315C5#928811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—51no—
317C22—51no—
318C22—101no—
319C22—101no—
320C22#6577911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—51no—
325C4—51no—
326C4—81no—
327C4—101no—
328C4—101no—
329C4—202no—
330C4—401no—
331C4—801no—
332C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C4#6573911yescharacteristic
334C2—101no—
335C2—101no—
336C2#1060467711yescharacteristic
337C2#1060480511yescharacteristic
338C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9288
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#500C4semidirect
19. #65382C4semidirect
20. #65367C4semidirect
24. #64970C4semidirect
125. #500AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C5#9288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173752
#106136742
#106046752
#106046592
#106046312
#105985292
#105985272
#92885