Finite Group Databasebeta

← #13020048

Subgroups — #13020048

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617362C211yesmaximal, characteristic
2#10613495C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604596C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4131—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#66050C2211yescharacteristic
11#65776—21no—
12#65773—22no—
13#65773—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65682C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#492C411yescharacteristic, complemented
19#65459—22no—
20#65451—22no—
21#65370C411yescharacteristic, complemented
22#65365C411yescharacteristic, complemented
23#64974C2211yescharacteristic
24#64970C411yescharacteristic, complemented
25#64920—22no—
26#64874—21no—
27#64874—21no—
28#64873—22no—
29#9289—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×#711—21no—
32C2×#704—22no—
33C22×#170—22no—
34#4131—42no—
35#4131—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C5×SD16—22no—
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43#4090—21no—
44#4084—21no—
45#4084D412yes—
46#4082—21no—
47D4×Dic5—21no—
48D4×Dic5D412yes—
49C2×#687—22no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52#4034—21no—
53#4034—21no—
54C42×D5C2311yescharacteristic
55#4015C2×C411yescharacteristic
56#4015C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#170—24no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4004D412yes—
63#4003—21no—
64#4002—21no—
65#4002—21no—
66C4×#170—21no—
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#3967—22no—
69#3952—21no—
70#3948—22no—
71#3946—21no—
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73#3206—51no—
74#2932—51no—
75#1993—51no—
76#1549—51no—
77#1517—51no—
78#1286—51no—
79#1275—51no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C22×Dic5—22no—
87Q8×D5—82no—
88#711—41no—
89#711—41no—
90#711—41no—
91#711—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5#4111yescharacteristic
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99#704—44no—
100C2×#170—21no—
101C2×#170—21no—
102C2×#170—22no—
103C2×#170—44no—
104C2×#170—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
107#700—41no—
108#700—41no—
109D5⋊C8—21no—
110D5⋊C8—21no—
111D5⋊C8—21no—
112D5⋊C8SD1612yescomplemented
113C5×SD16—82no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—22no—
120#687—82no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic5#4111yescharacteristic
130C2×#168—21no—
131C2×#131—101no—
132#532—51no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#492—51no—
135#492AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#487—51no—
137#487—51no—
138#461—102no—
139#448—102no—
140#435—102no—
141#435—102no—
142#431—51no—
143#431—51no—
144#423—51no—
145#408—101no—
146C2×#97—51no—
147#382—51no—
148#340—101no—
149#340—101no—
150#332—102no—
151#327—102no—
152C23×C5—22no—
153C22×D5#12111yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
157C5×Q8—42no—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—41no—
161C5×D4—81no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D5—42no—
167C22⋊D5—42no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#12011yescharacteristic
173C2×Dic5#12111yescharacteristic
174C2×Dic5#12311yescharacteristic
175C4×D5—41no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—82no—
178C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
179C4×D5#13511yescharacteristic
180C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C4×D5#13711yescharacteristic
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184Dic10—42no—
185Dic10—82no—
186#170—22no—
187#170—42no—
188#170—41no—
189#170—81no—
190C5×C8—41no—
191#168—41no—
192C2×#41—101no—
193C22×Q8—101no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—102no—
196#131—202no—
197#131—202no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—102no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—51no—
202C22×C8—102no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#124—101no—
211#121—52no—
212#121—101no—
213C4×D4—52no—
214C4×D4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219C4⋊C8—52no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223#103—102no—
224#103—102no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—104no—
227C22⋊C8—101no—
228#97—101no—
229#97—101no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—101no—
232C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5#46111yescharacteristic
242C2×D5#46311yescharacteristic
243AGL(1,𝔽5)—161no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
248C4×C5#44011yescharacteristic
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—42no—
252Dic5—81no—
253Dic5#45011yescharacteristic
254Dic5#45211yescharacteristic
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—402no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274SD16—82no—
275SD16—402no—
276M16—204no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—52no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—204no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—51no—
305C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×C5—82no—
307C2×C5#187711yescharacteristic
308C2×C5#190211yescharacteristic
309C2×C5#191011yescharacteristic
310D5—21no—
311D5—21no—
312C23—22no—
313C23—51no—
314Q8—42no—
315Q8—202no—
316Q8—201no—
317Q8—201no—
318Q8—402no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—202no—
324D4—202no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—102no—
348C8—201no—
349C8—201no—
350C8—202no—
351C8—401no—
352C5#928911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—51no—
357C22—51no—
358C22—101no—
359C22—101no—
360C22#6577911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—51no—
364C4—51no—
365C4—81no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—202no—
369C4—401no—
370C4—801no—
371C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C4#6573511yescharacteristic
373C2—82no—
374C2—101no—
375C2—101no—
376C2#1060461911yescharacteristic
377C2#1060481711yescharacteristic
378C2#1060482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#492C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#492AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9289
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604675C2semidirect
4. #10604660C2semidirect
6. #10598529C2semidirect
7. #10598527C2semidirect
18. C5×#492C4semidirect
21. #65370C4semidirect
22. #65365C4semidirect
24. #64970C4semidirect
112. D5⋊C8SD16semidirect
135. #492AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C5#9289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173622
#106134952
#106046752
#106046602
#106045962
#105985292
#105985272
#92895