Finite Group Databasebeta

← #13020049

Subgroups — #13020049

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617372C211yesmaximal, characteristic
2#10613333C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604630C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4133—21no—
9#66059C2211yescharacteristic
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#65787—21no—
12#65704—22no—
13#65704—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65682C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#487C411yescharacteristic, complemented
19#65382C411yescharacteristic, complemented
20#65374C411yescharacteristic, complemented
21#65107—22no—
22#65095—22no—
23#64982C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64874—21no—
26#64874—21no—
27#64873—22no—
28#64868—22no—
29#9289—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×Q8×D5—21no—
32#4133—42no—
33#4133—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×#700—22no—
36C2×#700—21no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42#4093—21no—
43#4090—21no—
44C2×#688—22no—
45C2×#677—22no—
46#4041—21no—
47#4041D412yes—
48#4039—21no—
49#4039D412yes—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52#4034—21no—
53#4034—21no—
54#4020C2×C411yescharacteristic
55C42×D5C2311yescharacteristic
56#4015C2×C411yescharacteristic
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59#4004—21no—
60#4004—21no—
61#4004D412yes—
62#4003—24no—
63#4003—21no—
64#4002—21no—
65#4002—21no—
66C4×#170—21no—
67C5×#103—22no—
68C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
69#3952—21no—
70#3946—21no—
71#3942—22no—
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73#3206—51no—
74#2932—51no—
75#1993—51no—
76#1549—51no—
77#1517—51no—
78#1286—51no—
79#1275—51no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83#713—41no—
84#713—41no—
85#713—41no—
86#713—41no—
87Q8×D5—82no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D5#4111yescharacteristic
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×#170—21no—
100C2×#170—22no—
101C2×#170—21no—
102C2×#170—41no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
105#700—44no—
106#700—41no—
107#700—41no—
108D5⋊C8—21no—
109D5⋊C8—21no—
110D5⋊C8—21no—
111D5⋊C8—44no—
112D5⋊C8SD1612yescomplemented
113C2×C5×C8—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119#688—82no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5#4111yescharacteristic
129C2×#168—21no—
130#677—82no—
131C2×#131—101no—
132#532—51no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#492—51no—
135#492—51no—
136#487—51no—
137#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138#461—102no—
139#448—102no—
140#435—102no—
141#435—102no—
142#431—51no—
143#431—51no—
144#423—51no—
145#408—101no—
146C2×#97—51no—
147#382—51no—
148#340—101no—
149#340—101no—
150#332—102no—
151#327—102no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5#12111yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#12011yescharacteristic
167C2×Dic5#12111yescharacteristic
168C2×Dic5#12311yescharacteristic
169D20—42no—
170D20—42no—
171D20—42no—
172D20—41no—
173D20—41no—
174D20—81no—
175C4×D5—41no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—82no—
180C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D5#13511yescharacteristic
182C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4×D5#13711yescharacteristic
184Dic10—42no—
185Dic10—82no—
186#170—22no—
187#170—42no—
188#170—41no—
189#170—81no—
190C5×C8—41no—
191#168—41no—
192C2×#41—101no—
193C22×Q8—101no—
194C2×SD16—102no—
195C2×SD16—102no—
196#131—202no—
197#131—202no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—102no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—51no—
202C22×C8—102no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#127—51no—
210#124—101no—
211#121—52no—
212#121—101no—
213C4×D4—52no—
214C4×D4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219C4⋊C8—52no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223#103—22no—
224#103—102no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—104no—
227C22⋊C8—101no—
228#97—101no—
229#97—101no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—101no—
232C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5#46111yescharacteristic
242C2×D5#46311yescharacteristic
243AGL(1,𝔽5)—161no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
249C4×C5#44011yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—81no—
253Dic5#45011yescharacteristic
254Dic5#45211yescharacteristic
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—402no—
264C2×D4—52no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274SD16—402no—
275SD16—402no—
276M16—204no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—52no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—204no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—51no—
305C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×C5#187711yescharacteristic
307C2×C5#190211yescharacteristic
308C2×C5#191011yescharacteristic
309D5—21no—
310D5—21no—
311D5—82no—
312C23—51no—
313C23—102no—
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—202no—
318Q8—402no—
319D4—202no—
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—201no—
323D4—201no—
324D4—401no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—102no—
348C8—201no—
349C8—201no—
350C8—202no—
351C8—401no—
352C5#928911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—51no—
354C22—51no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—202no—
358C22—202no—
359C22—202no—
360C22#6577911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—51no—
365C4—51no—
366C4—81no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—401no—
370C4—801no—
371C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C4#6573511yescharacteristic
373C2—101no—
374C2—101no—
375C2—402no—
376C2#1060457111yescharacteristic
377C2#1060481711yescharacteristic
378C2#1060485111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9289
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604675C2semidirect
4. #10604660C2semidirect
6. #10598529C2semidirect
7. #10598527C2semidirect
18. C5×#487C4semidirect
19. #65382C4semidirect
20. #65374C4semidirect
23. #64982C4semidirect
112. D5⋊C8SD16semidirect
137. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C5#9289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173722
#106133332
#106046752
#106046602
#106046302
#105985292
#105985272
#92895