Finite Group Databasebeta

← #13020051

Subgroups — #13020051

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617375C211yesmaximal, characteristic
2#10613335C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic
4#10604660C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic
7#10598527C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65708—21no—
12#65707—22no—
13#65701—21no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65682C2211yescharacteristic
16#65678C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18C5×#487C411yescharacteristic, complemented
19#65382C411yescharacteristic, complemented
20#65381C411yescharacteristic, complemented
21#65097—22no—
22#65082—22no—
23#64988C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64874—21no—
26#64874—21no—
27#64873—22no—
28#64869—22no—
29#9290—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×#700—21no—
33C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
34C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37#4092—21no—
38Q8×Dic5—21no—
39#4090—21no—
40C2×#689—22no—
41C2×Dic20—22no—
42#4043D412yes—
43#4038—21no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4—21no—
46#4036—21no—
47#4034—21no—
48#4034—21no—
49#4033D412yes—
50C42×D5C2311yescharacteristic
51#4015C2×C411yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
55#4004—22no—
56#4004—21no—
57#4004—21no—
58#4004D412yes—
59#4003—21no—
60#4002—22no—
61#4002—21no—
62#4002—21no—
63C4⋊#170—22no—
64C4×#170—22no—
65C4×#170—21no—
66C5×#103—22no—
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#3952—21no—
69#3946—21no—
70#3942—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3209—51no—
73#2961—51no—
74#1993—51no—
75#1549—51no—
76#1518—51no—
77#1286—51no—
78#1275—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82Q8×D5—82no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5#4111yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10C22⋊C412yes—
90C2×#170—21no—
91C2×#170—21no—
92C2×#170—22no—
93C2×#170—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96#700—41no—
97#700—41no—
98D5⋊C8—21no—
99D5⋊C8—21no—
100D5⋊C8—21no—
101D5⋊C8Q1612yescomplemented
102C2×C5×C8—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108#689—82no—
109#685—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115#683—22no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic5#4111yescharacteristic
122C2×#168—21no—
123Dic20—82no—
124#533—51no—
125C2×C4⋊Q8—51no—
126#494—51no—
127#494—51no—
128#487—51no—
129#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#462—102no—
131#451—102no—
132#446—102no—
133#446—102no—
134#431—51no—
135#431—51no—
136#424—101no—
137#423—51no—
138#405—101no—
139C2×#97—51no—
140#382—51no—
141#340—101no—
142#340—101no—
143#332—102no—
144#328—102no—
145C22×D5#12111yescharacteristic
146C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—81no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#12011yescharacteristic
159C2×Dic5#12111yescharacteristic
160C2×Dic5#12311yescharacteristic
161C4×D5—41no—
162C4×D5—41no—
163C4×D5—82no—
164C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
165C4×D5#13511yescharacteristic
166C4×D5#13711yescharacteristic
167C4×D5#13711yescharacteristic
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171#170—22no—
172#170—41no—
173#170—42no—
174#170—81no—
175C5×C8—41no—
176#168—41no—
177C22×Q8—101no—
178C2×Q16—102no—
179C2×Q16—102no—
180C2×M16—101no—
181C22×C8—51no—
182C22×C8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190#125—101no—
191C22⋊Q8—52no—
192C22⋊Q8—101no—
193C4×Q8—52no—
194C4×Q8—101no—
195#117—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C42—51no—
200C4⋊C8—52no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206#103—22no—
207#103—102no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210#97—101no—
211#97—101no—
212#97—102no—
213C4×C8—51no—
214C4×C8—101no—
215C4×C8—102no—
216C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5#46211yescharacteristic
223C2×D5#46411yescharacteristic
224AGL(1,𝔽5)—161no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
230C4×C5#44111yescharacteristic
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—42no—
234Dic5—81no—
235Dic5#45111yescharacteristic
236Dic5#45211yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—52no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—402no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248Q16—402no—
249Q16—402no—
250M16—201no—
251M16—201no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—52no—
254C2×C8—101no—
255C2×C8—101no—
256C2×C8—102no—
257C2×C8—101no—
258C2×C8—101no—
259C2×C8—101no—
260C2×C8—101no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C22⋊C4—102no—
277C42—51no—
278C42—51no—
279C42—51no—
280C42—102no—
281C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C5#187811yescharacteristic
283C2×C5#190211yescharacteristic
284C2×C5#191011yescharacteristic
285D5—21no—
286D5—21no—
287C23—51no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—202no—
291Q8—202no—
292Q8—402no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4—401no—
309C2×C4—401no—
310C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—102no—
315C8—201no—
316C8—201no—
317C8—202no—
318C8—401no—
319C5#929011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—51no—
321C22—51no—
322C22—101no—
323C22—101no—
324C22#6577911yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—51no—
329C4—51no—
330C4—81no—
331C4—101no—
332C4—101no—
333C4—202no—
334C4—401no—
335C4—801no—
336C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C4#6573911yescharacteristic
338C2—101no—
339C2—101no—
340C2#1060457111yescharacteristic
341C2#1060482611yescharacteristic
342C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9290
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#487C4semidirect
19. #65382C4semidirect
20. #65381C4semidirect
23. #64988C4semidirect
101. D5⋊C8Q16semidirect
129. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
319. C5#9290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173752
#106133352
#106046752
#106046602
#106046312
#105985292
#105985272
#92905