Finite Group Databasebeta

← #13020052

Subgroups — #13020052

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617362C211yesmaximal, characteristic
2#10613302C211yesmaximal, characteristic
3#10604673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604596C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4131—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#66050C2211yescharacteristic
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65776—21no—
14#65773—22no—
15#65773—22no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65682C2211yescharacteristic
18#65678C2211yescharacteristic
19#65676C2211yescharacteristic
20C5×#486C411yescharacteristic, complemented
21#65367C411yescharacteristic, complemented
22#65359C411yescharacteristic, complemented
23#65063—22no—
24#65048—22no—
25#64974C2211yescharacteristic
26#64971C411yescharacteristic, complemented
27#64920—22no—
28#64873—22no—
29#9291—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×#711—21no—
32C2×#704—22no—
33C22×#170—22no—
34#4131—42no—
35#4131—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×#127C2×C411yescharacteristic
42#4090—21no—
43#4084—21no—
44#4084D412yes—
45#4082—21no—
46D4×Dic5—21no—
47D4×Dic5D412yes—
48D5×C4⋊C4—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50#4034—21no—
51#4034—21no—
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#170—24no—
56#4009—42no—
57#4009—42no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4004D412yes—
63#4003—21no—
64#4002—21no—
65#4002—21no—
66C4×#170—21no—
67C5×#102—22no—
68C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
69#3964—22no—
70#3952—21no—
71#3950—22no—
72#3946—21no—
73#3939—22no—
74C4×#168C2×C411yescharacteristic
75#3226—51no—
76#2932—51no—
77#1960—51no—
78#1546—51no—
79#1517—51no—
80#1286—51no—
81#1275—51no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C22×Dic5—22no—
89Q8×D5—41no—
90Q8×D5—41no—
91Q8×D5—41no—
92Q8×D5—41no—
93#711—41no—
94#711—41no—
95#711—41no—
96#711—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5#4111yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—41no—
104#704—44no—
105C2×#170—21no—
106C2×#170—21no—
107C2×#170—22no—
108C2×#170—44no—
109C2×#170—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112#700—41no—
113#700—41no—
114D5⋊C8—21no—
115D5⋊C8—21no—
116D5⋊C8—21no—
117D5⋊C8D812yes—
118C2×C5×C8—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic5#4111yescharacteristic
133C2×#168—21no—
134C2×#131—101no—
135#532—51no—
136C2×C4⋊Q8—51no—
137#500—51no—
138#500—51no—
139#486—51no—
140#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#480—102no—
142#474—102no—
143#435—102no—
144#435—102no—
145#431—51no—
146#431—51no—
147#423—51no—
148C2×#103—101no—
149C2×#103—101no—
150#408—101no—
151C2×#97—51no—
152#382—51no—
153#332—102no—
154#327—102no—
155C23×C5—22no—
156C22×D5#12111yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—41no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—41no—
165C5×D4—81no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—42no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5#12011yescharacteristic
177C2×Dic5#12111yescharacteristic
178C2×Dic5#12311yescharacteristic
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—81no—
182C4×D5—81no—
183C4×D5C2×D811yescharacteristic
184C4×D5#13511yescharacteristic
185C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—81no—
192Dic10—81no—
193#170—22no—
194#170—42no—
195#170—41no—
196#170—81no—
197C5×C8—41no—
198#168—41no—
199C2×#41—101no—
200C22×Q8—101no—
201#131—202no—
202#131—202no—
203C2×M16—101no—
204C2×M16—102no—
205C22×C8—51no—
206C22×C8—51no—
207C22×C8—102no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4⋊Q8—101no—
213C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#124—101no—
216#121—52no—
217#121—101no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C42—51no—
224#107—102no—
225#107—102no—
226C4⋊C8—52no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230#103—202no—
231#103—202no—
232#102—22no—
233#102—102no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—104no—
236C22⋊C8—101no—
237#97—101no—
238#97—101no—
239C4×C8—51no—
240C4×C8—101no—
241C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#95—101no—
243#95—101no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5#45911yescharacteristic
251C2×D5#46311yescharacteristic
252AGL(1,𝔽5)—161no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5C4×D811yescharacteristic
257C4×C5#44211yescharacteristic
258Dic5—21no—
259Dic5—21no—
260Dic5—42no—
261Dic5—81no—
262Dic5#44711yescharacteristic
263Dic5#44911yescharacteristic
264#41—201no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267#41—201no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286M16—204no—
287M16—201no—
288M16—201no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—52no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8—101no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—204no—
299C2×C8—201no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—52no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C42—51no—
313C42—51no—
314C42—51no—
315C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C5—82no—
317C2×C5#187911yescharacteristic
318C2×C5#190211yescharacteristic
319C2×C5#190911yescharacteristic
320D5—21no—
321D5—21no—
322C23—22no—
323C23—51no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—201no—
327Q8—201no—
328Q8—201no—
329Q8—201no—
330Q8—401no—
331Q8—401no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C8—41no—
361C8—102no—
362C8—201no—
363C8—201no—
364C8—202no—
365C8—401no—
366C5#929111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—51no—
371C22—51no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22#6577911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—51no—
378C4—51no—
379C4—81no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—202no—
383C4—401no—
384C4—801no—
385C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4#6573111yescharacteristic
387C2—82no—
388C2—101no—
389C2—101no—
390C2#1060457011yescharacteristic
391C2#1060479911yescharacteristic
392C2#1060482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9291
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604673C2semidirect
4. #10604658C2semidirect
6. #10598529C2semidirect
7. #10598527C2semidirect
20. C5×#486C4semidirect
21. #65367C4semidirect
22. #65359C4semidirect
26. #64971C4semidirect
140. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C5#9291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173622
#106133022
#106046732
#106046582
#106045962
#105985292
#105985272
#92915