Finite Group Databasebeta

← #13020055

Subgroups — #13020055

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617375C211yesmaximal, characteristic
2#10613627C211yesmaximal, characteristic
3#10604673C211yesmaximal, characteristic
4#10604658C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598529C211yesmaximal, characteristic
7#10598527C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65708—21no—
14#65707—22no—
15#65701—21no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65682C2211yescharacteristic
18#65678C2211yescharacteristic
19#65676C2211yescharacteristic
20C5×#498C411yescharacteristic, complemented
21#65382C411yescharacteristic, complemented
22#65368C411yescharacteristic, complemented
23#65151—22no—
24#65143—22no—
25#64974C2211yescharacteristic
26#64970C411yescharacteristic, complemented
27#64873—22no—
28#64869—22no—
29#9292—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×#700—21no—
33C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
34C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37#4092—21no—
38Q8×Dic5—21no—
39#4090—21no—
40#4043D412yes—
41#4038—21no—
42D5×C4⋊C4—21no—
43D5×C4⋊C4—21no—
44#4036—21no—
45#4034—21no—
46#4034—21no—
47#4033D412yes—
48C42×D5C2311yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50#4015C2×C411yescharacteristic
51#4009—42no—
52#4009—42no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
55#4004—22no—
56#4004—21no—
57#4004—21no—
58#4004D412yes—
59#4003—21no—
60#4002—22no—
61#4002—21no—
62#4002—21no—
63C4⋊#170—22no—
64C4×#170—22no—
65C4×#170—21no—
66C5×#106—22no—
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#3952—21no—
69#3948—22no—
70#3946—21no—
71#3942—22no—
72#3940—22no—
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74#3229—51no—
75#2961—51no—
76#1960—51no—
77#1546—51no—
78#1518—51no—
79#1286—51no—
80#1275—51no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84Q8×D5—41no—
85Q8×D5—41no—
86Q8×D5—41no—
87Q8×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D5#4111yescharacteristic
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10C22⋊C412yes—
95C2×#170—21no—
96C2×#170—21no—
97C2×#170—22no—
98C2×#170—41no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
101#700—41no—
102#700—41no—
103D5⋊C8—21no—
104D5⋊C8—21no—
105D5⋊C8—21no—
106D5⋊C8SD1612yes—
107C2×C5×C8—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C42×C5C22×C411yescharacteristic
113#685—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#683—22no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic5#4111yescharacteristic
126C2×#168—21no—
127#533—51no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129#498—51no—
130#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#487—51no—
132#487—51no—
133#483—102no—
134#475—102no—
135#446—102no—
136#446—102no—
137#431—51no—
138#431—51no—
139#424—101no—
140#423—51no—
141C2×#103—101no—
142C2×#103—101no—
143#405—101no—
144C2×#97—51no—
145#382—51no—
146#332—102no—
147#328—102no—
148C22×D5#12111yescharacteristic
149C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
152C5×Q8—41no—
153C5×Q8—41no—
154C5×Q8—81no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#12011yescharacteristic
163C2×Dic5#12111yescharacteristic
164C2×Dic5#12311yescharacteristic
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—81no—
168C4×D5—81no—
169C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D5#13511yescharacteristic
171C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C4×D5#13711yescharacteristic
173Dic10—42no—
174Dic10—41no—
175Dic10—41no—
176Dic10—81no—
177Dic10—81no—
178#170—22no—
179#170—41no—
180#170—42no—
181#170—81no—
182C5×C8—41no—
183#168—41no—
184C22×Q8—101no—
185C2×M16—101no—
186C22×C8—51no—
187C22×C8—51no—
188C4⋊Q8—51no—
189C4⋊Q8—51no—
190C4⋊Q8—101no—
191C4⋊Q8—101no—
192C4⋊Q8—101no—
193C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195#125—101no—
196C22⋊Q8—52no—
197C22⋊Q8—101no—
198C4×Q8—52no—
199C4×Q8—101no—
200#117—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205#106—22no—
206#106—102no—
207C4⋊C8—52no—
208C4⋊C8—101no—
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211C4⋊C8—102no—
212C4⋊C8—102no—
213#103—102no—
214#103—102no—
215#103—202no—
216#103—202no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219#97—101no—
220#97—101no—
221#97—102no—
222C4×C8—51no—
223C4×C8—101no—
224C4×C8—102no—
225C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226#95—101no—
227#95—101no—
228C22×C5#38611yescharacteristic
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5#46011yescharacteristic
232C2×D5#46411yescharacteristic
233AGL(1,𝔽5)—161no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
239C4×C5#44011yescharacteristic
240Dic5—21no—
241Dic5—21no—
242Dic5—42no—
243Dic5—81no—
244Dic5#44811yescharacteristic
245Dic5#44911yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—52no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260M16—201no—
261M16—201no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—52no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—102no—
267C2×C8—101no—
268C2×C8—101no—
269C2×C8—101no—
270C2×C8—101no—
271C2×C8—201no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22⋊C4—102no—
287C42—51no—
288C42—51no—
289C42—51no—
290C42—102no—
291C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C2×C5#188011yescharacteristic
293C2×C5#190211yescharacteristic
294C2×C5#190911yescharacteristic
295D5—21no—
296D5—21no—
297C23—51no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—81no—
301Q8—202no—
302Q8—201no—
303Q8—201no—
304Q8—401no—
305Q8—401no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—102no—
329C8—201no—
330C8—201no—
331C8—202no—
332C8—401no—
333C5#929211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—51no—
335C22—51no—
336C22—101no—
337C22—101no—
338C22#6577911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—51no—
343C4—51no—
344C4—81no—
345C4—101no—
346C4—101no—
347C4—202no—
348C4—401no—
349C4—801no—
350C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4#6573511yescharacteristic
352C2—101no—
353C2—101no—
354C2#1060467711yescharacteristic
355C2#1060481811yescharacteristic
356C2#1060482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9292
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#498C4semidirect
21. #65382C4semidirect
22. #65368C4semidirect
26. #64970C4semidirect
130. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
333. C5#9292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173752
#106136272
#106046732
#106046582
#106046312
#105985292
#105985272
#92925