Finite Group Databasebeta

← #13020060

Subgroups — #13020060

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617368C211yesmaximal, characteristic
2#10613299C211yesmaximal, characteristic
3#10604666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604609C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10D5×#127C2211yescharacteristic
11#65780—21no—
12#65779—22no—
13#65779—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65686C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#486C411yescharacteristic, complemented
19#65377C411yescharacteristic, complemented
20#65365C411yescharacteristic, complemented
21#65065—22no—
22#65051—22no—
23#64982C411yescharacteristic, complemented
24#64974C2211yescharacteristic
25#64926—22no—
26#64925—22no—
27#64875—21no—
28#64875—21no—
29#9295—51nomaximal, Sylow
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×D4×D5—21no—
32C2×D4×D5—21no—
33C2×D4×D5D412yes—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
38D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×#700—21no—
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
44C5×#127C2×C411yescharacteristic
45#4092—21no—
46Q8×Dic5—21no—
47#4086—21no—
48#4086—21no—
49#4086D412yes—
50C2×#687—22no—
51C2×#677—22no—
52#4043—21no—
53#4038—21no—
54#4036—21no—
55#4033—21no—
56#4020C2×C411yescharacteristic
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67C4×#170—21no—
68C5×#102—22no—
69C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
70#3952—21no—
71#3946—21no—
72#3941—22no—
73C4×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
74#3208—51no—
75#2328—51no—
76#1995—51no—
77#1545—51no—
78#1518—51no—
79#1286—51no—
80#1274—51no—
81C23×D5—22no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95D4×D5—41no—
96D4×D5—41no—
97D4×D5—41no—
98D4×D5—41no—
99D4×D5—82no—
100D4×D5—82no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20C22⋊C412yes—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
111C2×#170—41no—
112C2×#170—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
118C4×AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
119#700—41no—
120#700—41no—
121C2×C5×C8—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C42×C5C22×C411yescharacteristic
125#687—82no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic5#4111yescharacteristic
134C4×Dic5#4111yescharacteristic
135C2×#168—21no—
136#677—82no—
137#533—51no—
138C2×#127—51no—
139C2×C4×D4—101no—
140#492—51no—
141#492—51no—
142#486—51no—
143#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#460—102no—
145#450—102no—
146#431—51no—
147#431—51no—
148#423—51no—
149#390—101no—
150#386—102no—
151#386—102no—
152#382—51no—
153#376—51no—
154#339—101no—
155#339—101no—
156#331—102no—
157#328—102no—
158C23×C5—22no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5#12011yescharacteristic
167C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
177C5×Q8—81no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—81no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—42no—
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—82no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5#12311yescharacteristic
194D20—42no—
195D20—41no—
196D20—41no—
197D20—81no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
201C4×D5#13511yescharacteristic
202C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×D5#13711yescharacteristic
204Dic10—42no—
205#170—81no—
206#170—81no—
207C5×C8—41no—
208#168—41no—
209C22×D4—52no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4—101no—
212C23×C4—102no—
213C2×SD16—102no—
214C2×SD16—102no—
215C2×M16—101no—
216C4⋊Q8—51no—
217C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218#127—52no—
219#127—51no—
220#127—101no—
221#127—101no—
222#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223#125—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225C22⋊Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×D4—202no—
229C4×D4—202no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C4⋊C8—101no—
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242#102—22no—
243#102—102no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246C4×C8—51no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#95—52no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5#38611yescharacteristic
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5#45011yescharacteristic
267C2×D5#45211yescharacteristic
268AGL(1,𝔽5)—42no—
269AGL(1,𝔽5)—81no—
270AGL(1,𝔽5)—82no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
275C4×C5#44011yescharacteristic
276Dic5—21no—
277Dic5—21no—
278Dic5—81no—
279Dic5#46111yescharacteristic
280Dic5#46311yescharacteristic
281C24—102no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—101no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—52no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—402no—
297C2×D4—402no—
298C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—402no—
307C22×C4—402no—
308SD16—402no—
309SD16—402no—
310M16—201no—
311M16—201no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—204no—
326C22⋊C4—402no—
327C22⋊C4—402no—
328C42—51no—
329C42—51no—
330C42—51no—
331C42—52no—
332C42—101no—
333C42—101no—
334C42—101no—
335C42—201no—
336C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C5—82no—
338C2×C5#187711yescharacteristic
339C2×C5#190411yescharacteristic
340C2×C5#191111yescharacteristic
341D5—21no—
342D5—21no—
343D5—82no—
344C23—22no—
345C23—51no—
346C23—102no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353Q8—81no—
354Q8—202no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—202no—
360D4—202no—
361D4—202no—
362D4—201no—
363D4—201no—
364D4—401no—
365D4—402no—
366D4—402no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—408no—
388C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—201no—
393C8—401no—
394C8—401no—
395C5#929511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—51no—
400C22—51no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—402no—
407C22—402no—
408C22—402no—
409C22—402no—
410C22#6577911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—51no—
414C4—51no—
415C4—81no—
416C4—101no—
417C4—101no—
418C4—202no—
419C4—402no—
420C4—401no—
421C4—401no—
422C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4#6573511yescharacteristic
424C2—82no—
425C2—101no—
426C2—101no—
427C2—402no—
428C2#1060456411yescharacteristic
429C2#1060480011yescharacteristic
430C2#1060481711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9295
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604666C2semidirect
4. #10604632C2semidirect
6. #10598527C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
18. C5×#486C4semidirect
19. #65377C4semidirect
20. #65365C4semidirect
23. #64982C4semidirect
43. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. #4015C2×C4semidirect
69. C4×C5×C8C2×C4semidirect
73. C4×#168C2×C4semidirect
118. C4×AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
143. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
248. C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
395. C5#9295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173682
#106132992
#106046662
#106046322
#106046092
#105985272
#105985262
#92955