Finite Group Databasebeta

← #13020063

Subgroups — #13020063

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617386C211yesmaximal, characteristic
2#10613338C211yesmaximal, characteristic
3#10604666C211yesmaximal, characteristic
4#10604658C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic
7#10598526C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12#65711—22no—
13#65711—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65686C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#487C411yescharacteristic, complemented
19#65370C411yescharacteristic, complemented
20#65368C411yescharacteristic, complemented
21#65094—22no—
22#65080—22no—
23#64974C2211yescharacteristic
24#64969C411yescharacteristic, complemented
25#64875—21no—
26#64875—21no—
27#64873—22no—
28#64869—22no—
29#9296—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
32Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×#700—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41#4092—21no—
42Q8×Dic5—21no—
43#4090—21no—
44#4043—21no—
45#4038—21no—
46D5×C4⋊C4—21no—
47D5×C4⋊C4D412yes—
48#4036—21no—
49#4034—21no—
50#4034D412yes—
51#4033—21no—
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4004—21no—
63#4003—21no—
64C4×#170—21no—
65C5×#103—22no—
66C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
67#3967—22no—
68#3952—21no—
69#3949—22no—
70#3946—21no—
71#3940—22no—
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73#3229—51no—
74#2327—51no—
75#1995—51no—
76#1546—51no—
77#1518—51no—
78#1286—51no—
79#1274—51no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85Q8×D5—41no—
86Q8×D5—41no—
87Q8×D5—41no—
88Q8×D5—41no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—41no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C4×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
106#700—41no—
107#700—41no—
108C2×C5×C8—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C42×C5C22×C411yescharacteristic
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic5#4111yescharacteristic
126C4×Dic5#4111yescharacteristic
127C2×#168—21no—
128#533—51no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×C4×Q8—101no—
131#498—51no—
132#498—51no—
133#487—51no—
134#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#483—102no—
136#475—102no—
137#431—51no—
138#431—51no—
139#423—51no—
140#391—101no—
141#387—102no—
142#387—102no—
143#382—51no—
144#376—51no—
145#339—101no—
146#339—101no—
147#332—102no—
148#328—102no—
149C22×D5#12011yescharacteristic
150C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C5×Q8—42no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—41no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5#12111yescharacteristic
170C2×Dic5#12111yescharacteristic
171C2×Dic5#12311yescharacteristic
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
177C4×D5#13511yescharacteristic
178C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C4×D5#13711yescharacteristic
180Dic10—41no—
181Dic10—41no—
182Dic10—42no—
183Dic10—42no—
184Dic10—81no—
185#170—81no—
186#170—81no—
187C5×C8—41no—
188#168—41no—
189C22×Q8—101no—
190C2×M16—101no—
191C4⋊Q8—52no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—101no—
195C4⋊Q8—101no—
196C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198#125—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C4×Q8—101no—
202C4×Q8—101no—
203C4×Q8—202no—
204C4×Q8—202no—
205#117—101no—
206C2×C4⋊C4—52no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—102no—
214#106—102no—
215#106—102no—
216C4⋊C8—101no—
217C4⋊C8—101no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—101no—
220#103—22no—
221#103—102no—
222C22⋊C8—101no—
223C22⋊C8—101no—
224C4×C8—51no—
225C4×C8—101no—
226C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227#95—52no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—104no—
232C22×C5#38611yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5#45011yescharacteristic
236C2×D5#45211yescharacteristic
237AGL(1,𝔽5)—42no—
238AGL(1,𝔽5)—82no—
239AGL(1,𝔽5)—81no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
245C4×C5#44011yescharacteristic
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5#46111yescharacteristic
251Dic5#46311yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—102no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—201no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—101no—
268M16—201no—
269M16—201no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—101no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—52no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—204no—
288C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289C22⋊C4—201no—
290C42—51no—
291C42—51no—
292C42—51no—
293C42—52no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—201no—
298C42—204no—
299C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×C5#187711yescharacteristic
301C2×C5#190511yescharacteristic
302C2×C5#191211yescharacteristic
303D5—21no—
304D5—21no—
305C23—51no—
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—202no—
310Q8—202no—
311Q8—201no—
312Q8—201no—
313Q8—401no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C8—41no—
342C8—201no—
343C8—401no—
344C8—401no—
345C5#929611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—51no—
347C22—51no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22#6577911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—51no—
355C4—51no—
356C4—81no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—202no—
360C4—202no—
361C4—402no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C4#6573511yescharacteristic
366C2—101no—
367C2—101no—
368C2#1060456511yescharacteristic
369C2#1060481711yescharacteristic
370C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9296
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#487C4semidirect
19. #65370C4semidirect
20. #65368C4semidirect
24. #64969C4semidirect
134. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
345. C5#9296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173862
#106133382
#106046662
#106046582
#106046312
#105985272
#105985262
#92965