Finite Group Databasebeta

← #13020065

Subgroups — #13020065

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic
2#10613533C211yesmaximal, characteristic
3#10604666C211yesmaximal, characteristic
4#10604659C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic
7#10598526C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11#65712—21no—
12#65711—22no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65686C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#494C411yescharacteristic, complemented
19#65475—22no—
20#65471—22no—
21#65381C411yescharacteristic, complemented
22#65370C411yescharacteristic, complemented
23#64974C2211yescharacteristic
24#64970C411yescharacteristic, complemented
25#64931—22no—
26#64875—21no—
27#64875—21no—
28#64869—22no—
29#9297—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5D412yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×#700—21no—
37C2×C5×Q16—22no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#4092—21no—
41Q8×Dic5—21no—
42#4090D412yes—
43C2×#689—22no—
44#4043—21no—
45#4038—21no—
46D5×C4⋊C4—21no—
47D5×C4⋊C4—21no—
48#4036—21no—
49#4034—21no—
50#4034—21no—
51#4033—21no—
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
61#4004—21no—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4003—21no—
65C4×#170—21no—
66C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
67#3967—22no—
68#3952—21no—
69#3948—22no—
70#3946—21no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3209—51no—
73#2331—51no—
74#1995—51no—
75#1548—51no—
76#1518—51no—
77#1286—51no—
78#1274—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
84Q8×D5—82no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10C22⋊C412yes—
92C2×#170—41no—
93C2×#170—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
101C4×AGL(1,𝔽5)Q1612yescomplemented
102#700—41no—
103#700—41no—
104C5×Q16—82no—
105C2×C5×C8—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111#689—82no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic5#4111yescharacteristic
124C4×Dic5#4111yescharacteristic
125C2×#168—21no—
126#533—51no—
127C2×C4⋊Q8—51no—
128#494—51no—
129#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#487—51no—
131#487—51no—
132#462—102no—
133#451—102no—
134#431—51no—
135#431—51no—
136#423—51no—
137#391—102no—
138#389—101no—
139#387—102no—
140#382—51no—
141C4×C4⋊C4—101no—
142#376—51no—
143#339—101no—
144#339—101no—
145#333—102no—
146#328—102no—
147C22×D5#12011yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—42no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#12111yescharacteristic
167C2×Dic5#12111yescharacteristic
168C2×Dic5#12311yescharacteristic
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
174C4×D5#13511yescharacteristic
175C4×D5#13711yescharacteristic
176C4×D5#13711yescharacteristic
177Dic10—42no—
178Dic10—82no—
179Dic10—81no—
180#170—81no—
181#170—81no—
182C5×C8—41no—
183#168—41no—
184C22×Q8—52no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—102no—
187C2×M16—101no—
188C4⋊Q8—52no—
189C4⋊Q8—51no—
190C4⋊Q8—51no—
191C4⋊Q8—101no—
192C4⋊Q8—101no—
193C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195#125—101no—
196C22⋊Q8—101no—
197C22⋊Q8—101no—
198C4×Q8—101no—
199C4×Q8—101no—
200#117—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—102no—
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211C4⋊C8—101no—
212C4⋊C8—101no—
213#103—102no—
214#103—102no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217C4×C8—51no—
218C4×C8—101no—
219C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#95—52no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—102no—
225#95—102no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5#45111yescharacteristic
230C2×D5#45211yescharacteristic
231AGL(1,𝔽5)—42no—
232AGL(1,𝔽5)—82no—
233AGL(1,𝔽5)—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
239C4×C5#44111yescharacteristic
240Dic5—21no—
241Dic5—21no—
242Dic5—42no—
243Dic5—81no—
244Dic5#46211yescharacteristic
245Dic5#46411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—52no—
248C2×Q8—102no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—402no—
251C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259Q16—82no—
260Q16—402no—
261M16—201no—
262M16—201no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—402no—
282C22⋊C4—201no—
283C42—51no—
284C42—51no—
285C42—51no—
286C42—52no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—201no—
291C42—402no—
292C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C5#187811yescharacteristic
294C2×C5#190511yescharacteristic
295C2×C5#191111yescharacteristic
296D5—21no—
297D5—21no—
298C23—51no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—202no—
302Q8—401no—
303Q8—402no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C8—41no—
332C8—201no—
333C8—401no—
334C8—401no—
335C5#929711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—51no—
337C22—51no—
338C22—101no—
339C22—101no—
340C22#6577911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—51no—
345C4—51no—
346C4—81no—
347C4—101no—
348C4—101no—
349C4—202no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—402no—
353C4—401no—
354C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4#6573911yescharacteristic
356C2—101no—
357C2—101no—
358C2#1060461511yescharacteristic
359C2#1060484511yescharacteristic
360C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9297
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#494C4semidirect
21. #65381C4semidirect
22. #65370C4semidirect
24. #64970C4semidirect
101. C4×AGL(1,𝔽5)Q16semidirect
129. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C5#9297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106135332
#106046662
#106046592
#106046312
#105985272
#105985262
#92975