Finite Group Databasebeta

← #13020067

Subgroups — #13020067

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic
2#10613339C211yesmaximal, characteristic
3#10604666C211yesmaximal, characteristic
4#10604660C211yesmaximal, characteristic
5#10604631C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic
7#10598526C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11#65712—21no—
12#65711—22no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65686C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17#65678C2211yescharacteristic
18C5×#487C411yescharacteristic, complemented
19#65370C411yescharacteristic, complemented
20#65367C411yescharacteristic, complemented
21#65098—22no—
22#65083—22no—
23#64974C2211yescharacteristic
24#64971C411yescharacteristic, complemented
25#64875—21no—
26#64875—21no—
27#64873—22no—
28#64869—22no—
29#9298—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×#700—21no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39#4092—21no—
40Q8×Dic5—21no—
41#4090—21no—
42#4043—21no—
43#4038—21no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4D412yes—
46#4036—21no—
47#4034—21no—
48#4034D412yes—
49#4033—21no—
50C42×D5C2311yescharacteristic
51#4015C2×C411yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
59#4004—21no—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4003—21no—
63C4×#170—21no—
64C5×#103—22no—
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3967—22no—
67#3952—21no—
68#3950—22no—
69#3946—21no—
70#3939—22no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72#3230—51no—
73#2331—51no—
74#1995—51no—
75#1549—51no—
76#1518—51no—
77#1286—51no—
78#1274—51no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84Q8×D5—82no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×#170—41no—
93C2×#170—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
101C4×AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
102#700—41no—
103#700—41no—
104C2×C5×C8—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116#683—22no—
117#683—22no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic5#4111yescharacteristic
122C4×Dic5#4111yescharacteristic
123C2×#168—21no—
124#533—51no—
125C2×C4⋊Q8—51no—
126#500—51no—
127#500—51no—
128#487—51no—
129#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#484—102no—
131#477—102no—
132#431—51no—
133#431—51no—
134#423—51no—
135#391—102no—
136#389—101no—
137#387—102no—
138#382—51no—
139C4×C4⋊C4—101no—
140#376—51no—
141#339—101no—
142#339—101no—
143#332—102no—
144#328—102no—
145C22×D5#12011yescharacteristic
146C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
155C5×Q8—42no—
156C5×Q8—81no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#12111yescharacteristic
165C2×Dic5#12111yescharacteristic
166C2×Dic5#12311yescharacteristic
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
172C4×D5#13511yescharacteristic
173C4×D5#13711yescharacteristic
174C4×D5#13711yescharacteristic
175Dic10—82no—
176Dic10—81no—
177Dic10—81no—
178#170—81no—
179#170—81no—
180C5×C8—41no—
181#168—41no—
182C22×Q8—101no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—51no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8—101no—
189C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191#125—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—101no—
194C4×Q8—101no—
195C4×Q8—101no—
196#117—101no—
197C2×C4⋊C4—52no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42—102no—
205#107—102no—
206#107—102no—
207C4⋊C8—101no—
208C4⋊C8—101no—
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211#103—22no—
212#103—102no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—101no—
215C4×C8—51no—
216C4×C8—101no—
217C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218#95—52no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—102no—
223#95—102no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5#45111yescharacteristic
228C2×D5#45211yescharacteristic
229AGL(1,𝔽5)—42no—
230AGL(1,𝔽5)—82no—
231AGL(1,𝔽5)—81no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
237C4×C5#44111yescharacteristic
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—42no—
241Dic5—81no—
242Dic5#46211yescharacteristic
243Dic5#46411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—102no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—402no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—101no—
257M16—201no—
258M16—201no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—101no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—52no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—402no—
277C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
278C22⋊C4—201no—
279C42—51no—
280C42—51no—
281C42—51no—
282C42—52no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—201no—
287C42—402no—
288C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C5#187811yescharacteristic
290C2×C5#190411yescharacteristic
291C2×C5#191211yescharacteristic
292D5—21no—
293D5—21no—
294C23—51no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—401no—
298Q8—401no—
299Q8—402no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—201no—
329C8—401no—
330C8—401no—
331C5#929811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22#6577911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—51no—
341C4—51no—
342C4—81no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—202no—
346C4—202no—
347C4—401no—
348C4—402no—
349C4—401no—
350C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4#6573911yescharacteristic
352C2—101no—
353C2—101no—
354C2#1060456511yescharacteristic
355C2#1060481911yescharacteristic
356C2#1060484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9298
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C5×#487C4semidirect
19. #65370C4semidirect
20. #65367C4semidirect
24. #64971C4semidirect
129. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
331. C5#9298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106133392
#106046662
#106046602
#106046312
#105985272
#105985262
#92985