Finite Group Databasebeta

← #13020068

Subgroups — #13020068

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613297C211yesmaximal, characteristic
3#10604664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66059C2211yescharacteristic
10D5×#127C2211yescharacteristic
11C2×#4010—21no—
12C2×#4010—21no—
13#65780—21no—
14#65779—22no—
15#65779—22no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65682C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#486C411yescharacteristic, complemented
21#65377C411yescharacteristic, complemented
22#65362C411yescharacteristic, complemented
23#65075—22no—
24#65062—22no—
25#64984C411yescharacteristic, complemented
26#64974C2211yescharacteristic
27#64925—22no—
28#64868—22no—
29#9299—51nomaximal, Sylow
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×#713—21no—
32C2×D4×D5—21no—
33C2×D4×D5—21no—
34C2×D4×D5D412yes—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×#700—21no—
44C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C5×#127C2×C411yescharacteristic
46#4093—21no—
47#4086—21no—
48#4086—21no—
49#4086D412yes—
50C2×#686—22no—
51C2×D40—22no—
52#4041—21no—
53#4041—21no—
54#4039—21no—
55#4039—21no—
56#4020C2×C411yescharacteristic
57#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4010—42no—
60#4010—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
65#4004—21no—
66#4004—21no—
67#4004—21no—
68#4003—21no—
69C4×#170—21no—
70C5×#102—22no—
71C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
72#3952—21no—
73#3946—21no—
74#3941—22no—
75C4×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
76#3205—51no—
77#2328—51no—
78#1963—51no—
79#1545—51no—
80#1517—51no—
81#1286—51no—
82#1274—51no—
83C23×D5—22no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—22no—
97#713—41no—
98#713—41no—
99#713—41no—
100#713—41no—
101D4×D5—41no—
102D4×D5—41no—
103D4×D5—41no—
104D4×D5—41no—
105D4×D5—82no—
106D4×D5—82no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20C22⋊C412yes—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
128C4×AGL(1,𝔽5)D812yescomplemented
129#700—41no—
130#700—41no—
131C2×C5×C8—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C42×C5C22×C411yescharacteristic
135#686—82no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C2×#168—21no—
142D40—82no—
143#532—51no—
144C2×#127—51no—
145C2×C4×D4—101no—
146#493—51no—
147#493—51no—
148#486—51no—
149#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150#459—102no—
151#447—102no—
152#431—51no—
153#431—51no—
154#423—51no—
155C2×#104—101no—
156C2×#104—101no—
157#390—101no—
158#386—102no—
159#386—102no—
160#382—51no—
161#376—51no—
162#331—102no—
163#327—102no—
164C23×C5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5#12011yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
184C5×Q8—41no—
185C5×Q8—41no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—81no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—42no—
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5#12111yescharacteristic
199C2×Dic5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201D20—42no—
202D20—42no—
203D20—41no—
204D20—41no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20—81no—
208D20—81no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—81no—
214C4×D5—81no—
215C4×D5C2×D811yescharacteristic
216C4×D5#13511yescharacteristic
217C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219#170—81no—
220#170—81no—
221C5×C8—41no—
222#168—41no—
223C2×#41—101no—
224C22×D4—52no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C23×C4—102no—
228C2×D8—102no—
229C2×D8—102no—
230C2×M16—101no—
231C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
232#127—52no—
233#127—51no—
234#127—51no—
235#127—101no—
236#127—101no—
237#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#124—101no—
239#121—101no—
240#121—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—202no—
244C4×D4—202no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—51no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C4⋊C8—101no—
256#104—202no—
257#104—202no—
258#102—22no—
259#102—102no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C4×C8—51no—
263C4×C8—101no—
264C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
265#95—52no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5—82no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5#44711yescharacteristic
286C2×D5#44911yescharacteristic
287AGL(1,𝔽5)—42no—
288AGL(1,𝔽5)—81no—
289AGL(1,𝔽5)—82no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—81no—
293C4×C5C4×D811yescharacteristic
294C4×C5#44211yescharacteristic
295Dic5—21no—
296Dic5—21no—
297Dic5#45911yescharacteristic
298Dic5#46311yescharacteristic
299C24—102no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302#41—201no—
303#41—201no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—402no—
322C2×D4—402no—
323C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—204no—
332C22×C4—402no—
333C22×C4—402no—
334D8—402no—
335D8—402no—
336M16—201no—
337M16—201no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C42—51no—
352C42—51no—
353C42—51no—
354C42—52no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—101no—
358C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C5—82no—
360C2×C5#187911yescharacteristic
361C2×C5#190411yescharacteristic
362C2×C5#191111yescharacteristic
363D5—21no—
364D5—21no—
365D5—82no—
366D5—161no—
367C23—22no—
368C23—51no—
369C23—102no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—201no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—202no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386D4—202no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—201no—
390D4—201no—
391D4—401no—
392D4—401no—
393D4—401no—
394D4—401no—
395D4—402no—
396D4—402no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—408no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—201no—
424C8—401no—
425C8—401no—
426C5#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—51no—
431C22—51no—
432C22—101no—
433C22—101no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—402no—
438C22—402no—
439C22—402no—
440C22—402no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22#6577911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—51no—
448C4—51no—
449C4—81no—
450C4—101no—
451C4—101no—
452C4—202no—
453C4—402no—
454C4—401no—
455C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C4#6573111yescharacteristic
457C2—82no—
458C2—101no—
459C2—101no—
460C2—402no—
461C2—801no—
462C2#1060456411yescharacteristic
463C2#1060479911yescharacteristic
464C2#1060481911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radical#10613297C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9299
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617368C2semidirect
3. #10604664C2semidirect
4. #10604630C2semidirect
5. #10604609C2semidirect
6. #10598527C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
20. C5×#486C4semidirect
21. #65377C4semidirect
22. #65362C4semidirect
25. #64984C4semidirect
44. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. #4020C2×C4semidirect
71. C4×C5×C8C2×C4semidirect
75. C4×#168C2×C4semidirect
128. C4×AGL(1,𝔽5)D8semidirect
149. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
231. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C5#9299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173682
#106132972
#106046642
#106046302
#106046092
#105985272
#105985262
#92995