Finite Group Databasebeta

← #13020071

Subgroups — #13020071

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613302C211yesmaximal, characteristic
3#10604658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604612C211yesmaximal, characteristic
5#10604596C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#66050C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4008—21no—
13C2×#4008—21no—
14#65711—22no—
15#65711—22no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65682C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#486C411yescharacteristic, complemented
21#65367C411yescharacteristic, complemented
22#65359C411yescharacteristic, complemented
23#65063—22no—
24#65048—22no—
25#64974C2211yescharacteristic
26#64971C411yescharacteristic, complemented
27#64920—22no—
28#64873—22no—
29#9300—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31C2×#711—21no—
32Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
33Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×#700—21no—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×#127C2×C411yescharacteristic
42#4090—21no—
43#4084—21no—
44#4084—21no—
45#4082—21no—
46D4×Dic5—21no—
47D4×Dic5—21no—
48D5×C4⋊C4—21no—
49D5×C4⋊C4D412yes—
50#4034—21no—
51#4034D412yes—
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55#4008—42no—
56#4008—42no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4003—21no—
66C4×#170—21no—
67C5×#102—22no—
68C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
69#3964—22no—
70#3952—21no—
71#3950—22no—
72#3946—21no—
73#3939—22no—
74C4×#168C2×C411yescharacteristic
75#3226—51no—
76#2327—51no—
77#1963—51no—
78#1546—51no—
79#1517—51no—
80#1286—51no—
81#1274—51no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91Q8×D5—41no—
92Q8×D5—41no—
93Q8×D5—41no—
94Q8×D5—41no—
95#711—41no—
96#711—41no—
97#711—41no—
98#711—41no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×#170—41no—
107C2×#170—41no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
115C4×AGL(1,𝔽5)D812yes—
116#700—41no—
117#700—41no—
118C2×C5×C8—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128#683—22no—
129#683—22no—
130C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic5#4111yescharacteristic
132C4×Dic5#4111yescharacteristic
133C2×#168—21no—
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C2×C4×Q8—101no—
137#500—51no—
138#500—51no—
139#486—51no—
140#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#480—102no—
142#474—102no—
143#431—51no—
144#431—51no—
145#423—51no—
146C2×#104—101no—
147C2×#104—101no—
148#391—101no—
149#387—102no—
150#387—102no—
151#382—51no—
152#376—51no—
153#332—102no—
154#327—102no—
155C23×C5—41no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—41no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—81no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C22⋊D5—81no—
177C22⋊D5—81no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#12111yescharacteristic
183C2×Dic5#12111yescharacteristic
184C2×Dic5#12311yescharacteristic
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5C2×D811yescharacteristic
190C4×D5#13511yescharacteristic
191C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195Dic10—42no—
196Dic10—42no—
197Dic10—41no—
198Dic10—41no—
199#170—81no—
200#170—81no—
201C5×C8—41no—
202#168—41no—
203C2×#41—101no—
204C22×Q8—101no—
205C2×M16—101no—
206C4⋊Q8—52no—
207C4⋊Q8—51no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—101no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#124—101no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216C4×Q8—202no—
217C4×Q8—202no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220C2×C4⋊C4—52no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—102no—
228#107—102no—
229#107—102no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234#104—202no—
235#104—202no—
236#102—22no—
237#102—102no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240C4×C8—51no—
241C4×C8—101no—
242C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#95—52no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—104no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5#44711yescharacteristic
255C2×D5#44911yescharacteristic
256AGL(1,𝔽5)—42no—
257AGL(1,𝔽5)—82no—
258AGL(1,𝔽5)—81no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—42no—
262C4×C5C4×D811yescharacteristic
263C4×C5#44211yescharacteristic
264Dic5—21no—
265Dic5—21no—
266Dic5—42no—
267Dic5—81no—
268Dic5#45911yescharacteristic
269Dic5#46311yescharacteristic
270#41—201no—
271#41—201no—
272#41—201no—
273#41—201no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—201no—
281C2×Q8—201no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294M16—201no—
295M16—201no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—52no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—204no—
310C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C42—51no—
314C42—51no—
315C42—51no—
316C42—52no—
317C42—101no—
318C42—101no—
319C42—101no—
320C42—204no—
321C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×C5—161no—
323C2×C5#187911yescharacteristic
324C2×C5#190511yescharacteristic
325C2×C5#191211yescharacteristic
326D5—21no—
327D5—21no—
328C23—41no—
329C23—51no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—202no—
333Q8—202no—
334Q8—201no—
335Q8—201no—
336Q8—201no—
337Q8—201no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—401no—
343D4—401no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—201no—
374C8—401no—
375C8—401no—
376C5#930011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—51no—
378C22—51no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22#6577911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—51no—
389C4—51no—
390C4—101no—
391C4—101no—
392C4—202no—
393C4—202no—
394C4—402no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C4#6573111yescharacteristic
399C2—101no—
400C2—101no—
401C2—161no—
402C2#1060456511yescharacteristic
403C2#1060479911yescharacteristic
404C2#1060482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9300
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617386C2semidirect
3. #10604658C2semidirect
6. #10598527C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
20. C5×#486C4semidirect
21. #65367C4semidirect
22. #65359C4semidirect
26. #64971C4semidirect
140. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
376. C5#9300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173862
#106133022
#106046582
#106046122
#106045962
#105985272
#105985262
#93005