Finite Group Databasebeta

← #13020072

Subgroups — #13020072

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613333C211yesmaximal, characteristic
3#10604664C211yesmaximal, characteristic
4#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604630C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11C2×#4010—21no—
12C2×#4010—21no—
13#65712—21no—
14#65711—22no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65682C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#487C411yescharacteristic, complemented
21#65382C411yescharacteristic, complemented
22#65374C411yescharacteristic, complemented
23#65107—22no—
24#65095—22no—
25#64982C411yescharacteristic, complemented
26#64974C2211yescharacteristic
27#64931—22no—
28#64868—22no—
29#9301—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×Q8×D5D412yes—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×#700—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#4093—21no—
41#4090D412yes—
42C2×#688—22no—
43C2×#677—22no—
44#4041—21no—
45#4041—21no—
46#4039—21no—
47#4039—21no—
48D5×C4⋊C4—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50#4034—21no—
51#4034—21no—
52#4020C2×C411yescharacteristic
53C42×D5C2311yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55#4010—42no—
56#4010—42no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67C4×#170—21no—
68C5×#103—22no—
69C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
70#3952—21no—
71#3946—21no—
72#3942—22no—
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74#3206—51no—
75#2331—51no—
76#1963—51no—
77#1548—51no—
78#1517—51no—
79#1286—51no—
80#1274—51no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86#713—41no—
87#713—41no—
88#713—41no—
89#713—41no—
90Q8×D5—82no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10C22⋊C412yes—
102C2×#170—41no—
103C2×#170—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
111C4×AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
112#700—41no—
113#700—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120#688—82no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—22no—
126#683—22no—
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5#4111yescharacteristic
129C4×Dic5#4111yescharacteristic
130C2×#168—21no—
131#677—82no—
132#532—51no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#492—51no—
135#492—51no—
136#487—51no—
137#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138#461—102no—
139#448—102no—
140#431—51no—
141#431—51no—
142#423—51no—
143C2×#104—101no—
144C2×#104—101no—
145#391—102no—
146#389—101no—
147#387—102no—
148#382—51no—
149C4×C4⋊C4—101no—
150#376—51no—
151#333—102no—
152#327—102no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#12011yescharacteristic
155C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5#12111yescharacteristic
174C2×Dic5#12111yescharacteristic
175C2×Dic5#12311yescharacteristic
176D20—42no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—81no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D5#13511yescharacteristic
190C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×D5#13711yescharacteristic
192Dic10—42no—
193Dic10—82no—
194#170—81no—
195#170—81no—
196C5×C8—41no—
197#168—41no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8—52no—
200C2×SD16—102no—
201C2×SD16—102no—
202C2×M16—101no—
203C4⋊Q8—52no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#127—51no—
210#124—101no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—102no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8—101no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227#104—202no—
228#104—202no—
229#103—22no—
230#103—102no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233C4×C8—51no—
234C4×C8—101no—
235C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#95—52no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—102no—
241#95—102no—
242C22×C5#38611yescharacteristic
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5#44811yescharacteristic
249C2×D5#44911yescharacteristic
250AGL(1,𝔽5)—42no—
251AGL(1,𝔽5)—82no—
252AGL(1,𝔽5)—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
258C4×C5#44011yescharacteristic
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—42no—
262Dic5#46011yescharacteristic
263Dic5#46411yescharacteristic
264#41—201no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267#41—201no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—52no—
270C2×Q8—102no—
271C2×Q8—402no—
272C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—201no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285SD16—402no—
286SD16—402no—
287M16—201no—
288M16—201no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—402no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—51no—
307C42—51no—
308C42—51no—
309C42—52no—
310C42—101no—
311C42—101no—
312C42—101no—
313C42—402no—
314C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C5#188011yescharacteristic
316C2×C5#190511yescharacteristic
317C2×C5#191111yescharacteristic
318D5—21no—
319D5—21no—
320D5—161no—
321C23—51no—
322C23—201no—
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—202no—
327Q8—402no—
328D4—202no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—201no—
364C8—401no—
365C8—401no—
366C5#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—51no—
368C22—51no—
369C22—101no—
370C22—101no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22#6577911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—51no—
379C4—51no—
380C4—81no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—202no—
384C4—202no—
385C4—401no—
386C4—402no—
387C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4#6573511yescharacteristic
389C2—101no—
390C2—101no—
391C2—801no—
392C2#1060456411yescharacteristic
393C2#1060481811yescharacteristic
394C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9301
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617387C2semidirect
4. #10604659C2semidirect
6. #10598527C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
20. C5×#487C4semidirect
21. #65382C4semidirect
22. #65374C4semidirect
25. #64982C4semidirect
111. C4×AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
137. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C5#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106133332
#106046642
#106046592
#106046302
#105985272
#105985262
#93015