Finite Group Databasebeta

← #13020074

Subgroups — #13020074

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613625C211yesmaximal, characteristic
3#10604664C211yesmaximal, characteristic
4#10604660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604630C211yesmaximal, characteristic
6#10598527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11C2×#4010—21no—
12C2×#4010—21no—
13#65712—21no—
14#65711—22no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65682C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#498C411yescharacteristic, complemented
21#65377C411yescharacteristic, complemented
22#65368C411yescharacteristic, complemented
23#65159—22no—
24#65152—22no—
25#64983C411yescharacteristic, complemented
26#64974C2211yescharacteristic
27#64873—22no—
28#64868—22no—
29#9302—51nomaximal, Sylow
30C2×#713—21no—
31C2×Q8×D5—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×#700—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#4093—21no—
41#4090—21no—
42#4041—21no—
43#4041—21no—
44#4039—21no—
45#4039—21no—
46D5×C4⋊C4—21no—
47D5×C4⋊C4D412yes—
48#4034—21no—
49#4034D412yes—
50#4020C2×C411yescharacteristic
51C42×D5C2311yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53#4010—42no—
54#4010—42no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
61#4004—21no—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4003—21no—
65C4×#170—21no—
66C5×#106—22no—
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#3953—22no—
69#3952—21no—
70#3946—21no—
71#3941—22no—
72#3940—22no—
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74#3227—51no—
75#2331—51no—
76#1963—51no—
77#1549—51no—
78#1517—51no—
79#1286—51no—
80#1274—51no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86#713—41no—
87#713—41no—
88#713—41no—
89#713—41no—
90Q8×D5—82no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×#170—41no—
103C2×#170—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
111C4×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
112#700—41no—
113#700—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
124#683—22no—
125#683—22no—
126C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic5#4111yescharacteristic
128C4×Dic5#4111yescharacteristic
129C2×#168—21no—
130#532—51no—
131C2×C4⋊Q8—51no—
132#498—51no—
133#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#486—51no—
135#486—51no—
136#481—102no—
137#476—102no—
138#431—51no—
139#431—51no—
140#423—51no—
141C2×#104—101no—
142C2×#104—101no—
143#391—102no—
144#389—101no—
145#387—102no—
146#382—51no—
147C4×C4⋊C4—101no—
148#376—51no—
149#332—102no—
150#327—102no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5#12011yescharacteristic
153C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
162C5×Q8—41no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—81no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5#12111yescharacteristic
172C2×Dic5#12111yescharacteristic
173C2×Dic5#12311yescharacteristic
174D20—42no—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—81no—
178D20—81no—
179D20—81no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
187C4×D5#13511yescharacteristic
188C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D5#13711yescharacteristic
190Dic10—82no—
191Dic10—81no—
192#170—81no—
193#170—81no—
194C5×C8—41no—
195#168—41no—
196C2×#41—101no—
197C22×Q8—101no—
198C2×M16—101no—
199C4⋊Q8—52no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205#127—51no—
206#124—101no—
207#121—101no—
208#121—101no—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—101no—
211C2×C4⋊C4—52no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—102no—
219#106—22no—
220#106—102no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8—101no—
225#104—202no—
226#104—202no—
227#102—102no—
228#102—102no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231C4×C8—51no—
232C4×C8—101no—
233C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#95—52no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—102no—
239#95—102no—
240C22×C5#38611yescharacteristic
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5#44811yescharacteristic
247C2×D5#44911yescharacteristic
248AGL(1,𝔽5)—42no—
249AGL(1,𝔽5)—82no—
250AGL(1,𝔽5)—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
256C4×C5#44011yescharacteristic
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—42no—
260Dic5#46011yescharacteristic
261Dic5#46411yescharacteristic
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—402no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—201no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—402no—
299C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—51no—
305C42—52no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42—402no—
310C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C5#188011yescharacteristic
312C2×C5#190411yescharacteristic
313C2×C5#191211yescharacteristic
314D5—21no—
315D5—21no—
316D5—161no—
317C23—51no—
318C23—201no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—401no—
323Q8—402no—
324D4—202no—
325D4—201no—
326D4—201no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—201no—
360C8—401no—
361C8—401no—
362C5#930211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—51no—
364C22—51no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6577911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—51no—
375C4—51no—
376C4—81no—
377C4—101no—
378C4—101no—
379C4—202no—
380C4—202no—
381C4—401no—
382C4—402no—
383C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C4#6573511yescharacteristic
385C2—101no—
386C2—101no—
387C2—801no—
388C2#1060467111yescharacteristic
389C2#1060481811yescharacteristic
390C2#1060481911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9302
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617387C2semidirect
4. #10604660C2semidirect
6. #10598527C2semidirect
7. #10598526C2semidirect
20. C5×#498C4semidirect
21. #65377C4semidirect
22. #65368C4semidirect
25. #64983C4semidirect
133. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
362. C5#9302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106136252
#106046642
#106046602
#106046302
#105985272
#105985262
#93025