Finite Group Databasebeta

← #13020076

Subgroups — #13020076

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617159C211yesmaximal, characteristic
2#10612696C211yesmaximal, characteristic
3#10604646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604418C211yesmaximal, characteristic
6#10598596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10D4×#170—21no—
11C2×#4007—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)—21no—
13C2×#4003—21no—
14#65702—21no—
15#65692—22no—
16#65689C2211yescharacteristic
17#65680C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#474C411yescharacteristic, complemented
21#65376C411yescharacteristic, complemented
22#65297C411yescharacteristic, complemented
23#65180—21no—
24#65170—21no—
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26#65126C2211yescharacteristic
27#65059—21no—
28#65052—21no—
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64874—21no—
32#64872—22no—
33#9303—51nomaximal, Sylow
34C2×D4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×#170—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42#4092—21no—
43Q8×Dic5—21no—
44D4×Dic5D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D5—21no—
46C2×#676—21no—
47#4043—21no—
48#4039D411yescharacteristic
49#4038—21no—
50D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#4036—21no—
52#4033—21no—
53#4027—21no—
54D5×C22⋊C4—21no—
55C4×D20C2×C411yescharacteristic
56C42×D5C2311yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#170—22no—
59#4007—42no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4003—22no—
65#4003—21no—
66#4003D411yescharacteristic
67#4003D411yescharacteristic
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C4×#170D412yes—
72C5×#107—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#102—21no—
75#3964—21no—
76#3953—21no—
77#3949—21no—
78#3946—21no—
79#3941—21no—
80#3940—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3077—51no—
84#2972—51no—
85#1804—51no—
86#1518—51no—
87#1481—51no—
88#1301—51no—
89#1286—51no—
90C23×D5—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97D4×D5—21no—
98D4×D5—21no—
99D4×D5SD1612yes—
100D4×D5Q1612yes—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—82no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5#4111yescharacteristic
109C2×Dic10—21no—
110C2×#170—21no—
111C2×#170—22no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—82no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117D5⋊C8—41no—
118D5⋊C8—41no—
119D5⋊C8—82no—
120C2×C5×C8—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic5—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—21no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C2×#168—21no—
141#676—41no—
142#676—41no—
143#533—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145#478—101no—
146#478—101no—
147#476—51no—
148#476—51no—
149#474—51no—
150#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C8×D4—102no—
152C8×D4—101no—
153C8×D4—101no—
154#431—51no—
155#431—51no—
156#428—101no—
157#423—51no—
158C2×C4⋊C8—51no—
159#418—101no—
160C2×#102—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163#382—51no—
164#340—101no—
165#328—101no—
166#328—101no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C5×Q8—81no—
179C5×D4—21no—
180C5×D4#10312yes—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D5—22no—
188C22⋊D5—22no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5#12011yescharacteristic
193C2×Dic5#12111yescharacteristic
194C2×Dic5#12311yescharacteristic
195D20—21no—
196D20#10312yes—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
203C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
204C4×D5#13511yescharacteristic
205C4×D5#13511yescharacteristic
206Dic10—42no—
207#170—41no—
208#170—42no—
209#170—41no—
210#170—81no—
211C5×C8—41no—
212#168—41no—
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—102no—
217C22×C8—102no—
218C22×C8—101no—
219C4⋊Q8—51no—
220C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221#125—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8—101no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—51no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C42—51no—
237#107—21no—
238#107—101no—
239#106—101no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#102—21no—
249#102—101no—
250#102—101no—
251#102—101no—
252#102—202no—
253C22⋊C8—51no—
254C22⋊C8—51no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—102no—
257C22⋊C8—102no—
258C4×C8—52no—
259C4×C8—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5#46511yescharacteristic
274C2×D5#46711yescharacteristic
275AGL(1,𝔽5)—161no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5C2×#10311yescharacteristic
281C4×C5#41611yescharacteristic
282Dic5—21no—
283Dic5—21no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286Dic5#46511yescharacteristic
287Dic5#46711yescharacteristic
288C24—101no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—101no—
291C2×D4—52no—
292C2×D4—52no—
293C2×D4—51no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—402no—
308M16—201no—
309M16—201no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—402no—
319C2×C8—402no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—51no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—201no—
336C42—51no—
337C42—51no—
338C42—51no—
339C42—201no—
340C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C5—42no—
342C2×C5#188111yescharacteristic
343C2×C5#189211yescharacteristic
344C2×C5#190411yescharacteristic
345D5—21no—
346D5—21no—
347D5—42no—
348C23—21no—
349C23—51no—
350C23—102no—
351C23—102no—
352C23—101no—
353C23—401no—
354C23—401no—
355Q8—81no—
356Q8—202no—
357D4—21no—
358D4—52no—
359D4—102no—
360D4—102no—
361D4—101no—
362D4#400912yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—202no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—201no—
392C8—401no—
393C5#930311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—51no—
398C22—51no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—102no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—402no—
405C22—402no—
406C22#6577911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—51no—
411C4—51no—
412C4—81no—
413C4—101no—
414C4—101no—
415C4—201no—
416C4—401no—
417C4—801no—
418C4C2×#400911yescharacteristic
419C4#6579411yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—101no—
422C2—101no—
423C2—202no—
424C2#1060452511yescharacteristic
425C2#1060480011yescharacteristic
426C2#1060486911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9303
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604646C2semidirect
4. #10604632C2semidirect
6. #10598596C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
20. C5×#474C4semidirect
21. #65376C4semidirect
22. #65297C4semidirect
25. #65131C4semidirect
150. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C5#9303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171592
#106126962
#106046462
#106046322
#106044182
#105985962
#105985952
#93035