Finite Group Databasebeta

← #13020080

Subgroups — #13020080

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612159C211yesmaximal, characteristic
3#10604644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4060—21no—
9#66059C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11D4×#170—21no—
12C2×#4007—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14C2×#4003—21no—
15#65702—21no—
16#65692—22no—
17#65689C2211yescharacteristic
18#65680C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20#65678C2211yescharacteristic
21C5×#461C411yescharacteristic, complemented
22#65454—21no—
23#65372C411yescharacteristic, complemented
24#65304C411yescharacteristic, complemented
25#65132C411yescharacteristic, complemented
26#65126C2211yescharacteristic
27#65108—21no—
28#65092—21no—
29#64874—21no—
30#64871—22no—
31#64868—21no—
32#64868—21no—
33#9305—51nomaximal, Sylow
34C2×#713—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×#170—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×C5×SD16—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
44#4093—21no—
45C2×#688—21no—
46D4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#686—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49#4060—42no—
50#4060—42no—
51C2×D40—21no—
52C2×#676—21no—
53#4041—21no—
54#4041—21no—
55#4039—21no—
56#4039—21no—
57#4039D411yescharacteristic
58D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59#4027—21no—
60D5×C22⋊C4—21no—
61#4020C2×C411yescharacteristic
62C4×D20C2×C411yescharacteristic
63C42×D5C2311yescharacteristic
64C22⋊#170—22no—
65#4007—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68#4004—21no—
69#4004—21no—
70#4003—22no—
71#4003—21no—
72#4003D411yescharacteristic
73#4003D411yescharacteristic
74C4⋊#170—21no—
75C4⋊#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C4×#170D412yes—
78C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C5×#103—21no—
80#3967—21no—
81#3953—21no—
82#3946—21no—
83#3941—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3036—51no—
86#2972—51no—
87#1804—51no—
88#1517—51no—
89#1480—51no—
90#1301—51no—
91#1286—51no—
92C23×D5—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99#713—41no—
100#713—41no—
101#713—41no—
102#713—41no—
103D4×D5—21no—
104D4×D5—21no—
105D4×D5D812yes—
106D4×D5SD1612yes—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5#4111yescharacteristic
120C2×#170—21no—
121C2×#170—22no—
122C2×#170—21no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—82no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127D5⋊C8—41no—
128D5⋊C8—41no—
129D5⋊C8—82no—
130C5×SD16—42no—
131C2×C5×C8—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C5×C22⋊C4—21no—
136C42×C5C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—21no—
138#688—42no—
139#686—42no—
140#685—21no—
141#685—21no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145#683—21no—
146C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149C2×#168—21no—
150D40—42no—
151#676—41no—
152#676—41no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
154#532—51no—
155C2×C4×D4—51no—
156#463—101no—
157#463—101no—
158#461—51no—
159#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#459—51no—
161#459—51no—
162C8×D4—102no—
163C8×D4—101no—
164C8×D4—101no—
165#431—51no—
166#431—51no—
167#423—51no—
168C2×C4⋊C8—51no—
169#417—101no—
170C2×#102—101no—
171C2×C22⋊C8—101no—
172C2×C22⋊C8—101no—
173#382—51no—
174#340—101no—
175#327—101no—
176#327—101no—
177D4⋊C8—102no—
178C23×C5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5#12111yescharacteristic
186C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
189C5×Q8—41no—
190C5×Q8—41no—
191C5×D4—21no—
192C5×D4#10212yes—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C22⋊D5—22no—
200C22⋊D5—22no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5#12011yescharacteristic
204C2×Dic5#12111yescharacteristic
205C2×Dic5#12311yescharacteristic
206D20—21no—
207D20—42no—
208D20—41no—
209D20—41no—
210D20—81no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213D20#10212yes—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—81no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5C2×D811yescharacteristic
222C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
223C4×D5#13511yescharacteristic
224C4×D5#13511yescharacteristic
225#170—41no—
226#170—42no—
227#170—41no—
228#170—81no—
229C5×C8—41no—
230#168—41no—
231C2×#41—101no—
232C22×D4—51no—
233C23×C4—101no—
234AGL(1,ℤ/8)—202no—
235AGL(1,ℤ/8)—202no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—101no—
238C2×D8—101no—
239C2×D8—101no—
240C2×M16—101no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C22×C8—101no—
244C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#127—51no—
246#124—101no—
247#121—101no—
248#121—101no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—51no—
261C4⋊C8—51no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268#103—21no—
269#103—101no—
270#102—101no—
271#102—101no—
272#102—202no—
273C22⋊C8—51no—
274C22⋊C8—51no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—102no—
277C22⋊C8—102no—
278C4×C8—52no—
279C4×C8—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5#46511yescharacteristic
297C2×D5#46611yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—161no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—81no—
303C4×C5C2×#10211yescharacteristic
304C4×C5#41611yescharacteristic
305Dic5—21no—
306Dic5—21no—
307Dic5—41no—
308Dic5#46511yescharacteristic
309Dic5#46611yescharacteristic
310C24—101no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314#41—201no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—52no—
318C2×D4—51no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—402no—
338SD16—42no—
339SD16—202no—
340D8—202no—
341D8—202no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—201no—
350C2×C8—201no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8—402no—
353C2×C8—402no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C42—51no—
368C42—51no—
369C42—51no—
370C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C5—42no—
372C2×C5#188111yescharacteristic
373C2×C5#189311yescharacteristic
374C2×C5#190411yescharacteristic
375D5—21no—
376D5—21no—
377D5—42no—
378D5—161no—
379C23—21no—
380C23—51no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—401no—
386C23—401no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—21no—
390D4—52no—
391D4—102no—
392D4—102no—
393D4—101no—
394D4—202no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4—401no—
400D4#400712yes—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C8—41no—
427C8—202no—
428C8—201no—
429C8—201no—
430C8—201no—
431C8—401no—
432C5#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—51no—
437C22—51no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—102no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6577911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—51no—
453C4—51no—
454C4—81no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—201no—
458C4—801no—
459C4C2×#400711yescharacteristic
460C4#6579411yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—101no—
463C2—101no—
464C2—202no—
465C2—801no—
466C2#1060449311yescharacteristic
467C2#1060481911yescharacteristic
468C2#1060486911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radical#10612159C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9305
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617159C2semidirect
3. #10604644C2semidirect
4. #10604630C2semidirect
5. #10604418C2semidirect
6. #10598596C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
21. C5×#461C4semidirect
23. #65372C4semidirect
24. #65304C4semidirect
25. #65132C4semidirect
159. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C5#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171592
#106121592
#106046442
#106046302
#106044182
#105985962
#105985952
#93055