Finite Group Databasebeta

← #13020087

Subgroups — #13020087

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617200C211yesmaximal, characteristic
2#10612839C211yesmaximal, characteristic
3#10604645C211yesmaximal, characteristic
4#10604631C211yesmaximal, characteristic
5#10604452C211yesmaximal, characteristic
6#10598596C211yesmaximal, characteristic
7#10598595C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11C2×#4009—21no—
12#65709—21no—
13#65707—22no—
14#65689C2211yescharacteristic
15#65684—21no—
16#65683—21no—
17#65680C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#477C411yescharacteristic, complemented
21#65380C411yescharacteristic, complemented
22#65309C411yescharacteristic, complemented
23#65170—21no—
24#65166—21no—
25#65140C411yescharacteristic, complemented
26#65126C2211yescharacteristic
27#65091—21no—
28#65088—21no—
29Q8⋊#170—22no—
30#64874—21no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9308—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×D5⋊C8—21no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39#4092—21no—
40Q8×Dic5—21no—
41Q8×Dic5D411yescharacteristic
42C2×#676—21no—
43#4043—21no—
44#4038—21no—
45D5×C4⋊C4—21no—
46D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#4036—21no—
48#4033—21no—
49#4033—21no—
50#4033D411yescharacteristic
51C42×D5—21no—
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic10—21no—
55C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
56#4009—42no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59#4004—22no—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4003—21no—
63#4003D411yescharacteristic
64#4003D411yescharacteristic
65#4002—22no—
66#4002—22no—
67C4⋊#170—22no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C4×#170D412yes—
72C5×#107—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#103—21no—
75#3967—21no—
76#3949—21no—
77#3948—21no—
78#3946—21no—
79#3942—21no—
80#3940—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3078—51no—
84#2983—51no—
85#1805—51no—
86#1518—51no—
87#1481—51no—
88#1301—51no—
89#1286—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93Q8×D5—21no—
94Q8×D5—21no—
95Q8×D5—21no—
96Q8×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5#4111yescharacteristic
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#170—21no—
106C2×#170—21no—
107C2×#170—22no—
108C2×#170—41no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111D5⋊C8—41no—
112D5⋊C8—41no—
113C2×C5×C8—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C42×C5—21no—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic5#4111yescharacteristic
137C2×#168—21no—
138#676—41no—
139#676—41no—
140#533—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142#479—101no—
143#479—101no—
144#477—51no—
145#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146#475—51no—
147#475—51no—
148#446—102no—
149#446—101no—
150#446—101no—
151#432—101no—
152#432—101no—
153#431—51no—
154#431—51no—
155#428—101no—
156#423—51no—
157C2×C4⋊C8—51no—
158#419—101no—
159C2×#103—101no—
160#382—51no—
161#340—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164Q8⋊C8—102no—
165C22×D5#12111yescharacteristic
166C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
169C5×Q8—21no—
170C5×Q8—21no—
171C5×Q8—42no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5#12011yescharacteristic
182C2×Dic5#12111yescharacteristic
183C2×Dic5#12311yescharacteristic
184C4×D5—41no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×D5#13711yescharacteristic
191C4×D5#13711yescharacteristic
192C4×D5#13711yescharacteristic
193Dic10—21no—
194Dic10—21no—
195Dic10—41no—
196Dic10—41no—
197Dic10—81no—
198#170—41no—
199#170—41no—
200#170—42no—
201#170—81no—
202C5×C8—41no—
203#168—41no—
204C22×Q8—51no—
205C2×M16—101no—
206C22×C8—101no—
207C4⋊Q8—51no—
208C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#125—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226#107—21no—
227#107—101no—
228#106—101no—
229#106—101no—
230C4⋊C8—51no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—102no—
237C4⋊C8—102no—
238C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239#103—21no—
240#103—101no—
241#103—101no—
242#103—101no—
243#103—202no—
244C22⋊C8—51no—
245C22⋊C8—51no—
246C22⋊C8—101no—
247#97—102no—
248#97—102no—
249C4×C8—52no—
250C4×C8—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5#46811yescharacteristic
257C2×D5#47011yescharacteristic
258AGL(1,𝔽5)—161no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5#41711yescharacteristic
265C4×C5#41911yescharacteristic
266Dic5—21no—
267Dic5—21no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270Dic5—81no—
271Dic5#46811yescharacteristic
272Dic5#47011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—51no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—201no—
288M16—201no—
289M16—201no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—201no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—51no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22⋊C4—201no—
314C42—21no—
315C42—51no—
316C42—51no—
317C42—51no—
318C42—101no—
319C42—101no—
320C42—101no—
321C42—201no—
322C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C5#188111yescharacteristic
324C2×C5#189411yescharacteristic
325C2×C5#190511yescharacteristic
326D5—21no—
327D5—21no—
328C23—51no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—42no—
332Q8—101no—
333Q8—101no—
334Q8—201no—
335Q8—201no—
336Q8—401no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C8—41no—
362C8—202no—
363C8—201no—
364C8—201no—
365C8—201no—
366C8—401no—
367C5#930811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—51no—
369C22—51no—
370C22—101no—
371C22—101no—
372C22#6577911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—51no—
378C4—51no—
379C4—81no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—401no—
385C4—801no—
386C4#6578211yescharacteristic
387C4#6579311yescharacteristic
388C2—101no—
389C2—101no—
390C2#1060452611yescharacteristic
391C2#1060484611yescharacteristic
392C2#1060486511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9308
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#477C4semidirect
21. #65380C4semidirect
22. #65309C4semidirect
25. #65140C4semidirect
145. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
367. C5#9308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172002
#106128392
#106046452
#106046312
#106044522
#105985962
#105985952
#93085