Finite Group Databasebeta

← #13020111

Subgroups — #13020111

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617203C211yesmaximal, characteristic
2#10612208C211yesmaximal, characteristic
3#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604456C211yesmaximal, characteristic
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4064—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#713C2211yescharacteristic
11Q8×#170—21no—
12C2×#4010—21no—
13#65702—21no—
14#65702—22no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17D5⋊(C4⋊C8)—21no—
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19#65678—21no—
20#65678C2211yescharacteristic
21C5×#462C411yescharacteristic, complemented
22#65471—21no—
23#65372C411yescharacteristic, complemented
24#65320C411yescharacteristic, complemented
25#65130C411yescharacteristic, complemented
26#65126C2211yescharacteristic
27#65107—21no—
28#65091—21no—
29#64875—21no—
30#64874—22no—
31#64873—21no—
32#64873—21no—
33#9316—51nomaximal, Sylow
34C2×#713D411yescharacteristic
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×D5⋊C8D412yes—
41C2×C5×Q16—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44Q8×Dic5D411yescharacteristic
45#4090—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#688—21no—
48#4064—42no—
49#4064—42no—
50C2×#677—21no—
51C2×#676—21no—
52#4039—21no—
53#4039D411yescharacteristic
54#4038—21no—
55#4038D411yescharacteristic
56D5×C4⋊C4—21no—
57D5×C4⋊C4—21no—
58#4034—21no—
59#4034—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C42×D5—21no—
63C42×D5C2311yescharacteristic
64#4015C2×C411yescharacteristic
65#4010—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67#4004—21no—
68#4004—21no—
69#4004—21no—
70#4004D411yescharacteristic
71#4004D411yescharacteristic
72#4003—22no—
73#4003—21no—
74C4⋊#170—22no—
75C4⋊#170—21no—
76C4×#170—22no—
77C4×#170—21no—
78C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C5×#103—21no—
80#3967—21no—
81#3948—21no—
82#3946—21no—
83#3942—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3039—51no—
86#2988—51no—
87#1988—51no—
88#1806—51no—
89#1546—51no—
90#1303—51no—
91#1292—51no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95#713—21no—
96#713—21no—
97#713D812yes—
98#713SD1612yes—
99Q8×D5—41no—
100Q8×D5—41no—
101Q8×D5—41no—
102Q8×D5—41no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5#4111yescharacteristic
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—41no—
114C2×#170—21no—
115C2×#170—22no—
116C2×#170—21no—
117C2×#170—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
122#700—41no—
123#700—41no—
124D5⋊C8—42no—
125D5⋊C8—82no—
126C5×Q16—42no—
127C2×C5×C8—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C5—21no—
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134#689—42no—
135#688—42no—
136#685—21no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143#683—41no—
144#683—41no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C2×#168—21no—
151#677—42no—
152#676—41no—
153#676—41no—
154C2×#137—101no—
155C2×C4⋊Q8—51no—
156C4×#41—51no—
157#462—51no—
158#462—101no—
159#462AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#461—51no—
161#461—51no—
162#461—101no—
163C8×Q8—101no—
164C8×D4—101no—
165C8×D4—102no—
166#431—51no—
167#431—101no—
168#423—51no—
169#423—51no—
170C2×C4⋊C8—51no—
171C2×C4⋊C8—101no—
172C2×#104—101no—
173#419—101no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175#340—102no—
176#339—101no—
177#332—101no—
178#332—101no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5#12111yescharacteristic
181C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
184C5×Q8—21no—
185C5×Q8—41no—
186C5×Q8—41no—
187C5×Q8#10212yes—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#12011yescharacteristic
197C2×Dic5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5#12311yescharacteristic
199D20—22no—
200D20—22no—
201D20—21no—
202D20#10212yes—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—22no—
206C4×D5—22no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—81no—
211C4×D5—81no—
212C4×D5—81no—
213C4×D5C2×D811yescharacteristic
214C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
215C4×D5#13511yescharacteristic
216C4×D5#13511yescharacteristic
217Dic10—41no—
218Dic10—41no—
219Dic10—81no—
220Dic10—81no—
221#170—42no—
222#170—41no—
223#170—41no—
224#170—81no—
225C5×C8—41no—
226#168—41no—
227C2×#41—51no—
228C22×Q8—101no—
229#137—202no—
230#137—202no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—101no—
233C2×SD16—101no—
234C2×SD16—101no—
235C2×M16—101no—
236C2×M16—101no—
237C22×C8—52no—
238C22×C8—102no—
239C4⋊Q8—51no—
240C4⋊Q8—101no—
241C4⋊Q8—101no—
242C4⋊Q8—101no—
243C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C4×Q8—51no—
245C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C4×D4—51no—
247C4×D4—51no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250#117—51no—
251#117—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C42—51no—
256C2×C42—101no—
257C2×C42—101no—
258C4⋊C8—51no—
259C4⋊C8—51no—
260C4⋊C8—51no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8—102no—
267C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268#104—202no—
269#103—21no—
270#103—101no—
271#103—101no—
272#103—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—102no—
275C4×C8—101no—
276C4×C8—102no—
277#95—101no—
278C22×C5#38611yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5#46511yescharacteristic
285C2×D5#46611yescharacteristic
286AGL(1,𝔽5)—82no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5C2×#10211yescharacteristic
293C4×C5#41611yescharacteristic
294Dic5—21no—
295Dic5—41no—
296Dic5—81no—
297Dic5#45511yescharacteristic
298Dic5#45611yescharacteristic
299Dic5#46511yescharacteristic
300Dic5#46611yescharacteristic
301#41—52no—
302#41—52no—
303#41—101no—
304#41—101no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—201no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C2×Q8—201no—
312C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×D4—51no—
314C2×D4—101no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323Q16—42no—
324Q16—202no—
325SD16—202no—
326SD16—202no—
327M16—201no—
328M16—201no—
329M16—201no—
330M16—201no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—202no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—402no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C42—21no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—51no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C42—201no—
361C42—201no—
362C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C5#188211yescharacteristic
364C2×C5#189311yescharacteristic
365C2×C5#190211yescharacteristic
366D5—21no—
367D5—21no—
368D5—42no—
369C23—51no—
370C23—101no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—201no—
375Q8—201no—
376Q8—401no—
377Q8—401no—
378Q8#400712yes—
379D4—52no—
380D4—102no—
381D4—102no—
382D4—101no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—202no—
413C8—201no—
414C8—201no—
415C8—201no—
416C8—401no—
417C5#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—51no—
419C22—51no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—102no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22#6577911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—51no—
431C4—51no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—81no—
435C4—101no—
436C4—201no—
437C4—402no—
438C4—401no—
439C4C2×#400711yescharacteristic
440C4#6579411yescharacteristic
441C2—101no—
442C2—101no—
443C2—202no—
444C2#1060449311yescharacteristic
445C2#1060485111yescharacteristic
446C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#462C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#713D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#462AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9316
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604669C2semidirect
4. #10604658C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598593C2semidirect
21. C5×#462C4semidirect
23. #65372C4semidirect
24. #65320C4semidirect
25. #65130C4semidirect
159. #462AGL(1,𝔽5)semidirect
417. C5#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172032
#106122082
#106046692
#106046582
#106044562
#105985982
#105985932
#93165