Finite Group Databasebeta

← #13020113

Subgroups — #13020113

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617203C211yesmaximal, characteristic
2#10612840C211yesmaximal, characteristic
3#10604667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604456C211yesmaximal, characteristic
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#713C2211yescharacteristic
10Q8×#170—21no—
11C2×#4010—21no—
12C2×#4009—22no—
13#65702—21no—
14#65702—22no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65682C2211yescharacteristic
17D5⋊(C4⋊C8)—21no—
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19#65678—21no—
20#65678C2211yescharacteristic
21C5×#477C411yescharacteristic, complemented
22#65373C411yescharacteristic, complemented
23#65310C411yescharacteristic, complemented
24#65179—21no—
25#65170—21no—
26#65131C411yescharacteristic, complemented
27#65126C2211yescharacteristic
28#65092—21no—
29#65080—21no—
30#64875—21no—
31#64873—21no—
32#64873—21no—
33#9317—51nomaximal, Sylow
34C2×#713D411yescharacteristic
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×D5⋊C8D412yes—
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic5D411yescharacteristic
44#4090—21no—
45C2×#676—21no—
46#4039—21no—
47#4039D411yescharacteristic
48#4038—21no—
49#4038D411yescharacteristic
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52#4034—21no—
53#4034—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20C2×C411yescharacteristic
56C42×D5—21no—
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic
59#4010—42no—
60#4009—44no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4004D411yescharacteristic
66#4004D411yescharacteristic
67#4003—22no—
68#4003—21no—
69C4⋊#170—22no—
70C4⋊#170—21no—
71C4×#170—22no—
72C4×#170—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#103—21no—
76#3967—21no—
77#3953—21no—
78#3949—21no—
79#3946—21no—
80#3941—21no—
81#3940—21no—
82#3939—21no—
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84#3079—51no—
85#2988—51no—
86#1981—51no—
87#1806—51no—
88#1549—51no—
89#1303—51no—
90#1292—51no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94#713—21no—
95#713—21no—
96#713SD1612yes—
97#713Q1612yes—
98Q8×D5—42no—
99Q8×D5—42no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5#4111yescharacteristic
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—22no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
119#700—41no—
120#700—41no—
121D5⋊C8—42no—
122D5⋊C8—82no—
123C2×C5×C8—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C5—21no—
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130#685—21no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5#4111yescharacteristic
144C2×#168—21no—
145#676—41no—
146#676—41no—
147C2×C4⋊Q8—51no—
148C4×#41—51no—
149#477—51no—
150#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#476—51no—
152#476—51no—
153#475—101no—
154#474—101no—
155C8×Q8—101no—
156C8×D4—101no—
157C8×D4—102no—
158#431—51no—
159#431—101no—
160#428—101no—
161#423—51no—
162#423—51no—
163C2×C4⋊C8—51no—
164C2×C4⋊C8—101no—
165C2×#104—101no—
166#417—101no—
167C2×#103—102no—
168C4×C4⋊C4—51no—
169#339—101no—
170#332—101no—
171#332—101no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5#12111yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C5×Q8—21no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8#10312yescomplemented
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5#12011yescharacteristic
189C2×Dic5#12111yescharacteristic
190C2×Dic5#12311yescharacteristic
191D20—22no—
192D20—22no—
193D20—21no—
194D20#10312yescomplemented
195C4×D5—21no—
196C4×D5—21no—
197C4×D5—22no—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—81no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
205C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
206C4×D5#13511yescharacteristic
207C4×D5#13511yescharacteristic
208Dic10—42no—
209Dic10—81no—
210Dic10—81no—
211#170—42no—
212#170—41no—
213#170—41no—
214#170—81no—
215C5×C8—41no—
216#168—41no—
217C2×#41—51no—
218C22×Q8—101no—
219C2×M16—101no—
220C2×M16—101no—
221C22×C8—52no—
222C22×C8—102no—
223C4⋊Q8—51no—
224C4⋊Q8—101no—
225C4⋊Q8—101no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C4×D4—51no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—51no—
235#117—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C42—51no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42—101no—
242#107—21no—
243#107—101no—
244#106—101no—
245#106—101no—
246C4⋊C8—51no—
247C4⋊C8—51no—
248C4⋊C8—51no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—102no—
255C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#104—202no—
257#103—21no—
258#103—101no—
259#103—204no—
260#102—101no—
261#102—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—102no—
264C4×C8—101no—
265C4×C8—102no—
266#95—101no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5#46511yescharacteristic
274C2×D5#46711yescharacteristic
275AGL(1,𝔽5)—82no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5C2×#10311yescharacteristic
282C4×C5#41611yescharacteristic
283Dic5—21no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286Dic5#45311yescharacteristic
287Dic5#45411yescharacteristic
288Dic5#46511yescharacteristic
289Dic5#46711yescharacteristic
290#41—52no—
291#41—52no—
292#41—101no—
293#41—101no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—101no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—202no—
298C2×Q8—202no—
299C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×D4—51no—
301C2×D4—101no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310M16—201no—
311M16—201no—
312M16—201no—
313M16—201no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—202no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—402no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C42—21no—
338C42—51no—
339C42—51no—
340C42—51no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C5#188311yescharacteristic
347C2×C5#189211yescharacteristic
348C2×C5#190211yescharacteristic
349D5—21no—
350D5—21no—
351D5—42no—
352C23—51no—
353C23—101no—
354Q8—21no—
355Q8—42no—
356Q8—202no—
357Q8—401no—
358Q8—401no—
359Q8#400912yescomplemented
360D4—52no—
361D4—102no—
362D4—102no—
363D4—101no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—202no—
393C8—201no—
394C8—201no—
395C8—201no—
396C8—401no—
397C5#931711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—51no—
399C22—51no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—102no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22#6577911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—51no—
411C4—51no—
412C4—51no—
413C4—51no—
414C4—81no—
415C4—101no—
416C4—201no—
417C4—402no—
418C4—401no—
419C4C2×#400911yescharacteristic
420C4#6579411yescharacteristic
421C2—101no—
422C2—101no—
423C2—202no—
424C2#1060452511yescharacteristic
425C2#1060485111yescharacteristic
426C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#713D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9317
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604667C2semidirect
4. #10604660C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598593C2semidirect
21. C5×#477C4semidirect
22. #65373C4semidirect
23. #65310C4semidirect
26. #65131C4semidirect
150. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
179. C5×Q8#103semidirect
194. D20#103semidirect
359. Q8#4009semidirect
397. C5#9317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172032
#106128402
#106046672
#106046602
#106044562
#105985982
#105985932
#93175