Finite Group Databasebeta

← #13020125

Subgroups — #13020125

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617172C211yesmaximal, characteristic
2#10612141C211yesmaximal, characteristic
3#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic
6#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65686C2211yescharacteristic
17#65683C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C5×#461C411yescharacteristic, complemented
20#65458—21no—
21#65453—21no—
22#65372C411yescharacteristic, complemented
23#65296C411yescharacteristic, complemented
24#65135C411yescharacteristic, complemented
25#65124C2211yescharacteristic
26#65106—21no—
27#65098—21no—
28D4⋊#170—21no—
29#64875—22no—
30#64871—21no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9323—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×#700—21no—
45C2×C5×SD16—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48#4092—21no—
49Q8×Dic5—21no—
50C2×#688—21no—
51D4×Dic5D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D5—21no—
53#4043—21no—
54#4039D411yescharacteristic
55#4038—21no—
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#4036—21no—
58#4033—21no—
59#4027—21no—
60D5×C22⋊C4—21no—
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C42×D5C2311yescharacteristic
63#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69#4003—21no—
70#4002—21no—
71#4002—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C5×#103—21no—
76#3967—21no—
77#3964—21no—
78#3953—21no—
79#3952—21no—
80#3950—21no—
81#3947—21no—
82#3939—21no—
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
84#3110—51no—
85#2275—51no—
86#1986—51no—
87#1506—51no—
88#1490—51no—
89#1300—51no—
90#1285—51no—
91C23×D5—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C2×C22⋊D5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103D4×D5—22no—
104D4×D5—22no—
105C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—82no—
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic10—21no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
115C2×#170—41no—
116C2×#170—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
123#700—22no—
124#700—41no—
125C5×SD16—42no—
126C2×C5×C8—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C4—21no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic5—21no—
133#688—42no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141#683—21no—
142#683—41no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C4×Dic5#4111yescharacteristic
147C2×#168—21no—
148#533—51no—
149C2×C4×D4—51no—
150C2×C4×D4—101no—
151#484—101no—
152#474—51no—
153#474—51no—
154#461—51no—
155#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#450—101no—
157#440—101no—
158#440—101no—
159#432—51no—
160#432—51no—
161C4×M16—51no—
162C4×C4⋊C4—51no—
163C4×C4⋊C4—101no—
164C4×C22⋊C4—101no—
165C4×C22⋊C4—102no—
166#376—51no—
167C2×#95—101no—
168#339—102no—
169#328—101no—
170#328—101no—
171D4⋊C8—101no—
172D4⋊C8—101no—
173C23×C5—21no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5#12011yescharacteristic
180C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
190C5×Q8—41no—
191C5×Q8—41no—
192C5×D4—21no—
193C5×D4#10412yes—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D5—24no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5#12111yescharacteristic
205C2×Dic5#12111yescharacteristic
206C2×Dic5#12311yescharacteristic
207D20—21no—
208D20#10412yes—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—81no—
216C4×D5—81no—
217Dic10—81no—
218#170—42no—
219#170—81no—
220C5×C8—41no—
221#168—41no—
222C22×D4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4—102no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—101no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8—51no—
229C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230#125—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232C22⋊Q8—101no—
233C4×Q8—101no—
234C4×Q8—101no—
235C4×D4—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—104no—
241C4×D4—104no—
242C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#117—101no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—52no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42—102no—
252#107—101no—
253#107—101no—
254C4⋊C8—51no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
257#103—21no—
258#103—101no—
259#102—101no—
260#102—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263#97—101no—
264#97—101no—
265#97—101no—
266C4×C8—101no—
267#95—51no—
268#95—51no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—102no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5#38611yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5#45511yescharacteristic
284C2×D5#45611yescharacteristic
285AGL(1,𝔽5)—42no—
286AGL(1,𝔽5)—44no—
287AGL(1,𝔽5)—42no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5C2×#10411yescharacteristic
293C4×C5C2×#10411yescharacteristic
294Dic5—21no—
295Dic5—21no—
296Dic5—21no—
297Dic5—41no—
298Dic5—81no—
299C24—101no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—101no—
302C2×D4—51no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—108no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—402no—
320C22×C4—402no—
321C22×C4—402no—
322SD16—42no—
323SD16—202no—
324M16—102no—
325M16—201no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—108no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—201no—
347C42—51no—
348C42—51no—
349C42—51no—
350C42—102no—
351C42—102no—
352C42—201no—
353C42—202no—
354C42—402no—
355C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C5—42no—
357C2×C5#188211yescharacteristic
358C2×C5#189611yescharacteristic
359C2×C5#190411yescharacteristic
360D5—21no—
361D5—21no—
362D5—42no—
363C23—21no—
364C23—51no—
365C23—104no—
366C23—101no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—401no—
373D4—21no—
374D4—52no—
375D4—104no—
376D4—101no—
377D4#400812yes—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—408no—
405C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—202no—
410C8—201no—
411C8—401no—
412C5#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—51no—
417C22—51no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—102no—
421C22—204no—
422C22—204no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22#6577911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—101no—
431C4—101no—
432C4—101no—
433C4—202no—
434C4—204no—
435C4—202no—
436C4—201no—
437C4—401no—
438C4C2×#400811yescharacteristic
439C4D5⋊#10411yescharacteristic
440C2—42no—
441C2—101no—
442C2—101no—
443C2—202no—
444C2#1060448911yescharacteristic
445C2#1060481911yescharacteristic
446C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9323
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604679C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
6. #10598585C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
19. C5×#461C4semidirect
22. #65372C4semidirect
23. #65296C4semidirect
24. #65135C4semidirect
46. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. #4015C2×C4semidirect
74. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
83. C4⋊#168C2×C4semidirect
155. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
256. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C5#9323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171722
#106121412
#106046792
#106046252
#106044072
#105985852
#105985842
#93235