Finite Group Databasebeta

← #13020127

Subgroups — #13020127

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617208C211yesmaximal, characteristic
2#10612189C211yesmaximal, characteristic
3#10604679C211yesmaximal, characteristic
4#10604625C211yesmaximal, characteristic
5#10604442C211yesmaximal, characteristic
6#10598585C211yesmaximal, characteristic
7#10598584C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
13C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#65686—21no—
16#65686C2211yescharacteristic
17#65683C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C5×#462C411yescharacteristic, complemented
20#65475—21no—
21#65473—21no—
22#65379C411yescharacteristic, complemented
23#65309C411yescharacteristic, complemented
24#65140C411yescharacteristic, complemented
25#65124C2211yescharacteristic
26#65094—21no—
27#65078—21no—
28Q8⋊#170—21no—
29#64875—22no—
30#64872—21no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9324—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
36Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
43C2×#700—21no—
44C2×C5×Q16—21no—
45C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47#4092—21no—
48Q8×Dic5—21no—
49Q8×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#689—21no—
51#4043—21no—
52#4038—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#4036—21no—
56#4033—21no—
57#4033—21no—
58#4033D411yescharacteristic
59C42×D5—21no—
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69#4003—21no—
70#4002—21no—
71#4002—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#103—21no—
76#3967—21no—
77#3967—21no—
78#3952—21no—
79#3949—21no—
80#3948—21no—
81#3947—21no—
82#3940—21no—
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84#3113—51no—
85#2276—51no—
86#1986—51no—
87#1506—51no—
88#1491—51no—
89#1300—51no—
90#1285—51no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96Q8×D5—22no—
97Q8×D5—22no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#170—41no—
107C2×#170—41no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
116#700—22no—
117#700—41no—
118C5×Q16—42no—
119C2×C5×C8—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C5—21no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126#689—42no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#683—21no—
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic5#4111yescharacteristic
143C4×Dic5#4111yescharacteristic
144C2×#168—21no—
145#533—51no—
146C2×C4×Q8—51no—
147C2×C4×Q8—101no—
148#483—101no—
149#475—51no—
150#475—51no—
151#462—51no—
152#462AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153#451—101no—
154#441—101no—
155#441—101no—
156#432—51no—
157#432—51no—
158C4×M16—51no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160C4×C4⋊C4—101no—
161C4×C4⋊C4—102no—
162C4×C4⋊C4—101no—
163#376—51no—
164#376—101no—
165#339—102no—
166#328—101no—
167#328—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169Q8⋊C8—101no—
170C22×D5#12011yescharacteristic
171C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C5×Q8—21no—
181C5×Q8—41no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8#10412yes—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5#12111yescharacteristic
194C2×Dic5#12111yescharacteristic
195C2×Dic5#12311yescharacteristic
196C4×D5—24no—
197C4×D5—21no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204Dic10—24no—
205Dic10—21no—
206Dic10—81no—
207Dic10#10412yes—
208#170—42no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C22×Q8—51no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—101no—
215C2×M16—101no—
216C4⋊Q8—51no—
217C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218#125—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—51no—
223C4×Q8—51no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×Q8—104no—
229C4×Q8—104no—
230C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—52no—
238C2×C42—101no—
239C2×C42—101no—
240C2×C42—102no—
241C2×C42—102no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244C4⋊C8—51no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#103—21no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255#97—101no—
256C4×C8—101no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—102no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5#45511yescharacteristic
266C2×D5#45611yescharacteristic
267AGL(1,𝔽5)—44no—
268AGL(1,𝔽5)—42no—
269AGL(1,𝔽5)—42no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5C2×#10411yescharacteristic
276C4×C5C2×#10411yescharacteristic
277Dic5—21no—
278Dic5—21no—
279Dic5—22no—
280Dic5—21no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—51no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8—102no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4—51no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298Q16—42no—
299Q16—202no—
300M16—102no—
301M16—201no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—201no—
305C2×C8—201no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—51no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—108no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22⋊C4—201no—
323C42—21no—
324C42—51no—
325C42—51no—
326C42—51no—
327C42—101no—
328C42—101no—
329C42—108no—
330C42—102no—
331C42—102no—
332C42—101no—
333C42—201no—
334C42—202no—
335C42—402no—
336C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C5#188211yescharacteristic
338C2×C5#189611yescharacteristic
339C2×C5#190511yescharacteristic
340D5—21no—
341D5—21no—
342C23—51no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—52no—
347Q8—104no—
348Q8—101no—
349Q8—401no—
350Q8#400812yes—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—104no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—104no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—202no—
382C8—201no—
383C8—401no—
384C5#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—51no—
386C22—51no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22#6577911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—101no—
396C4—101no—
397C4—101no—
398C4—102no—
399C4—204no—
400C4—202no—
401C4—202no—
402C4—201no—
403C4—401no—
404C4C2×#400811yescharacteristic
405C4D5⋊#10411yescharacteristic
406C2—101no—
407C2—101no—
408C2#1060448911yescharacteristic
409C2#1060484611yescharacteristic
410C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#462C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#462AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9324
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C5×#462C4semidirect
22. #65379C4semidirect
23. #65309C4semidirect
24. #65140C4semidirect
152. #462AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C5#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172082
#106121892
#106046792
#106046252
#106044422
#105985852
#105985842
#93245