Finite Group Databasebeta

← #13020129

Subgroups — #13020129

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612045C211yesmaximal, characteristic
3#10604620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66050C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4008—22no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#459C411yescharacteristic, complemented
21#65445—21no—
22#65441—21no—
23#65361C411yescharacteristic, complemented
24#65297C411yescharacteristic, complemented
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65074—21no—
28#65066—21no—
29D4⋊#170—21no—
30#64920—21no—
31#64920—21no—
32#64871—21no—
33#9325—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×#711—21no—
36C2×D4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
40D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
45C2×#700—21no—
46C2×C5×D8—21no—
47C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
48C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
49#4084—21no—
50#4084—21no—
51#4082—21no—
52D4×Dic5—21no—
53D4×Dic5—21no—
54D4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#686—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4039D411yescharacteristic
58D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59#4027—21no—
60D5×C22⋊C4—21no—
61C4×D20C2×C411yescharacteristic
62C42×D5C2311yescharacteristic
63#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4008—44no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70#4003—21no—
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73C4⋊#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C5×#102—21no—
77#3964—21no—
78#3964—21no—
79#3953—21no—
80#3952—21no—
81#3949—21no—
82#3947—21no—
83#3940—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
85#3109—51no—
86#2275—51no—
87#1980—51no—
88#1505—51no—
89#1490—51no—
90#1300—51no—
91#1285—51no—
92C23×D5—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C2×C22⋊D5—21no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108#711—42no—
109#711—42no—
110D4×D5—22no—
111D4×D5—22no—
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic10—21no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—41no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
130#700—22no—
131#700—41no—
132C5×D8—42no—
133C2×C5×C8—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C5×C22⋊C4—21no—
136C42×C5C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—21no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140#686—42no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146#683—21no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C2×#168—21no—
151#532—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C2×C4×D4—101no—
154#481—101no—
155#476—51no—
156#476—51no—
157#459—51no—
158#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159#447—101no—
160#442—101no—
161#442—101no—
162#432—51no—
163#432—51no—
164C2×#104—102no—
165C4×M16—51no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167C4×C4⋊C4—101no—
168C4×C22⋊C4—101no—
169C4×C22⋊C4—102no—
170#376—51no—
171C2×#95—101no—
172#327—101no—
173#327—101no—
174D4⋊C8—101no—
175D4⋊C8—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—41no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#12011yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
194C5×D4—21no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—81no—
199C5×D4#10412yescomplemented
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—24no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—81no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—82no—
212C2×Dic5#12111yescharacteristic
213C2×Dic5#12111yescharacteristic
214C2×Dic5#12311yescharacteristic
215D20—21no—
216D20#10412yescomplemented
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225Dic10—42no—
226#170—42no—
227#170—81no—
228C5×C8—41no—
229#168—41no—
230C2×#41—101no—
231C22×D4—51no—
232C23×C4—101no—
233C23×C4—102no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—101no—
236C2×M16—101no—
237C4⋊Q8—51no—
238#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239#124—101no—
240#121—101no—
241#121—101no—
242C4×D4—51no—
243C4×D4—51no—
244C4×D4—51no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—104no—
250C4×D4—104no—
251C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—52no—
258C2×C42—101no—
259C2×C42—102no—
260#106—101no—
261#106—101no—
262C4⋊C8—51no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
265#104—204no—
266#102—21no—
267#102—101no—
268#102—101no—
269#102—101no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272#97—101no—
273#97—101no—
274#97—101no—
275C4×C8—101no—
276#95—51no—
277#95—51no—
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—102no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5#38611yescharacteristic
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5#45311yescharacteristic
296C2×D5#45411yescharacteristic
297AGL(1,𝔽5)—42no—
298AGL(1,𝔽5)—44no—
299AGL(1,𝔽5)—42no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5C2×#10411yescharacteristic
304C4×C5C2×#10411yescharacteristic
305Dic5—21no—
306Dic5—21no—
307Dic5—21no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—101no—
311#41—202no—
312#41—202no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—51no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—108no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—402no—
337C22×C4—402no—
338C22×C4—402no—
339D8—42no—
340D8—202no—
341M16—102no—
342M16—201no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—51no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—108no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C42—51no—
362C42—51no—
363C42—51no—
364C42—102no—
365C42—102no—
366C42—202no—
367C42—402no—
368C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C5—42no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#188311yescharacteristic
372C2×C5#189611yescharacteristic
373C2×C5#190411yescharacteristic
374D5—21no—
375D5—21no—
376D5—42no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—51no—
380C23—104no—
381C23—101no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—202no—
385Q8—202no—
386D4—21no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—52no—
391D4—81no—
392D4—104no—
393D4—101no—
394D4—401no—
395D4—401no—
396D4#400812yescomplemented
397C2×C4—21no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—104no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4—408no—
424C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—202no—
429C8—201no—
430C8—401no—
431C5#932511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—51no—
436C22—51no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—102no—
443C22—204no—
444C22—204no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22#6577911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—101no—
452C4—101no—
453C4—101no—
454C4—202no—
455C4—204no—
456C4—202no—
457C4—201no—
458C4—401no—
459C4C2×#400811yescharacteristic
460C4D5⋊#10411yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—101no—
463C2—101no—
464C2—161no—
465C2—202no—
466C2#1060448911yescharacteristic
467C2#1060480011yescharacteristic
468C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5#386
prime radical#10612045C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9325
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617172C2semidirect
3. #10604620C2semidirect
4. #10604594C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10598585C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
20. C5×#459C4semidirect
23. #65361C4semidirect
24. #65297C4semidirect
25. #65131C4semidirect
47. C5×#127C2×C4semidirect
63. #4015C2×C4semidirect
75. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
84. C4⋊#168C2×C4semidirect
158. #459AGL(1,𝔽5)semidirect
199. C5×D4#104semidirect
216. D20#104semidirect
238. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. D4#4008semidirect
431. C5#9325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171722
#106120452
#106046202
#106045942
#106044072
#105985852
#105985842
#93255