Finite Group Databasebeta

← #13020130

Subgroups — #13020130

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612825C211yesmaximal, characteristic
3#10604678C211yesmaximal, characteristic
4#10604624C211yesmaximal, characteristic
5#10604442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9#66059C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4010—22no—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
14C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65686—21no—
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#477C411yescharacteristic, complemented
21#65380C411yescharacteristic, complemented
22#65316C411yescharacteristic, complemented
23#65178—21no—
24#65171—21no—
25#65137C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65106—21no—
28#65095—21no—
29Q8⋊#170—21no—
30#64872—21no—
31#64868—21no—
32#64868—21no—
33#9326—51nomaximal, Sylow
34C2×#713—21no—
35C2×Q8×D5D411yescharacteristic
36Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
37Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×#700—21no—
45C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47#4093—21no—
48Q8×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#688—21no—
50C2×#677—21no—
51#4041—21no—
52#4041—21no—
53#4039—21no—
54#4039—21no—
55D5×C4⋊C4—21no—
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#4033—21no—
58#4033D411yescharacteristic
59#4020C2×C411yescharacteristic
60C42×D5—21no—
61C42×D5C2311yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64#4010—44no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70#4003—21no—
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73C4⋊#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C5×#107—21no—
76C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#103—21no—
78#3953—21no—
79#3952—21no—
80#3947—21no—
81#3942—21no—
82#3941—21no—
83#3939—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3112—51no—
86#2276—51no—
87#1980—51no—
88#1505—51no—
89#1491—51no—
90#1300—51no—
91#1285—51no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97#713—42no—
98#713—42no—
99Q8×D5—22no—
100Q8×D5—22no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—41no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#170—41no—
114C2×#170—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
123#700—22no—
124#700—41no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C5—21no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132#688—42no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137#683—21no—
138#683—21no—
139#683—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C2×#168—21no—
147#677—42no—
148#532—51no—
149C2×C4×Q8—51no—
150C2×C4×Q8—101no—
151#480—101no—
152#477—51no—
153#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154#460—51no—
155#460—51no—
156#448—101no—
157#440—101no—
158#440—101no—
159#432—51no—
160#432—51no—
161C2×#104—102no—
162C4×M16—51no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164C4×C4⋊C4—101no—
165C4×C4⋊C4—102no—
166C4×C4⋊C4—101no—
167#376—51no—
168#376—101no—
169#327—101no—
170#327—101no—
171Q8⋊C8—101no—
172Q8⋊C8—101no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5#12011yescharacteristic
175C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C5×Q8—21no—
185C5×Q8—42no—
186C5×Q8#10412yescomplemented
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5#12111yescharacteristic
196C2×Dic5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5#12311yescharacteristic
198D20—42no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—81no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—21no—
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—82no—
213Dic10—24no—
214Dic10—21no—
215Dic10#10412yescomplemented
216#170—42no—
217#170—81no—
218C5×C8—41no—
219#168—41no—
220C2×#41—101no—
221C22×Q8—51no—
222C2×SD16—101no—
223C2×SD16—101no—
224C2×M16—101no—
225C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226#127—51no—
227#124—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C4×Q8—51no—
231C4×Q8—51no—
232C4×Q8—51no—
233C4×Q8—101no—
234C4×Q8—101no—
235C4×Q8—104no—
236C4×Q8—104no—
237C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—102no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—52no—
246C2×C42—101no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—102no—
250#107—21no—
251#107—101no—
252C4⋊C8—51no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#104—204no—
256#103—21no—
257#103—101no—
258#102—101no—
259#102—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262#97—101no—
263#97—101no—
264#97—101no—
265C4×C8—101no—
266#95—51no—
267#95—51no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—102no—
271C22×C5#38611yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5#45311yescharacteristic
278C2×D5#45411yescharacteristic
279AGL(1,𝔽5)—44no—
280AGL(1,𝔽5)—42no—
281AGL(1,𝔽5)—42no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5C2×#10411yescharacteristic
288C4×C5C2×#10411yescharacteristic
289Dic5—21no—
290Dic5—21no—
291Dic5—22no—
292Dic5—21no—
293Dic5—41no—
294#41—202no—
295#41—202no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—51no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—102no—
301C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—201no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—201no—
315SD16—202no—
316SD16—202no—
317M16—102no—
318M16—201no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—101no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—51no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—108no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—21no—
338C42—51no—
339C42—51no—
340C42—51no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—108no—
344C42—102no—
345C42—102no—
346C42—101no—
347C42—202no—
348C42—402no—
349C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C5#188311yescharacteristic
351C2×C5#189611yescharacteristic
352C2×C5#190511yescharacteristic
353D5—21no—
354D5—21no—
355D5—161no—
356C23—51no—
357C23—201no—
358Q8—21no—
359Q8—42no—
360Q8—52no—
361Q8—104no—
362Q8—101no—
363Q8#401012yescomplemented
364D4—202no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—401no—
368D4—401no—
369D4—401no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—104no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—104no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—402no—
396C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C8—41no—
400C8—202no—
401C8—201no—
402C8—401no—
403C5#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—51no—
405C22—51no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22#6577911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—101no—
418C4—101no—
419C4—101no—
420C4—102no—
421C4—204no—
422C4—202no—
423C4—202no—
424C4—201no—
425C4C2×#401011yescharacteristic
426C4D5⋊#10411yescharacteristic
427C2—101no—
428C2—101no—
429C2—801no—
430C2#1060452111yescharacteristic
431C2#1060484611yescharacteristic
432C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9326
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617208C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. #10598585C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
20. C5×#477C4semidirect
21. #65380C4semidirect
22. #65316C4semidirect
25. #65137C4semidirect
153. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
186. C5×Q8#104semidirect
215. Dic10#104semidirect
363. Q8#4010semidirect
403. C5#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172082
#106128252
#106046782
#106046242
#106044422
#105985852
#105985842
#93265