Finite Group Databasebeta

← #13020137

Subgroups — #13020137

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612045C211yesmaximal, characteristic
3#10604620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66050C2211yescharacteristic
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11C2×#4008—22no—
12#65765—21no—
13#65764—21no—
14#65712—21no—
15#65700—22no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#459C411yescharacteristic, complemented
21#65445—21no—
22#65441—21no—
23#65361C411yescharacteristic, complemented
24#65297C411yescharacteristic, complemented
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65074—21no—
28#65066—21no—
29D4⋊#170—21no—
30#64920—21no—
31#64920—21no—
32#64871—21no—
33#9329—51nomaximal, Sylow
34C2×#711—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
43C2×#700—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C5×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47#4084—21no—
48#4084—21no—
49#4082—21no—
50D4×Dic5—21no—
51D4×Dic5—21no—
52D4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#686—21no—
54C4×C22⋊D5—21no—
55#4039D411yescharacteristic
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#4027—21no—
58D5×C22⋊C4—21no—
59C4×D20C2×C411yescharacteristic
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62#4008—44no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
68#4003—21no—
69#4002—21no—
70#4002—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#102—21no—
75#3964—21no—
76#3964—21no—
77#3953—21no—
78#3952—21no—
79#3949—21no—
80#3947—21no—
81#3940—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3109—51no—
84#2319—51no—
85#1980—51no—
86#1505—51no—
87#1490—51no—
88#1300—51no—
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C2×C22⋊D5—21no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103#711—42no—
104#711—42no—
105D4×D5—41no—
106D4×D5—41no—
107C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—82no—
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic10—21no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
118C2×#170—41no—
119C2×#170—41no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
126#700—22no—
127#700—41no—
128C5×D8—42no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C4—21no—
132C42×C5C22×C411yescharacteristic
133C22⋊Dic5—21no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#686—42no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142#683—21no—
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C2×#168—21no—
147#532—51no—
148C2×C4×D4—51no—
149#481—101no—
150#476—51no—
151#476—51no—
152#459—51no—
153#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154#447—101no—
155#442—101no—
156#442—101no—
157#432—51no—
158#432—51no—
159C2×#104—102no—
160C4×M16—51no—
161#390—101no—
162#389—101no—
163#388—102no—
164#381—101no—
165#380—101no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167#376—51no—
168#327—101no—
169#327—101no—
170D4⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5#12011yescharacteristic
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C5×D4—21no—
190C5×D4—21no—
191C5×D4—42no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—81no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D5—42no—
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—81no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—82no—
207C2×Dic5#12111yescharacteristic
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5#12311yescharacteristic
210D20—21no—
211D20—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220Dic10—42no—
221#170—42no—
222#170—81no—
223C5×C8—41no—
224#168—41no—
225C2×#41—101no—
226C22×D4—51no—
227C23×C4—101no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—101no—
230C2×M16—101no—
231C4⋊Q8—51no—
232#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#124—101no—
234#121—101no—
235#121—101no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—51no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—52no—
252C2×C42—101no—
253#106—101no—
254#106—101no—
255C4⋊C8—51no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#104—204no—
259#102—21no—
260#102—101no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263C22⋊C8—101no—
264C22⋊C8—101no—
265#97—101no—
266#97—101no—
267#97—101no—
268C4×C8—101no—
269#95—51no—
270#95—51no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273#95—102no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—82no—
287C2×D5—82no—
288C2×D5#45311yescharacteristic
289C2×D5#45411yescharacteristic
290AGL(1,𝔽5)—81no—
291AGL(1,𝔽5)—82no—
292AGL(1,𝔽5)—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5#42111yescharacteristic
297C4×C5#42111yescharacteristic
298Dic5—21no—
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—41no—
302Dic5—81no—
303C24—101no—
304#41—202no—
305#41—202no—
306C2×Q8—101no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—51no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—402no—
329D8—42no—
330D8—202no—
331M16—102no—
332M16—201no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—201no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—402no—
344C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—402no—
352C22⋊C4—402no—
353C42—51no—
354C42—51no—
355C42—51no—
356C42—202no—
357C42—201no—
358C42—201no—
359C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C5—81no—
361C2×C5—161no—
362C2×C5#188311yescharacteristic
363C2×C5#189711yescharacteristic
364C2×C5#190411yescharacteristic
365D5—21no—
366D5—21no—
367D5—81no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—51no—
371C23—101no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376Q8—202no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—101no—
384D4—101no—
385D4—202no—
386D4—401no—
387D4—401no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—202no—
419C8—201no—
420C8—401no—
421C5#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—51no—
426C22—51no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—101no—
431C22—101no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—402no—
436C22—402no—
437C22#6577911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—101no—
444C4—201no—
445C4—402no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C4#6576911yescharacteristic
450C4#6579511yescharacteristic
451C2—81no—
452C2—101no—
453C2—101no—
454C2—161no—
455C2—401no—
456C2#1060449011yescharacteristic
457C2#1060480011yescharacteristic
458C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5#386
prime radical#10612045C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9329
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617176C2semidirect
3. #10604620C2semidirect
4. #10604594C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10598585C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
20. C5×#459C4semidirect
23. #65361C4semidirect
24. #65297C4semidirect
25. #65131C4semidirect
153. #459AGL(1,𝔽5)semidirect
421. C5#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171762
#106120452
#106046202
#106045942
#106044072
#105985852
#105985842
#93295