Finite Group Databasebeta

← #13020139

Subgroups — #13020139

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612093C211yesmaximal, characteristic
3#10604620C211yesmaximal, characteristic
4#10604594C211yesmaximal, characteristic
5#10604442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66050C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11C2×#4008—22no—
12#65712—21no—
13#65711—22no—
14#65690—21no—
15#65689—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65686C2211yescharacteristic
18#65683C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#460C411yescharacteristic, complemented
21#65459—21no—
22#65453—21no—
23#65364C411yescharacteristic, complemented
24#65310C411yescharacteristic, complemented
25#65139C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65063—21no—
28#65046—21no—
29Q8⋊#170—21no—
30#64920—21no—
31#64920—21no—
32#64872—21no—
33#9330—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×#711—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
40C2×#700—21no—
41C2×C5×SD16—21no—
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44Q8×Dic5D411yescharacteristic
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4082—21no—
48D4×Dic5—21no—
49D4×Dic5—21no—
50C2×#687—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#4033—21no—
54#4033D411yescharacteristic
55C42×D5—21no—
56C42×D5C2311yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
60#4008—44no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
68#4003—21no—
69#4002—21no—
70#4002—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#102—21no—
75#3967—21no—
76#3964—21no—
77#3952—21no—
78#3950—21no—
79#3948—21no—
80#3947—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3112—51no—
84#2320—51no—
85#1980—51no—
86#1505—51no—
87#1491—51no—
88#1300—51no—
89#1285—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99Q8×D5—41no—
100Q8×D5—41no—
101#711—42no—
102#711—42no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#170—41no—
112C2×#170—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
119#700—22no—
120#700—41no—
121C5×SD16—42no—
122C2×C5×C8—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C5—21no—
126C42×C5C22×C411yescharacteristic
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129#687—42no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic5#4111yescharacteristic
142C4×Dic5#4111yescharacteristic
143C2×#168—21no—
144#532—51no—
145C2×C4×Q8—51no—
146#480—101no—
147#477—51no—
148#477—51no—
149#460—51no—
150#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#448—101no—
152#440—101no—
153#440—101no—
154#432—51no—
155#432—51no—
156C2×#104—102no—
157C4×M16—51no—
158#391—101no—
159#389—101no—
160#387—102no—
161#383—101no—
162#382—101no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#376—51no—
165#327—101no—
166#327—101no—
167Q8⋊C8—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169C23×C5—41no—
170C22×D5#12011yescharacteristic
171C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C5×Q8—21no—
181C5×Q8—21no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—81no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—82no—
197C2×Dic5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5#12111yescharacteristic
199C2×Dic5#12311yescharacteristic
200C4×D5—21no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208Dic10—21no—
209Dic10—21no—
210Dic10—42no—
211Dic10—42no—
212#170—42no—
213#170—81no—
214C5×C8—41no—
215#168—41no—
216C2×#41—101no—
217C22×Q8—51no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—101no—
220C2×M16—101no—
221C4⋊Q8—51no—
222#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223#124—101no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—101no—
230C4×Q8—101no—
231C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—102no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—52no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42—101no—
242#107—101no—
243#107—101no—
244C4⋊C8—51no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#104—204no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250#102—21no—
251#102—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254#97—101no—
255#97—101no—
256#97—101no—
257C4×C8—101no—
258#95—51no—
259#95—51no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—102no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#38611yescharacteristic
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5#45311yescharacteristic
272C2×D5#45411yescharacteristic
273AGL(1,𝔽5)—81no—
274AGL(1,𝔽5)—82no—
275AGL(1,𝔽5)—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5#42111yescharacteristic
281C4×C5#42111yescharacteristic
282Dic5—21no—
283Dic5—21no—
284Dic5—21no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—81no—
288#41—202no—
289#41—202no—
290C2×Q8—51no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—201no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—201no—
309SD16—42no—
310SD16—202no—
311M16—102no—
312M16—201no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—402no—
328C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C42—21no—
332C42—51no—
333C42—51no—
334C42—51no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C42—101no—
338C42—202no—
339C42—201no—
340C42—201no—
341C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×C5—161no—
343C2×C5#188311yescharacteristic
344C2×C5#189711yescharacteristic
345C2×C5#190511yescharacteristic
346D5—21no—
347D5—21no—
348C23—41no—
349C23—51no—
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—101no—
353Q8—101no—
354Q8—202no—
355Q8—202no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—401no—
361D4—401no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—202no—
393C8—201no—
394C8—401no—
395C5#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—51no—
397C22—51no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22#6577911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—402no—
414C4—401no—
415C4—401no—
416C4—401no—
417C4#6576911yescharacteristic
418C4#6579511yescharacteristic
419C2—101no—
420C2—101no—
421C2—161no—
422C2#1060449011yescharacteristic
423C2#1060482011yescharacteristic
424C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9330
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617210C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. #10598585C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
20. C5×#460C4semidirect
23. #65364C4semidirect
24. #65310C4semidirect
25. #65139C4semidirect
150. #460AGL(1,𝔽5)semidirect
395. C5#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172102
#106120932
#106046202
#106045942
#106044422
#105985852
#105985842
#93305