Finite Group Databasebeta

← #13020164

Subgroups — #13020164

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617256C211yesmaximal, characteristic
2#10611776C211yesmaximal, characteristic
3#10604982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604468C211yesmaximal, characteristic
6#10598554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9D5×#121C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11#65779—21no—
12#65779—21no—
13#65765C2211yescharacteristic
14#65764C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65755C2211yescharacteristic
17#65711—21no—
18#65700—21no—
19#65699—21no—
20C5×#448C411yescharacteristic, complemented
21#65516C411yescharacteristic, complemented
22#65463—21no—
23#65458—21no—
24#65322C411yescharacteristic, complemented
25#65101—21no—
26#65098—21no—
27#65025C411yescharacteristic, complemented
28#65015C2211yescharacteristic
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64920—21no—
32#64917—21no—
33#64917—21no—
34#64868—21no—
35#9341—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×#704—21no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C5×SD16—21no—
54C5×#121C2×C411yescharacteristic
55#4092—21no—
56#4092—21no—
57#4092—21no—
58#4092—21no—
59C2×#688—21no—
60#4085—21no—
61#4084D411yescharacteristic
62#4076C2×C411yescharacteristic
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#683—21no—
66C2×#676—21no—
67#4041D411yescharacteristic
68D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#4030—21no—
70D5×C22⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4003—21no—
79#4003—21no—
80C5×#103—21no—
81C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
82#3967—21no—
83#3964—21no—
84C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
85#3953—21no—
86#3952—21no—
87#3950—21no—
88#3939—21no—
89#3193—51no—
90#2377—51no—
91#1996—51no—
92#1511—51no—
93#1507—51no—
94#1305—51no—
95#1284—51no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—81no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5#4111yescharacteristic
118D4×D5—81no—
119D4×D5—81no—
120D4×D5—81no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—81no—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5#4111yescharacteristic
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
137#704—81no—
138C2×#170—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
143C5×SD16—81no—
144C2×C5×C8—21no—
145C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C5×C22⋊C4—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148#688—81no—
149#685—21no—
150#685—21no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#683—21no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C2×#168—21no—
160#676—81no—
161C2×C22⋊Q8—51no—
162C2×#121—51no—
163#484—101no—
164#480—51no—
165#480—51no—
166#468—101no—
167#468—101no—
168#450—101no—
169#448—51no—
170#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171#407—51no—
172#407—51no—
173#390—101no—
174#388—101no—
175#387—101no—
176#386—101no—
177#386—101no—
178#385—101no—
179#381—51no—
180#380—51no—
181C4×C22⋊C4—51no—
182#342—101no—
183#342—101no—
184#328—101no—
185#328—101no—
186#327—101no—
187#327—101no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5C4×D411yescharacteristic
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5#12011yescharacteristic
202C22×D5#12111yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—81no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—81no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230C22⋊D5—81no—
231C22⋊D5—81no—
232C22⋊D5—81no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—81no—
237C2×Dic5#12111yescharacteristic
238C2×Dic5#12311yescharacteristic
239D20—41no—
240D20—81no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247#170—81no—
248C5×C8—41no—
249#168—41no—
250C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251C22×D4—51no—
252C22×D4—101no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—101no—
257C2×M16—101no—
258C2×M16—101no—
259C22⋊Q8—101no—
260C22⋊Q8—101no—
261C22⋊Q8—101no—
262C22⋊Q8—101no—
263#121—51no—
264#121—51no—
265#121—51no—
266#121—101no—
267#121—101no—
268#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—51no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C42—101no—
284C2×C42—101no—
285#107—101no—
286#107—101no—
287#103—21no—
288#103—101no—
289#102—101no—
290#102—101no—
291C22⋊C8—51no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8—101no—
295C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
296#95—51no—
297#95—51no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5#38611yescharacteristic
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5#45511yescharacteristic
325C2×D5#45611yescharacteristic
326AGL(1,𝔽5)—81no—
327AGL(1,𝔽5)—81no—
328AGL(1,𝔽5)—81no—
329AGL(1,𝔽5)—81no—
330AGL(1,𝔽5)—82no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5—81no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—41no—
338Dic5—81no—
339C24—51no—
340C24—101no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—51no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—401no—
351C2×D4—401no—
352C2×D4—401no—
353C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—401no—
368C22×C4—401no—
369C22×C4—401no—
370C22×C4—401no—
371C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372SD16—81no—
373SD16—401no—
374M16—401no—
375M16—401no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—201no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—401no—
386C4⋊C4—401no—
387C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—401no—
399C22⋊C4—401no—
400C22⋊C4—401no—
401C22⋊C4—401no—
402C42—401no—
403C42—401no—
404C2×C5—41no—
405C2×C5—81no—
406C2×C5#188211yescharacteristic
407C2×C5#190411yescharacteristic
408C2×C5#191311yescharacteristic
409D5—21no—
410D5—21no—
411D5—41no—
412D5—81no—
413C23—21no—
414C23—51no—
415C23—51no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—201no—
434D4—401no—
435D4—401no—
436D4—401no—
437D4—401no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—404no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—201no—
474C8—401no—
475C5#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—51no—
483C22—51no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22#6577911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—201no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—402no—
511C4—401no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—101no—
515C2—101no—
516C2—201no—
517C2—401no—
518C2#1060446211yescharacteristic
519C2#1060481911yescharacteristic
520C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#121C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604982C2semidirect
4. #10604957C2semidirect
6. #10598554C2semidirect
7. #10598553C2semidirect
20. C5×#448C4semidirect
21. #65516C4semidirect
24. #65322C4semidirect
27. #65025C4semidirect
37. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
81. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
84. C22⋊#168C2×C4semidirect
170. #448AGL(1,𝔽5)semidirect
250. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C5#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172562
#106117762
#106049822
#106049572
#106044682
#105985542
#105985532
#93415