Finite Group Databasebeta

← #13020166

Subgroups — #13020166

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617288C211yesmaximal, characteristic
2#10611920C211yesmaximal, characteristic
3#10604982C211yesmaximal, characteristic
4#10604957C211yesmaximal, characteristic
5#10604500C211yesmaximal, characteristic
6#10598554C211yesmaximal, characteristic
7#10598553C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12#65764C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14#65755C2211yescharacteristic
15#65712—21no—
16#65711—21no—
17#65711—21no—
18#65700—21no—
19#65700—21no—
20C5×#451C411yescharacteristic, complemented
21#65517C411yescharacteristic, complemented
22#65478—21no—
23#65475—21no—
24#65332C411yescharacteristic, complemented
25#65105—21no—
26#65094—21no—
27#65015C2211yescharacteristic
28#65010C411yescharacteristic, complemented
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64926—21no—
32#64917—21no—
33#64917—21no—
34#64869—21no—
35#9342—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×#704—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52#4092—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55#4092—21no—
56#4092D411yescharacteristic
57C2×#689—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4070C2×C411yescharacteristic
61C2×#683—21no—
62C2×#676—21no—
63#4043D411yescharacteristic
64#4042—21no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67D5×C22⋊C4—21no—
68#4024—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4003—21no—
79#4003—21no—
80C5×#103—21no—
81C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82#3967—21no—
83#3967—21no—
84C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3952—21no—
86#3949—21no—
87#3948—21no—
88#3940—21no—
89#3195—51no—
90#2378—51no—
91#1996—51no—
92#1511—51no—
93#1508—51no—
94#1305—51no—
95#1284—51no—
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—81no—
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5#4111yescharacteristic
110Q8×D5—81no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—81no—
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D5#4111yescharacteristic
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
125#704—81no—
126C2×#170—41no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
132C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
133C5×Q16—81no—
134C2×C5×C8—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C5×C22⋊C4—21no—
138C22⋊Dic5—21no—
139#689—81no—
140#685—21no—
141#685—21no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148#683—21no—
149#683—21no—
150#683—21no—
151#683—41no—
152#683—41no—
153C2×#168—21no—
154#676—81no—
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×C22⋊Q8—51no—
157#483—51no—
158#483—51no—
159#483—101no—
160#470—101no—
161#470—101no—
162#451—51no—
163#451—101no—
164#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165#407—51no—
166#407—51no—
167#391—101no—
168#389—101no—
169#388—101no—
170#388—101no—
171#387—101no—
172#387—101no—
173#381—51no—
174#380—51no—
175C4×C22⋊C4—51no—
176#342—101no—
177#342—101no—
178#328—101no—
179#328—101no—
180#328—101no—
181#328—101no—
182C23×C5C4×D411yescharacteristic
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5#12011yescharacteristic
188C22×D5#12111yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—81no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—81no—
220C2×Dic5#12111yescharacteristic
221C2×Dic5#12311yescharacteristic
222C4×D5—41no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230Dic10—41no—
231Dic10—81no—
232#170—81no—
233C5×C8—41no—
234#168—41no—
235C22×Q8—51no—
236C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C23×C4—51no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—101no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16—101no—
242C22⋊Q8—51no—
243C22⋊Q8—51no—
244C22⋊Q8—51no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C22⋊Q8—101no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—51no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42—101no—
267C2×C42—101no—
268#106—101no—
269#106—101no—
270#103—21no—
271#103—101no—
272#103—101no—
273#103—101no—
274C22⋊C8—51no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279#95—51no—
280#95—51no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#38611yescharacteristic
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5#45511yescharacteristic
300C2×D5#45611yescharacteristic
301AGL(1,𝔽5)—81no—
302AGL(1,𝔽5)—81no—
303AGL(1,𝔽5)—81no—
304AGL(1,𝔽5)—81no—
305AGL(1,𝔽5)—82no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—51no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—51no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—401no—
323C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—401no—
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340Q16—81no—
341Q16—401no—
342M16—401no—
343M16—401no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—401no—
358C4⋊C4—401no—
359C4⋊C4—401no—
360C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—401no—
372C42—401no—
373C42—401no—
374C42—401no—
375C2×C5—41no—
376C2×C5#188211yescharacteristic
377C2×C5#190511yescharacteristic
378C2×C5#191311yescharacteristic
379D5—21no—
380D5—21no—
381D5—41no—
382C23—51no—
383C23—51no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—201no—
394Q8—401no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—201no—
434C8—401no—
435C5#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—51no—
440C22—51no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6577911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—101no—
455C4—101no—
456C4—201no—
457C4—201no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4—402no—
463C4—401no—
464C2—41no—
465C2—101no—
466C2—101no—
467C2—201no—
468C2#1060446211yescharacteristic
469C2#1060484611yescharacteristic
470C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#451C4semidirect
21. #65517C4semidirect
24. #65332C4semidirect
28. #65010C4semidirect
164. #451AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172882
#106119202
#106049822
#106049572
#106045002
#105985542
#105985532
#93425