Finite Group Databasebeta

← #13020170

Subgroups — #13020170

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613214C211yesmaximal, characteristic
3#10604500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604309C211yesmaximal, characteristic
5#10604260C211yesmaximal, characteristic
6#10598554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65765C2211yescharacteristic
12#65764C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14#65755C2211yescharacteristic
15C2×#3999—21no—
16C2×#3999—21no—
17#65712—21no—
18#65711—21no—
19#65711—21no—
20#65700—21no—
21#65700—21no—
22C5×#484C411yescharacteristic, complemented
23#65335C411yescharacteristic, complemented
24#65259C411yescharacteristic, complemented
25#65175—21no—
26#65171—21no—
27#65101—21no—
28#65095—21no—
29#65020C411yescharacteristic, complemented
30#65015C2211yescharacteristic
31#64926—21no—
32#64869—21no—
33#64868—21no—
34#64868—21no—
35#9344—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5D411yescharacteristic
37C22×D20—21no—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×#704—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#4092D411yescharacteristic
54C2×#688—21no—
55C2×#685—21no—
56#4070C2×C411yescharacteristic
57C2×#677—21no—
58C2×#676—21no—
59#4043D411yescharacteristic
60#4042—21no—
61#4041—21no—
62#4041—21no—
63#4041—21no—
64#4041—21no—
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67D5×C22⋊C4—21no—
68#4024—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4003—21no—
79#4003—21no—
80#3999—42no—
81#3999—42no—
82C5×#107—21no—
83C5×#103—21no—
84C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
85C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
86#3953—21no—
87#3952—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3939—21no—
91#3193—51no—
92#2378—51no—
93#1964—51no—
94#1510—51no—
95#1508—51no—
96#1305—51no—
97#1284—51no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5#4111yescharacteristic
109Q8×D5—81no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—81no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—81no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5#4111yescharacteristic
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
133#704—81no—
134C2×#170—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
141C2×C5×C8—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C5×C22⋊C4—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148#688—81no—
149#685—21no—
150#685—21no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155#683—21no—
156#683—21no—
157#683—21no—
158C2×#168—21no—
159#677—81no—
160#676—81no—
161C2×C22⋊Q8—51no—
162C2×#121—51no—
163#484—51no—
164#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165#480—101no—
166#468—101no—
167#468—101no—
168#450—51no—
169#450—51no—
170#448—101no—
171C2×#99—101no—
172C2×#99—101no—
173#407—51no—
174#407—51no—
175#391—101no—
176#389—101no—
177#388—101no—
178#388—101no—
179#387—101no—
180#387—101no—
181#381—51no—
182#380—51no—
183C4×C22⋊C4—51no—
184#328—101no—
185#328—101no—
186#327—101no—
187#327—101no—
188C23×C5C4×D411yescharacteristic
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5#12011yescharacteristic
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
215C5×Q8—41no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5#12111yescharacteristic
228C2×Dic5#12311yescharacteristic
229D20—41no—
230D20—41no—
231D20—81no—
232D20—81no—
233D20—81no—
234D20—81no—
235D20—81no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244Dic10—41no—
245Dic10—81no—
246#170—81no—
247C5×C8—41no—
248#168—41no—
249C22×Q8—51no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—101no—
252C23×C4—51no—
253C2×SD16—101no—
254C2×SD16—101no—
255C2×M16—101no—
256C2×M16—101no—
257C22⋊Q8—51no—
258C22⋊Q8—51no—
259C22⋊Q8—51no—
260C22⋊Q8—101no—
261C22⋊Q8—101no—
262C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#121—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266#121—101no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—51no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C42—101no—
280C2×C42—101no—
281C2×C42—101no—
282#107—21no—
283#107—101no—
284#103—21no—
285#103—101no—
286#102—101no—
287#102—101no—
288#99—202no—
289#99—202no—
290C22⋊C8—51no—
291C22⋊C8—101no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295#95—51no—
296#95—51no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—101no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5#38611yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—161no—
319C2×D5—161no—
320C2×D5#45311yescharacteristic
321C2×D5#45411yescharacteristic
322AGL(1,𝔽5)—81no—
323AGL(1,𝔽5)—81no—
324AGL(1,𝔽5)—81no—
325AGL(1,𝔽5)—81no—
326AGL(1,𝔽5)—82no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—81no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—41no—
335Dic5—41no—
336C24—51no—
337C24—101no—
338C2×Q8—51no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—401no—
341C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—401no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366SD16—401no—
367SD16—401no—
368M16—401no—
369M16—401no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—401no—
382C4⋊C4—401no—
383C4⋊C4—401no—
384C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—401no—
396C42—401no—
397C42—401no—
398C42—401no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5#188311yescharacteristic
401C2×C5#190511yescharacteristic
402C2×C5#191311yescharacteristic
403D5—21no—
404D5—21no—
405D5—41no—
406D5—161no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—401no—
417C23—401no—
418C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—201no—
421Q8—401no—
422D4—201no—
423D4—201no—
424D4—401no—
425D4—401no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—201no—
467C8—401no—
468C5#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—51no—
473C22—51no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—801no—
485C22—801no—
486C22#6577911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—201no—
495C4—201no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—402no—
501C2—41no—
502C2—101no—
503C2—101no—
504C2—201no—
505C2—801no—
506C2#1060453411yescharacteristic
507C2#1060484611yescharacteristic
508C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9344
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617288C2semidirect
3. #10604500C2semidirect
6. #10598554C2semidirect
7. #10598553C2semidirect
22. C5×#484C4semidirect
23. #65335C4semidirect
24. #65259C4semidirect
29. #65020C4semidirect
164. #484AGL(1,𝔽5)semidirect
468. C5#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172882
#106132142
#106045002
#106043092
#106042602
#105985542
#105985532
#93445